Forme bilinéaire (E-M)

Exercices de mathématiques Sommaire

[modifier] Forme bilinéaire - Niveau MP

$\star\star\star\star$ Soit $\mathbb K$ un corps de caractéristique nulle. Soit E un $\mathbb K$ -espace vectoriel de dimension finie. Soit $\varphi$ une forme bilinéaire sur E telle que $\forall (x,y)\in E^2,\, (\varphi(x,y)=0\Longrightarrow \varphi(y,x)=0)$ . Montrer que $\varphi$ est soit symétrique soit antisymétrique. Indication: distinguer les cas $\varphi$ non dégénérée et $\varphi$ dégénérée.