HSE Complex number solutions

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Il suffit de constater sur la liste précédente qu'il y a une périodicité d'ordre 4 dans les puissances de i (en fait, cela est dû à ce que i est racine primitive quatrième de l'unité). Or tout entier naturel n se décompose d'exactement une manière en l'une des quatre formes : ou , avec . Dans ces conditions, on a : . Pour i²⁵, on cherche à décomposer 25 sous cette forme, il vient 25 = 4 * 6 + 1, d'où k = 1, et i²⁵ = i.
Pour i¹⁰⁰, il vient 100 = 4 * 25 + 0, d'où k = 0, et i¹⁰⁰ = 1.
Pour i¹⁰⁰⁰, il vient 1000 = 4 * 250 + 0, d'où k = 0, et i¹⁰⁰⁰ = 1.