CMC/3Calcul littéral/Exercices

Un livre de Wikibooks.


Exercices de mathématiques
Sommaire

Sections

Exercices d'application

Développement

Exercice 1 : Développer et réduire en utilisant la première identité remarquable

(x+5)^2 = ...\,

(3x+2)^2 = ...\,

\left(\frac{1}{4}+ x\right)^2 = ...\,

\left(\frac{1}{2} x + 1\right)^2 = ...\,

Corrigé

On utilise la première identité remarquable avec a = x et b = 5

(x+5)^2 = x^2 + 2\times x \times 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \,

On utilise la première identité remarquable avec a = 3x et b = 2

(3x+2)^2 = (3x)^2 + 2 \times 3x \times 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4 \,

On utilise la première identité remarquable avec a = \frac{1}{4} et b = x

\left(\frac{1}{4}+ x\right)^2 = \frac{1}{4}^2 + 2 \times \frac{1}{4} \times x + x^2 = \frac{1}{16} + \frac{1}{2}x + x^2\,

On utilise la première identité remarquable avec a = x et b = 3

\left(\frac{1}{2} x + 1\right)^2 = ...\,

On utilise la première identité remarquable avec a = x et b = 3

(x+3)^2 = x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9


Exercice 2: Développer et réduire en utilisant la deuxième identité remarquable

(3x-10)^2 = ...\,

(x-1)^2 = ...\,

(5x-2)^2 = ...\,

Corrigé

On utilise la seconde identité remarquable avec a = 3x et b = 10:

(3x-10)^2 = (3x)^2 - 2\times 3x \times 10 + 10^2 = 9x^2 - 60x + 100 \,


On utilise la seconde identité remarquable avec a = x et b = 1:

(x-1)^2 = x^2 - 2\times x \times 1 + 1^2 = x^2 - 2x + 1 \,


On utilise la seconde identité remarquable avec a = 5x et b = 2

(5x-2)^2 = (5x)^2 - 2\times 5x \times 2 + 2^2 = 25x^2 - 20x + 4 \,

Exercice 3: Développer et réduire en utilisant la troisième identité remarquable

(x-1)*(x+1) = ...\,

(2x-5)*(2x+5) = ...\,

(6-3x)*(6+3x) = ...\,

Solution

On utilise la troisième identité remarquable:

(x-1)*(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1 \,


On utilise la troisième identité remarquable:

(2x-5)*(2x+5) = (2x)^2 - 5^2 = 4x^2 - 25 \,


On utilise la troisième identité remarquable:

(6-3x)*(6+3x) = 6^2 - (3x)^2 = 36 - 9x^2 \,

Exercice 4: Développer et réduire en utilisant la bonne identité remarquable

Solution

Exercice 5: Développer et réduire

Solution

Factorisation

Exercice 6 : Factoriser avec la première identité remarquable

  • 4x^2+4x+1\,
  • 25x^2+20x+4\,
  • x^2+14x+49\,

Exercice 7 : Factoriser avec une des deux premières identités remarquables

  • 36x^2-12x+1\,
  • 81x^2+90x+25\,
  • \frac{1}{4}x^2-x+1\,

Exercice 8 : Factoriser avec la troisième identité remarquable

  • 4x^2-9\,
  • (x+3)^2-49\,

Exercice 9 : Factoriser en trouvant un facteur commun

  • (x-3)(x+9)+(x-3)\,
  • (x-3)^2-(x-3)(2x+5)\,
Récupérée de « http://fr.wikibooks.org/wiki/CMC/3Calcul_litt%C3%A9ral/Exercices »
Autres langues