Certificat d'études (E-M)

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Exercices de mathématiques
Sommaire

Le certificat d'études primaires est un examen français qui a eu son heure de gloire pendant près d'un siècle (env.1880 - 1980). L'épreuve de calcul était constituée de deux exercices ou problèmes de 8 et 12 points orientés plutôt vers l'économie domestique et rurale (calculs de coûts et de dépenses).

Les exercices 1 à 5 correspondent à des épreuves données en 1957, les exercices 6 à 8 présentent des structures d'exercices possibles dont les valeurs numériques sont arbitraires et ne correspondent pas vraiment à une situation de l'époque. Les solutions sont, dans la mesure du possible, présentées comme elles étaient attendues dans les années 50.

Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

I. Un automobiliste part à 8h55 de son domicile pour accomplir un parcours de 72 km à la vitesse moyenne de 60 km/h
1. À quelle heure pense-t-il arriver ?
2. Ayant accompli les 3/4 du trajet à cette vitesse, une panne lui fait perdre 10 min et il arrive finalement au but à 10h14. À quelle vitesse moyenne a-t-il roulé après la réparation ?
II. Le lait passé à l'écrémeuse donne 12% de son volume de crème et 3 l de crème fournissent 1 kg de beurre. Un cultivateur traite 100 litres de lait en moyenne par 24 heures.
1. Combien retire-t-il de la vente du beurre obtenu en 30 j, le beurre valant 680 F le kg ?
2. Lorsqu'il écrémait à la main, le poids du beurre obtenu n'était que de 90% du poids du beurre qu'il obtient maintenant. Quel bénéfice mensuel réalise-t-il grâce à l'écrémeuse ?
3. L'écrémeuse a coûté 65 280 F. Combien devrait-il traiter de litres de lait par jour pour amortir le prix de son écrémeuse en cinq mois? (compter des mois de 30 jours)

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

I. Un élève a eu successivement aux compositions, 8/20 en français ; 11 en dictée et questions ; 10 en histoire ; 13 en sciences. Il lui reste à faire le calcul. Combien doit-il avoir au minimum, s'il vaut avoir à toutes les compositions une moyenne générale de 11,5 sur 20 ?
II. Un groupe de 12 enfants décide de faire une sortie qui les oblige à manger au dehors. Un hôtelier offre de leur fournir le repas à raison de 125 F par enfant. Mais, pour diminuer les frais, ils emportent un repas froid ; ils achètent ainsi 6 kg de pain à 51 F le kg, 3 boîtes de pâté à 75 F la boîte , 12 bouteilles de bière à raison de 40 F la bouteille et 2 kg de fruits à 130 F le kg. Ont-ils fait une économie ? Si oui, à combien s'élève-t-elle ? Si non, combien ont-ils perdu ?

Exercice 3[modifier | modifier le wikicode]

I. Un restaurateur reçoit une bonbonne pleine d'huile dont le poids total est de 23,250 kg. Le poids spécifique de cette huile est de 0,915 kg par litre et la bonbonne vide pèse 2,750 kg. Le restaurateur met l'huile dans des bouteilles de 95 cl. Combien peut-il remplir de bouteilles ? En supposant exact le remplissage de ces bouteilles, quelle est la quantité d'huile (en litre) versée dans la dernière bouteille où le restaurateur achève de vider la bonbonne ? (les volumes seront calculés au cl près)
II. Sur un croquis à l'échelle 1/200, un jardin est représenté par un jardin de 15 cm au centre duquel un cercle de 2,5 cm de rayon figure un bassin creusé dans le jardin
1. Faites un croquis à l'échelle donnée
2. Quelle surface de bassin reste-t-il après creusement du bassin ?
3. Si ce bassin a 0,80 m de profondeur, quelle est sa capacité en hl ?
4. Pendant combien de temps faudra-t-il laisser ouvert un robinet d'alimentation qui fournit 40 l d'eau à la minute pour que le bassin, primitivement vide, soit rempli jusqu'à 10 cm du bord supérieur ? (on prendra π égal à 3,14 et on donnera le dernier résultat en h et mn)

Exercice 4[modifier | modifier le wikicode]

I. Un père de famille fait un voyage en auto avec sa femme et ses deux enfants. Ils parcourent 275 km. La voiture consomme 8,5 l d'essence et 0,25 l d'huile aux 100 km. L'essence vaut 78,4 F le litre et l'huile 525 F le bidon de 2 l. En chemin, la famille a pris un repas qui a coûté 450 F par personne. Quelle est la dépense totale ?
II. Une ménagère voudrait acheter une petite machine à laver dont le prix marqué est de 76 500 F. Si elle paie comptant, le commerçant lui fera une remise de 3 %. Si elle demande du crédit, il lui sera demandé de verser 12 % de la valeur de l'appareil à la commande, le reste étant payable en 15 mensualités de 5000 F chacune.
1. Comparez la dépense dans les deux cas.
2. Pour bénéficier de la remise, elle décide d'acheter la machine au comptant. Comme elle dispose de 10 000 F, elle emprunte le reste qu'elle rembourse au bout de 15 mois avec l'intérêt escompté à 6 %. A-t-elle choisi la solution la plus avantageuse ?

Exercice 5[modifier | modifier le wikicode]

I. Un terrain ayant la forme d'un trapèze rectangle est situé au bord d'une rivière. La hauteur mesure 33 m. Ce champ a été payé 134 640 F à raison de 600 000 F l'hectare. La rivière longe le côté du champ qui ne forme pas d'angle droit. Tout autour de ce champ, sauf du côté de la rivière, on place une clôture qui revient à 193 F le m. Quelle sera la dépense ?
II. L'air pur contient 20% de son volume d'oxygène et pour ainsi dire pas de gaz carbonique. Par heure, une personne consomme 25 l d'oxygène et rejette par la respiration le même volume de gaz carbonique.
Une salle de classe contenant 43 élèves et leur maître mesure 8 m × 7 m × 3,5 m. Calculez :
1. Le poids de l'air qu'elle contient. ( 1 l d'air pèse 1,3 g)
2. Le nombre de litres d'oxygène disponibles dans la classe au moment de l'entrée en classe ; le nombre de litres d'oxygène consommé et le nombre de litre de gaz carbonique rejetés au bout d'une séance de 1 heure.
3. Quel est alors en volume, le pourcentage de gaz carbonique dans la salle ?
4. Quand la proportion de gaz carbonique dans l'air dépasse 1 %, on ressent des malaises. Au bout de combien de temps est-il par conséquent absolument nécessaire d'aérer la salle ?


Exercice 6[modifier | modifier le wikicode]

I. Un jardin mesure 25 m × 32 m. On construit deux allées de 1 m de large en forme de croix qui partagent le terrain en 4 parties égales . Quelle est la surface de chaque parcelle? Quelle volume de gravier faut-il acheter pour en couvrir les allées sur une épaisseur de 5 cm ? (on pourra déplacer les allées)
II. Pour faire des confitures, votre grand-mère utilise 5 kg de prunes. Le lavage et le dénoyatage des fruits leur fait perdre 10 % de leur poids. On mélange les fruits avec les 4/5 de leur poids en sucre. La cuisson fait perdre 15 % du poids. On met ensuite la confiture dans des pots de 500 g.
1. Combien de pots pleins votre grand-mère peut-elle confectionner ?
2. Les prunes coûtent 1,10 € le kg et le sucre 1,20 € le kg. Si on néglige les dépenses dues à l'énergie nécessaire à la cuisson, quel est le prix de revient d'un pot ?
3. Combien de fruits votre grand-mère doit-elle acheter pour préparer 10 pots de confiture ?

Exercice 7[modifier | modifier le wikicode]

I. Chez le boucher, vous achetez 800 g de viande à 14,90 € le kg, à l'épicerie, 500 g de beurre à 1,80 € le kg et 3 baguettes de pain à 0,70 € la baguette. Vous êtes partis avec un billet de 20 €. Combien aurez-vous au retour ?
II. La distance Paris-Reims est de 155 km par le rail. Le train de marchandises Paris-Reims démarre de la gare de l'Est à 8h 30 min et roule à la vitesse moyenne de 60 km/h. Un express part de Reims à 9h15 et roule à la vitesse moyenne de 90 km/h. À quelle heure et à quelle distance de Paris les trains se croiseront-ils?

Exercice 8[modifier | modifier le wikicode]

I. Un apprenti gagne 18 € par jour et travaille 216 j par an. Les transports lui reviennent à 26 € par mois. Les jours où il travaille, le repas de midi lui coûte 5 € . A condition d'économiser 50% de ce qu'il lui reste de son salaire, au bout de combien de mois pourra-t-il s'acheter un scooter de 690 € ? (On estime que les 216 jours sont répartis également sur chaque mois)
II. On cherche à rénover une pièce de 4,20 m × 3,50 m dont la hauteur sous plafond est de 2,60 m. Les rouleaux de papier choisis pour tapisser le mur ont une longueur de 11,50 m et une largeur de 50 cm. Chaque rouleau coûte 3,90 €. La peinture destinée à repeindre le plafond coûte 5,50 € le pot. Chaque pot permet de peindre une surface de 8 m². La colle nécessaire pour fixer le papier peint coûte 1,15 €.
1. Combien de rouleaux faut-il acheter ? (on néglige les chutes dues aux portes et fenêtres)
2. Quel est le coût des fournitures pour cette rénovation?