Automate cellulaire/Jeu de la vie

Ce livre a pour projet de répertorier et analyser les différentes structures du Jeu de la vie. Ce jeu sans joueur est en fait un automate cellulaire qui suit quelques règles simples mais qui permet de visualiser des concepts mathématiques complexes comme l’émergence.

Imaginé par John Horton Conway dans les années 1970, c’est un automate cellulaire totalistique de classe IV (selon la classification de Stephen Wolfram de 1980), qui permet l’émergence de structures complexes capables de se propager, ce que Conway a nommé « vie »).

Règles

Explications

Le jeu se déroule sur une grille de taille variable (en général de grande taille, avec effet de bord ou non).

L’état d’une cellule est binaire (mort ou vivant) et dépend uniquement de l’état précédent des 8 cellules voisines:

• 0 ou 1 cellules voisines vivantes : « mort par isolement »,
• 2 cellules voisines vivantes : « survie » (la cellule reste vivante si elle l'était déjà),
• 3 cellules voisines vivantes : « vie » (la cellule devient vivante quel que soit son état précédent, on parle parfois de « naissance »),
• 4 à 8 cellules voisines vivantes : « mort par surpopulation ».

Tableaux

Motif initial (t)	Décimal du motif	Poids à t	Valeur de X à t+1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	0	0	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	1	1	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	2	1	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	3	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	4	1	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	5	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	6	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	7	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	8	1	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	9	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	10	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	11	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	12	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	13	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	14	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	15	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	16	1	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	17	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	18	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	19	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	20	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	21	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	22	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	23	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	24	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	25	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	26	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	27	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	28	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	29	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	30	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	31	5	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	32	1	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	33	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	34	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	35	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	36	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	37	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	38	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	39	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	40	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	41	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	42	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	43	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	44	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	45	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	46	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	47	5	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	48	2	X
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	49	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	50	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	51	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	52	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	53	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	54	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	55	5	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	56	3	1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	57	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	58	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	59	5	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	60	4	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	61	5	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	62	5	0
$\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	63	6	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	64	1	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	65	2	X
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	66	2	X
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	67	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	68	2	X
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	69	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	70	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	71	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	72	2	X
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	73	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	74	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	75	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	76	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	77	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	78	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	79	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	80	2	X
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	81	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	82	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	83	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	84	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	85	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	86	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	87	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	88	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	89	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	90	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	91	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	92	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	93	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	94	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	95	6	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	96	2	X
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	97	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	98	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	99	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	100	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	101	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	102	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	103	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	104	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	105	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	106	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	107	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	108	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	109	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	110	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	111	6	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	112	3	1
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	113	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	114	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	115	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	116	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	117	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	118	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	119	6	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	120	4	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	121	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	122	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	123	6	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	124	5	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	125	6	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	126	6	0
$\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	127	7	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	128	1	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	129	2	X
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	130	2	X
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	131	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	132	2	X
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	133	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	134	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	135	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	136	2	X
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	137	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	138	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	139	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	140	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	141	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	142	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	143	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	144	2	X
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	145	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	146	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	147	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	148	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	149	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	150	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	151	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	152	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	153	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	154	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	155	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	156	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	157	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	158	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	159	6	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	160	2	X
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	161	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	162	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	163	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	164	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	165	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	166	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	167	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	168	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	169	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	170	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	171	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	172	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	173	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	174	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	175	6	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	176	3	1
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	177	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	178	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	179	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	180	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	181	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	182	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	183	6	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	184	4	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	185	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	186	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	187	6	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	188	5	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	189	6	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	190	6	0
$\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	191	7	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	192	2	X
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	193	3	1
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	194	3	1
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	195	4	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	196	3	1
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	197	4	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	198	4	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	199	5	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	200	3	1
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$	201	4	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}$	202	4	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}$	203	5	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}$	204	4	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}$	205	5	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix}$	206	5	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	207	6	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	208	3	1
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & X \\ X & X & X \end{matrix}$	209 à 222	> 3	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	223	7	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	224	3	1
$\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ X & {\color{Red}X} & X \\ X & X & X \end{matrix}$	225 à 254	>3	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	255	8	0

Il existe 256 motifs initiaux ($2^8$) :

• 172 motifs donne 0 pour valeur à t+1 (soit 67,2 %)
• 84 donne un valeur différente de 0 (soit 32,8 %)
  • 56 donne 1 (soit 21,9 %)
  • 28 donne X (soit 10,9 %) ie. 1 ou 0 selon la valeur de X à t

On retrouve bien les trois catégories d’état (mort, vie, survie).

On remarque de nombreux motifs similaires (par transformation géométrique, symétrie ou rotation) qui ont donc le même destin :

• 1, 4, 32, 128
• 2, 8, 16, 64
• 3, 6, 9, …, 96, 144, 192
• 5, 33, 132, 160
• 7, 41, 148, 224
• 10, 18, 72, 80
• 24, 66
• 127, 223, 251, 254
• etc.

On peut donc produire un tableau simplifié.

Tableau simplifié

Motif initial (t)	Décimal du motif	Poids à t	Valeur de X à t+1
$\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{Red}X} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}$	0	0	0
	1, 4, 32, 128	1	0
	2, 8, 16, 64
	3, 5, 6, 9, 12, 17, 20, 24, 33, 34, 36, 40, 48, 65, 65, 68, 96, 129, 130, 132, 136, 144, 160, 192	2	X
	10, 18, 72, 80
		3	1
		4	0
		5	0
		6	0
		7	0
$\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & {\color{Red}X} & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}$	255	8	0

Structures

On classe les structures en fonction de leurs périodes :

• Structure stable (still life), bloc apériodique.
• Oscillateur (oscillator), structure cyclique.
• Vaisseau (spaceship), structure en mouvement.

• Destin, que deviennent les structures ?
• Interactions et collisions, que deviennent les structures proches ou se rapprochant ?
• Chronogramme, représentation de l’évolution.