Algèbre/Algèbre

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Soit A un ensemble non vide, muni de 3 lois de compositions internes, + , \cdot et \ast.

A est une algèbre signifie:

  • (A,+,\ast) est un anneau
  • (A,+,\cdot) est un \mathbb{K}-espace vectoriel
  • de plus, \forall n \in \mathbb{K}, \forall (x,y) \in A^2, n \cdot \left(x \ast y \right) = \left(n \cdot x \right) \ast y = x \ast \left(n \cdot y \right)

Exemples d'algèbres:

  • \mathbb{K}\left[X\right] (algèbre des polynomes)
  • \mathcal{M}_n\left(\mathbb{K}\right) (algèbre (non commutative) des matrices)
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