Algèbre/Nombres réels
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On remarque que le corps des rationnels ne vérifie pas la proriéte de la borne supérieure, par exemple, 
n'a pas de borne supérieure, une telle borne serait en effet la racine carrée de 2 qui n'est pas un nombre rationnel. Par contre on peut plonger 
dans un corps plus grand dans lequel cette propriété est vérifiée. Ce corps est 
Une autre manière de voir les choses est de considérer l'écriture décimale des nombres, les nombres rationnels peuvent avoir une écriture décimale infinie mais dans ce cas elle est toujours périodique. Le corps des réels est le corps des nombres dont le développement décimal est infini et non nécessairement périodique.
