Algèbre/Groupe

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Soit E un ensemble non vide et + une loi interne.

Le couple (E, +) est un groupe si

• + est une loi interne sur E
• + est associative, c'est-à-dire que quels que soient x, y et z appartenant à E, (x + y) + z = x + (y + z)
• + possède un élément neutre, c'est-à-dire qu'il existe e, tel que e + x = x + e = x
• tout élément de E possède un symétrique dans E, c'est-à-dire qu'il existe x et y tels que x + y = y + x = e, où e est l'élément neutre de E.

Si la loi interne est commutative, c'est-à-dire que pour tout x et y de E, x + y = y + x, le groupe est dit abélien (ou commutatif)