Cours de premier cycle universitaire (L1-L2)/Optique/Formation d'images, stigmatisme

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Ce chapitre fait partie du cours d'optique de la faculté de physique. On pourra aussi se référer au wikilivre d'optique.

Sections 1 Définitions 1.1 Système optique 1.2 Objet et image 1.2.1 Point Objet 1.2.2 Point Image 1.3 Image d'un objet par un système optique 2 Critère de qualité de la formation d'une image à partir d'un objet 3 Conditions de Gauss 4 Foyers et plans focaux 4.1 Foyers 4.2 Plans focaux 5 Grandissement 6 Liens

[modifier] Définitions

[modifier] Système optique

Définition

Un système optique est une succession de milieux transparents et homogènes séparés par des dioptres ou des miroirs. S'il existe également un axe de symétrie par révolution, alors le système est dit centré, et l'axe de révolution est appelé l'axe principal optique.

Convention : on oriente souvent l'axe principal optique de gauche à droite, c'est à dire on suppose que la lumière va de gauche à droite

La figure suivante représente un système optique centré avec son axe optique et quelques rayons qui traversent ce système.

Par exemple, plusieurs lentilles centrées sur le même axe forment un système optique centré.

[modifier] Objet et image

[modifier] Point Objet

Définition

On appelle point objet le point de concours des rayons lumineux sur la face d'entrée d'un système optique. Si cette intersection est placée avant la face d'entrée, le point est réel. Sinon il est dit virtuel

On remarquera que la lumière emprunte réellement la trajectoire dessinée pour un point objet réel, et semble (le tracé est en pointillé) pour un point objet virtuel.

[modifier] Point Image

Définition

On appelle point image le point de concours des rayons lumineux sur la face de sortie d'un système optique. Si cette intersection est placée après la face de sortie, le point est réel. Sinon il est dit virtuel

Comme pour le point objet, on remarquera que la lumière emprunte réellement la trajectoire dessinée pour un point image réel, et semble (le tracé est en pointillé) pour un point objet virtuel.

[modifier] Image d'un objet par un système optique

Définition

Le point A est image du point objet A si tous les rayons issus de A passent par A' . On dit aussi que A et A' sont conjugués par le système optique.

On peut alors remarquer qu'il existe deux types d'images et deux types d'objets, qui sont résumés par les schémas suivants :

Objet réel, image réelle.	Objet virtuel, image réelle.
Objet réel, image virtuelle.	Objet virtuel, image virtuelle.

Un objet virtuel est au prolongement des rayons incidents. Une image virtuelle est au prolongement des rayons sortants. Un exemple connu d'une image virtuelle est celle que l'on voit dans un miroir : elle n'existe pas vraiment, mais les rayons semblent en venir.

Remarques

• Les points A et A' sur les schémas précédents ne sont pas forcément sur l'axe optique.
• Les objets et les images peuvent se trouver à l'infini vers la gauche ou vers la droite.

[modifier] Critère de qualité de la formation d'une image à partir d'un objet

Stigmatisme

Définition

Un système optique est stigmatique si l'image A' qu'il forme d'un objet A est un point. Autrement dit, il est stigmatique si tout rayon provenant de A passe rigoureusement par A' .

La plupart des instruments d'optique utilisés (lentilles, miroirs, ...) ne forment pas parfaitement l'image des objets, c'est-à-dire que les rayons issus A ne passent pas tous par A' . Si c'était le cas on aurait un stigmatisme rigoureux. Mais ces instruments permettent toutefois d'avoir des images de relativement bonne qualité. On parle alors de stigmatisme approché.

On peut montrer qu'il n'existe que très peu d'instruments permettant d'obtenir un stigmatisme rigoureux, mais il n'est alors valable qu'avec un nombre très limité de points ! Par exemple, un miroir parabolique permet de conjuguer rigoureusement un objet à l'infini (rayons parallèles) à une image en son foyer. Mais dès que l'objet n'est pas en face de la parabole, le stigmatisme n'est plus rigoureux. C'est pourquoi les paraboles permettant de capter la télévision par satellite doivent être correctement orientées.

Aplanétisme

Une autre façon de tester la qualité d'une image est de savoir si, lorsque l'objet est un plan, alors l'image est également un plan.

Définition

Un système centré d'axe optique Δ est dit aplanétique si tout objet a pour image .

De la même façon que le stigmatisme, très peu d'objets (pratiquement aucun instrument d'optique) sont capables d'être rigoureusement aplanétiques.

[modifier] Conditions de Gauss

On utilise pour la suite uniquement des systèmes centrés. On peut trouver quelques conditions sur les rayons pour que ces systèmes soient approximativement stigmatiques et aplanétiques. Ces raisons sont les suivantes :

Définition

Un système centré est utilisé dans les conditions de Gauss si : les rayons sont peu inclinés par rapport à l'axe optique (l'angle qu'ils font par rapport à l'axe optique est faible), les rayons sont proches de l'axe optique (par comparaison à la taille des instruments d'optique). Les rayons sont alors dits paraxiaux.

On admet les conséquences suivantes : un système centré utilisé dans les conditions de Gauss est stigmatique et aplanétique. Cela se voit très bien sur les images ci-contre. La première montre que plus les rayons sont éloignés du centre, moins ils convergent au bon endroit, il faut donc des rayons proches de l'axe. La deuxième montre que cela s'aggrave avec des rayons trop inclinés (aberration de coma), il faut donc des rayons peu inclinés.

[modifier] Foyers et plans focaux

[modifier] Foyers

Définition

On suppose le système considéré centré et stigmatique : Soit F' un point de l'axe optique. Si F' est l'image d'un objet situé sur l'axe optique à l'infini à gauche, alors F' est appelé le foyer image du système optique. Soit F un point de l'axe optique. Si F a pour image un objet situé sur l'axe optique à l'infini à droite, alors F est appelé le foyer objet du système optique.

Cette définition est assez difficile à retenir sous cette forme. Une meilleure façon de la comprendre est donnée par les schémas suivants :

Foyer image.	Foyer objet.

Sur l'image de gauche, il y a un objet à l'infini vers la gauche qui envoie des rayons parallèles à l'axe optique. Ces rayons sont déviés par le système optique et convergent vers le foyer image. Sur l'image de droite, le foyer objet envoie des rayons déviés par le système optique qui forment une image à l'infini vers la droite.

Remarque

Les foyers peuvent être virtuels.

[modifier] Plans focaux

D'après ce qu'on vient de voir, si l'on met une source au foyer objet d'un système optique, l'image formée est à l'infini. Que se passe-t-il si l'on déplace un peu cette source ? La réponse n'est pas évidente, mais il est possible de montrer que pour un système dans les conditions de Gauss, alors l'image est encore renvoyée à l'infini même si on déplace la source dans le plan perpendiculaire à l'axe optique passant par le foyer.

Définition

Pour un système optique centré dans les conditions de Gauss, on définit : le plan focal objet, passant par le foyer objet et perpendiculaire à l'axe optique, le plan focal image, passant par le foyer image et perpendiculaire à l'axe optique.

L'animation suivante montre un exemple de ce qui se passe lorsqu'on déplace une source dans le plan focal objet : l'image est toujours à l'infini, mais elle n'est plus située sur l'axe.

La même chose se produit à l'envers si l'on place une source à l'infini : l'image se trouvera dans le plan focal image.

[modifier] Grandissement

Si l'on considère deux points objets dont on fait l'image par un système optique, ils ne seront plus séparés de la même distance (voir la figure ci-contre).

Définition

Si un système centré est aplanétique, on peut définir son grandissement par :

• Si l'image est plus grande que l'objet, alors |G| > 1.
• Si l'image est plus petite que l'objet, alors |G| < 1.

Le grandissement G peut également être négatif dans le cas où l'image apparaît de l'autre côté de l'axe optique.

[modifier] Liens

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