CMC/3ème/Racines carrées/Exercices

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Exercices de mathématiques
Sommaire

Sections

Exercices sur les racines carrées

Exercices de simplification

Avec la propriété de la multiplication

Exercice : Simplifier sous la forme a\sqrt{b} avec b = 2

\sqrt{8}=... \,

\sqrt{32}=... \,

\sqrt{200}=... \,

3\sqrt{50}=... \,

-2\sqrt{18}=... \,

Solution

\sqrt{8}=... \,

\sqrt{32}=... \,

\sqrt{200}=... \,

3\sqrt{50}=... \,

-2\sqrt{18}=... \,

Exercice : Simplifier sous la forme a\sqrt{b} avec b = 3

\sqrt{12}=... \,

\sqrt{75}=... \,

\sqrt{243}=... \,

2\sqrt{48}=... \,

-10\sqrt{27}=... \,

Solution

\sqrt{12}=... \,

\sqrt{75}=... \,

\sqrt{243}=... \,

2\sqrt{48}=... \,

-10\sqrt{27}=... \,

Exercice : Simplifier sous la forme a\sqrt{b} avec b entier le plus petit possible

\sqrt{27}=... \,

\sqrt{128}=... \,

3\sqrt{24}=...\,

5\sqrt{126}=... \,

-3\sqrt{180}=... \,

Solution

\sqrt{27}=... \,

\sqrt{128}=... \,

3\sqrt{24}=...\,

5\sqrt{126}=... \,

-3\sqrt{180}=... \,

Exercice : Simplifier sous la forme a\sqrt{b} avec b entier le plus petit possible

\sqrt{3}\times\sqrt{12}=... \,

\sqrt{3}\sqrt{75}=... \,

3\sqrt{5}\times\sqrt{5}=...\,

\sqrt{5}\times\sqrt{32}=... \,

Solution

\sqrt{3}\times\sqrt{12}=... \,

\sqrt{3}\sqrt{75}=... \,

3\sqrt{5}\times\sqrt{5}=...\,

\sqrt{5}\times\sqrt{32}=... \,

Avec la propriété de la division

Exercice : Simplifier sous la forme a\sqrt{b} avec b entier le plus petit possible, a pouvant être une fraction

\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{2}}=... \,

\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{3}}=... \,

\frac{6\sqrt{175}}{\sqrt{7}}=... \,

\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{45}}=... \,

Solution

\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{2}}=... \,

\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{3}}=... \,

\frac{6\sqrt{175}}{\sqrt{7}}=... \,

\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{45}}=... \,

Exercice : Simplifier pour qu'il n'y ait plus de racines carrées au dénominateur

\frac{-8}{\sqrt{13}}=... \,

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}=... \,

\frac{4}{3\sqrt{3}}=... \,

\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=... \,

Solution

\frac{-8}{\sqrt{13}}=... \,

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}=... \,

\frac{4}{3\sqrt{3}}=... \,

\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=... \,

Exercices de type "brevet des collèges"

Exercice : Réduire les écritures des nombres suivants

9\sqrt{2}\times 7\sqrt{3}\times 2\sqrt{18}\,

\sqrt{4 + 36}\,

5\sqrt{11}\times(-5)\sqrt{22}\,

\sqrt{18}-\sqrt{2}\,

Solution

9\sqrt{2}\times 7\sqrt{3}\times 2\sqrt{18}\,

\sqrt{4 + 36}\,

5\sqrt{11}\times(-5)\sqrt{22}\,

\sqrt{18}-\sqrt{2}\,

Exercice : Ecrire C et D sous la forme a\sqrt{3} où a est un entier

C = \sqrt{18}\times \sqrt{6},

D = 5\sqrt{12} + 6\sqrt{3} - \sqrt{300}\,

Solution

C = \sqrt{18}\times \sqrt{6},

D = 5\sqrt{12} + 6\sqrt{3} - \sqrt{300}\,

Exercice : Ecrire A sous la forme d'un nombre entier et B sous la forme a\sqrt{3} où a est un entier

A = (3\sqrt{2}-1)(\sqrt{2} + 1)-2\sqrt{2}\,

B = 5\sqrt{27} + \sqrt{75}\,

Solution

A = (3\sqrt{2}-1)(\sqrt{2} + 1)-2\sqrt{2}\,

B = 5\sqrt{27} + \sqrt{75}\,

Exercice

ABCD est un rectangle tel que \scriptstyle{AB = \sqrt{2000}} et \scriptstyle{BC = \sqrt{1000}}.

  1. La longueur est-elle le double de la largeur ? Pourquoi ?
  2. Exprimer \scriptstyle{\sqrt{2000}} sous la forme \scriptstyle{a\sqrt{5}} et \scriptstyle{\sqrt{1000}} sous la forme \scriptstyle{b\sqrt{10}}, où a et b sont des entiers.
  3. Exprimer l’aire du rectangle sous la forme \scriptstyle{c\sqrt{2}} , où c est un entier.
  4. Montrer que la périmètre du rectangle peut s’écrire sous la forme \scriptstyle{20\sqrt{5}(2+\sqrt{2})}

Solution

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