Parallélogramme : quelle définition ?

Question :

Comment définissez-vous un parallélogramme :

déf 1 : Un parallélogramme est un quadrilatère ayant un centre de symétrie.

déf 2 : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Si vous utilisez la déf 1 ou la déf 2, considérez vous l'autre énoncé comme étant une propriété caractéristique du parallélogramme ou considérez-vous qu'il y a deux définitions possibles...

les définitions au sujets de quadrilatères sont des sujets à polémiques . On avait, il y a quelques temps, pas mal discuté au sujet de celle du cerf-volant...

il y a plusieurs définitions équivalentes, notamment pour le parallélogramme et il est avantageux pour l'enseignant en cinquième, compte tenu du programme et des démonstrations qu'il aura à faire en classes au sujet des parallélogrammes, de le définir comme un quadrilatère (non croisé) ayant un centre de symétrie...

cependant, ça ne me semble pas "naturel" pour les élèves : - certains connaissent déjà le parallélogramme comme étant un quadrilatère ayant ses côtés opposés parallèles deux à deux ; - étymologiquement, jusqu'à preuve du contraire, on dit pas centredesymétrieogramme ; - les autres quadrilatères ne sont pas définis par des propriétés de symétrie mais par des caractéristiques liées à leurs côtés (le rectangle peut être défini comme un quadrilatère ayant ses diagonales de même longueur et de même milieu, mais ça risque de perturber un peu les élèves...).

aussi, même si cela est un peu plus coûteux de partir de (option 1) : un quadrilatère est un parallélogramme si ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. pour prouver que : si un quadrilatère est un parallélogramme alors il a un centre de symétrie. puis : si un quadrilatère a un centre de symétrie, alors c'est un parallélogramme.

plutôt que, de manière équivalente, de partir de (option 2) : un quadrilatère est un parallélogramme si il a un centre de symétrie. pour prouver que : si un quadrilatère est un parallélogramme alors il a ses côtés opposés parallèles deux à deux. puis : si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme.

je préfère l'option 1...

Le parallélogramme n'est pas (normalement) une figure nouvelle en 5ème. Il me semble qu'en 6ème, lors du travail sur le parallélisme, cette figure doit être un peu travaillée (par exemple, dans un travail sur le Tan Gram, on trouvera un parallélogramme) et donc la seule définition accessible à ce niveau est la def2.

Je considèrerai alors en 5ème la def1 comme propriété caractéristique.

pour ma part en 5ème je préfère commencer avec la définition 2. car elle oblige à démontrer toutes les propriétés du parallèlogramme. alors que la "définition 1" entraîne, si on a déjà fait le chapitre sur la symétrie centrale, toutes les propriétés comme des évidences puisqu'elles découlent des propriétés de conservation de la symétrie (parallélisme, milieux,...). de plus, dans ma progression, la définition 2 permet de traiter le chapitre sur le parallélogramme avant celui sur la symétrie centrale.