Fondements des mathématiques

Fondements des mathématiques

Que sont les mathématiques ? La logique Les expressions formelles, les ensembles et les fonctions L'incomplétude mathématique Les axiomes des théories des ensembles Des preuves de cohérence Conclusion

Modifier le modèle

Ce livre expose les principes généraux des mathématiques, c’est-à-dire les principes de la logique et des théories des ensembles.
Il n’expose pas les principes particuliers à différents domaines des mathématiques (analyse, algèbre, ...).

Sommaire

• Que sont les mathématiques ? : Ce chapitre expose et discute diverses réponses aux questions sur la nature des mathématiques.
• La logique : Ce chapitre expose les principes de la logique, c’est-à-dire les principes qu’il faut respecter pour faire des déductions valides.
• Les expressions formelles, les ensembles et les fonctions : Ce chapitre expose les problèmes de l’existence des êtres mathématiques. Qu’est-ce qui existe au sens mathématique ? Un être mathématique c’est quoi ?
• L'incomplétude mathématique : Ce chapitre expose et prouve plusieurs théorèmes sur l'incomplétude des principes mathématiques.
• Les axiomes des théories des ensembles : Ce chapitre expose des axiomes pour les théories des ensembles. Plusieurs approches complémentaires sont présentées.
• Des preuves de cohérence : Ce chapitre expose des preuves de cohérence des principes mathématiques. Il est plus audacieux que les précédents, pour lesquels presque tous les résultats présentés sont connus et prouvés depuis des décennies.
• Conclusion