Exercices de mathématiques/Calculs de dérivées/Formules de dérivation

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Voici les 25 principales formules de dérivation :

Pour la plupart des formules, x est utilisé pour définir la variable, u et v pour définir des fonctions quelconques.


# Nom Formule
1 Constante \frac{d(k)}{dx}=0
2 Variable \frac{d(x)}{dx}=1
3 Variable avec un exposant \frac{d(x^n)}{dx}=nx^{n-1}
3A Fonction avec un exposant \frac{d(u^n)}{dx}=nu^{n-1}\frac{du}{dx}
4 Produit d'une constante et d'une fonction \frac{d(ku)}{dx}=k\frac{du}{dx}
5 Somme de fonctions \frac{d(u+v)}{dx}=\frac{du}{dx}+\frac{dv}{dx}
6 Produit de fonctions \frac{d(uv)}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}
7 Quotient de fonctions \frac{d(\frac{u}{v})}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^2}
8 Dérivation en chaîne \frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\times\frac{dx}{dt}
8A Dérivation en chaîne (extension) \frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}
9 Dérivation implicite \frac{dx}{dy}=\frac{1}{dy/dx}
10 Sinus \frac{d(\sin u)}{dx}=\cos u\times\frac{du}{dx}
11 Cosinus \frac{d(\cos u)}{dx}=-\sin u\times\frac{du}{dx}
12 Tangente \frac{d(\tan u)}{dx}=\sec^2 u\times\frac{du}{dx}
13 Cotangente \frac{d(\operatorname{cot}\,u)}{dx}=-\operatorname{cosec}^2\,u\times\frac{du}{dx}
14 Sécante \frac{d(\sec u)}{dx}=\sec u\times\tan u\times\frac{du}{dx}
15 Cosécante \frac{d(\operatorname{cosec}\,u)}{dx}=-\operatorname{cosec}\,u\times\operatorname{cot}\,u\times\frac{du}{dx}
16 Arcsinus \frac{d(\operatorname{arcsin}\,u)}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\times\frac{du}{dx}
17 Arccosinus \frac{d(\operatorname{arccos}\,u)}{dx}=\frac{-1}{\sqrt{1-u^2}}\times\frac{du}{dx}
18 Arctangente \frac{d(\operatorname{arctan}\,u)}{dx}=\frac{1}{1+u^2}\times\frac{du}{dx}
19 Arccotangente \frac{d(\operatorname{arccot}\,u)}{dx}=\frac{-1}{1+u^2}\times\frac{du}{dx}
20 Arcsécante \frac{d(\operatorname{arcsec}\,u)}{dx}=\frac{1}{|u|\sqrt{u^2-1}}\times\frac{du}{dx}
21 Arccosécante \frac{d(\operatorname{arccossec}\,u)}{dx}=\frac{-1}{|u|\sqrt{u^2-1}}\times\frac{du}{dx}
22 Logarithme \frac{d(\log_a u)}{dx}=\frac{1}{u}\times\log_a e\times\frac{du}{dx}
23 Logarithme naturel \frac{d(\ln u)}{dx}=\frac{1}{u}\times\frac{du}{dx}
24 Constante avec un exposant variable (fonction) \frac{d(a^u)}{dx}=a^u\ln a\times\frac{du}{dx}
25 e avec un exposant variable (fonction) \frac{d(e^u)}{dx}=e^u\times\frac{du}{dx}
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