Automate cellulaire/Jeu de la vie

Ce livre a pour projet de répertorier et analyser les différentes structures du Jeu de la vie. Ce jeu sans joueur est en fait un automate cellulaire qui suit quelques règles simples mais qui permet de visualiser des concepts mathématiques complexes comme l’émergence.

Imaginé par John Horton Conway dans les années 1970, c’est un automate cellulaire totalistique de classe IV (selon la classification de Stephen Wolfram de 1980), qui permet l’émergence de structures complexes capables de se propager, ce que Conway a nommé « vie »).

Règles

Explications

Le jeu se déroule sur une grille de taille variable (en général de grande taille, avec effet de bord ou non).

L’état d’une cellule est binaire (mort ou vivant) et dépend uniquement de l’état précédent des 8 cellules voisines:

• 0 ou 1 cellules voisines vivantes : « mort par isolement »,
• 2 cellules voisines vivantes : « survie » (la cellule reste vivante si elle l'était déjà),
• 3 cellules voisines vivantes : « vie » (la cellule devient vivante quel que soit son état précédent, on parle parfois de « naissance »),
• 4 à 8 cellules voisines vivantes : « mort par surpopulation ».

Tableaux

Motif initial (t)	Décimal du motif	Poids à t	Valeur de X à t+1
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	0	0	0
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$	1	1	0
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$	2	1	0
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$	3	2	X
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$	4	1	0
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$	5	2	X
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$	6	2	X
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$	7	3	1
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$	8	1	0
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$	9	2	X
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$	10	2	X
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$	11	3	1
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$	12	2	X
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$	13	3	1
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$	14	3	1
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	15	4	0
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	16	1	0
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$	17	2	X
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$	18	2	X
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$	19	3	1
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$	20	2	X
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$	21	3	1
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$	22	3	1
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$	23	4	0
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$	24	2	X
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$	25	3	1
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$	26	3	1
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$	27	4	0
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$	28	3	1
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$	29	4	0
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$	30	4	0
${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	31	5	0
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	32	1	0
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$	33	2	X
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$	34	2	X
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$	35	3	1
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$	36	2	X
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$	37	3	1
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$	38	3	1
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$	39	4	0
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$	40	2	X
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$	41	3	1
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$	42	3	1
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$	43	4	0
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$	44	3	1
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$	45	4	0
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$	46	4	0
${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	47	5	0
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	48	2	X
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$	49	3	1
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$	50	3	1
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$	51	4	0
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$	52	3	1
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$	53	4	0
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$	54	4	0
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$	55	5	0
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$	56	3	1
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$	57	4	0
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$	58	4	0
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$	59	5	0
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$	60	4	0
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$	61	5	0
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$	62	5	0
${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	63	6	0
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	64	1	0
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$	65	2	X
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$	66	2	X
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$	67	3	1
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$	68	2	X
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$	69	3	1
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$	70	3	1
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$	71	4	0
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$	72	2	X
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$	73	3	1
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$	74	3	1
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$	75	4	0
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$	76	3	1
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$	77	4	0
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$	78	4	0
${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	79	5	0
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	80	2	X
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$	81	3	1
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$	82	3	1
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$	83	4	0
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$	84	3	1
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$	85	4	0
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$	86	4	0
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$	87	5	0
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$	88	3	1
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$	89	4	0
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$	90	4	0
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$	91	5	0
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$	92	4	0
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$	93	5	0
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$	94	5	0
${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	95	6	0
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	96	2	X
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$	97	3	1
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$	98	3	1
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$	99	4	0
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$	100	3	1
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$	101	4	0
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$	102	4	0
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$	103	5	0
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$	104	3	1
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$	105	4	0
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$	106	4	0
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$	107	5	0
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$	108	4	0
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$	109	5	0
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$	110	5	0
${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	111	6	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	112	3	1
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$	113	4	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$	114	4	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$	115	5	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$	116	4	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$	117	5	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$	118	5	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$	119	6	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$	120	4	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$	121	5	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$	122	5	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$	123	6	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$	124	5	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$	125	6	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$	126	6	0
${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	127	7	0
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	128	1	0
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$	129	2	X
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$	130	2	X
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$	131	3	1
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$	132	2	X
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$	133	3	1
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$	134	3	1
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$	135	4	0
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$	136	2	X
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$	137	3	1
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$	138	3	1
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$	139	4	0
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$	140	3	1
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$	141	4	0
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$	142	4	0
${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	143	5	0
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	144	2	X
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$	145	3	1
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$	146	3	1
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$	147	4	0
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$	148	3	1
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$	149	4	0
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$	150	4	0
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$	151	5	0
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$	152	3	1
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$	153	4	0
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$	154	4	0
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$	155	5	0
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$	156	4	0
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$	157	5	0
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$	158	5	0
${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	159	6	0
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	160	2	X
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$	161	3	1
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$	162	3	1
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$	163	4	0
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$	164	3	1
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$	165	4	0
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$	166	4	0
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$	167	5	0
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$	168	3	1
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$	169	4	0
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$	170	4	0
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$	171	5	0
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$	172	4	0
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$	173	5	0
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$	174	5	0
${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	175	6	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	176	3	1
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$	177	4	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$	178	4	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$	179	5	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$	180	4	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$	181	5	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$	182	5	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$	183	6	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$	184	4	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$	185	5	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$	186	5	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$	187	6	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$	188	5	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$	189	6	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$	190	6	0
${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	191	7	0
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	192	2	X
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$	193	3	1
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$	194	3	1
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$	195	4	0
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$	196	3	1
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$	197	4	0
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$	198	4	0
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$	199	5	0
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$	200	3	1
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$	201	4	0
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$	202	4	0
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$	203	5	0
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$	204	4	0
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$	205	5	0
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$	206	5	0
${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	207	6	0
${\begin{matrix}1&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	208	3	1
${\begin{matrix}1&1&0\\1&{\color {Red}X}&X\\X&X&X\end{matrix}}$	209 à 222	> 3	0
${\begin{matrix}1&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	223	7	0
${\begin{matrix}1&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	224	3	1
${\begin{matrix}1&1&1\\X&{\color {Red}X}&X\\X&X&X\end{matrix}}$	225 à 254	>3	0
${\begin{matrix}1&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	255	8	0

Il existe 256 motifs initiaux ($2^{8}$) :

• 172 motifs donne 0 pour valeur à t+1 (soit 67,2 %)
• 84 donne un valeur différente de 0 (soit 32,8 %)
  • 56 donne 1 (soit 21,9 %)
  • 28 donne X (soit 10,9 %) ie. 1 ou 0 selon la valeur de X à t

On retrouve bien les trois catégories d’état (mort, vie, survie).

On remarque de nombreux motifs similaires (par transformation géométrique, symétrie ou rotation) qui ont donc le même destin :

• 1, 4, 32, 128
• 2, 8, 16, 64
• 3, 6, 9, …, 96, 144, 192
• 5, 33, 132, 160
• 7, 41, 148, 224
• 10, 18, 72, 80
• 24, 66
• 127, 223, 251, 254
• etc.

On peut donc produire un tableau simplifié.

Tableau simplifié

Motif initial (t)	Décimal du motif	Poids à t	Valeur de X à t+1
${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$	0	0	0
	1, 4, 32, 128	1	0
	2, 8, 16, 64
	3, 5, 6, 9, 12, 17, 20, 24, 33, 34, 36, 40, 48, 65, 65, 68, 96, 129, 130, 132, 136, 144, 160, 192	2	X
	10, 18, 72, 80
		3	1
		4	0
		5	0
		6	0
		7	0
${\begin{matrix}1&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$	255	8	0

Structures

On classe les structures en fonction de leurs périodes :

• Structure stable (still life), bloc apériodique.
• Oscillateur (oscillator), structure cyclique.
• Vaisseau (spaceship), structure en mouvement.

• Destin, que deviennent les structures ?
• Interactions et collisions, que deviennent les structures proches ou se rapprochant ?
• Chronogramme, représentation de l’évolution.