Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées sphériques/Laplacien

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Compte tenu de l'expression du tenseur métrique en coordonnées sphériques,

\nabla^2 f = \frac{1}{\sqrt{\det g}} \partial_i\left( \sqrt{\det g} \; g^{ij} \partial_j f \right)

s'écrit

\nabla^2 f = \left( \frac{\partial^2}{\partial r^2} + \frac{2}{r} \frac{\partial}{\partial r} + \frac{1}{r^2}\frac{\partial^2}{\partial \theta^2} + \frac{1}{r^2 \tan \theta} \frac{\partial}{\partial \theta} + \frac{1}{r^2 \sin^2 \theta} \frac{\partial^2}{\partial \phi^2} \right) f

  • pour un champ vectoriel

...À RÉDIGER...

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