Le noyau atomique/Les désintégrations radioactives

On a vu dans le chapitre précédent que certains noyaux, dits instables, ont naturellement tendance à émettre des rayonnements pour perdre de l'énergie. Cette tendance s'appelle la « radioactivité » : est dit radioactif tout phénomène qui fait qu'un atome va émettre un rayonnement. Reste que cette radioactivité recouvre plusieurs phénomènes très différents : entre les noyaux qui émettent une particule alpha, des conversions de protons en neutrons et l'émission de rayons gamma, il y a de quoi faire. Dans les grandes lignes, on distingue trois types de radioactivité : la radioactivité gamma, la radioactivité alpha, la radioactivité bêta et ses sous-types. Comme vous l'avez deviné, elles se distinguent par les rayonnements émis : on parle de radioactivité alpha quand un noyau émet une particule alpha, de radioactivité bêta quand il émet un rayonnement bêta, et de radioactivité gamma quand le noyau émet du rayon gamma.

La désintégration alpha

Désintégration alpha.

Avec la désintégration alpha, le noyau émet une particule alpha (qui contient deux protons et deux neutrons, pour rappel). Il s'agit d'un cas particulier de ce qu'on appelle la fission nucléaire (voir chapitre suivant), où un noyau se scinde en deux noyaux plus petit : ici, il se scinde en un noyau d'Hélium-4 et un autre noyau. Pour en donner un exemple, prenons celui de la désintégration alpha du noyau de Radium-226, qui se désintègre en un noyau de Radon-222 et une particule alpha. On peut remarquer que le noyau final (pas la particule alpha, mais l'autre), a un nombre de masse inférieur de 4 à celui du noyau initial. Ce qui est normal, le 4 correspondant aux nucléons partis dans la particule alpha. En clair, la désintégration ne conserve ni le nombre de protons, ni le nombre de neutrons (et donc encore moins le nombre de masse).

Désintégration alpha du Radium-226 en radon 222. La désintégration génère de plus un noyau d'hélium 4 et un rayonnement radioactif, composé d'énergie et de particules de matière.

Énergétique de la désintégration alpha

Si on fait la somme de la masse du noyau final et de la particule alpha, on ne retombe pas sur la masse du noyau initial, mais sur une masse un peu inférieure. De la masse a été perdue lors de la désintégration alpha, ce qui veut dire que de l'énergie a été libérée (de par l'équivalence masse-énergie). Cette énergie perdue provient d'un déficit d'énergie de liaison dans le noyau initial (rappelons que l'énergie de liaison est négative). Dit autrement, l'énergie de liaison (par nucléons) du noyau final est supérieure à l'énergie de liaison du noyau initial : la désintégration a fait évoluer le noyau initial sous une forme plus stable. Si on regarde bien, les désintégrations alpha ont lieu pour des noyaux qui ont un excès de nucléons, qui tend à les rendre instables.

La différence de masse se convertit en énergie cinétique et se répartit entre la particule alpha et le noyau. On peut comparer cela à un tir de pistolet : tout se passe comme si le noyau tirait une particule alpha. La particule alpha acquiert de l'énergie cinétique, de même que le noyau, qui recule sous l'effet du "tir". Initialement, le noyau est supposé immobile. La désintégration propulse la particule alpha dans une direction et le noyau final recule dans la direction opposée. Les quantités de mouvement de la particule alpha et du noyau final doivent donc être égales. On devine que la particule alpha va aller beaucoup plus vite que le noyau, vu qu'elle est beaucoup plus légère que le noyau, pour une même quantité de mouvement. Si on met la situation en équation, la conservation de la quantité de mouvement donne la formule suivante, avec $m_{n}$ la masse du noyau, $m_{a}$ la masse de la particule alpha, $v_{n}$ la vitesse du noyau et $v_{a}$ la vitesse de la particule alpha.

$m_{n}\cdot v_{n}=m_{a}\cdot v_{a}$

En réarrangeant, on a :

$v_{n}={\frac {m_{a}}{m_{n}}}\cdot v_{a}$

La conservation de l'énergie cinétique nous dit que l’énergie cinétique totale est la somme de l'énergie cinétique du noyau $E_{n}$ et de la particule alpha $E_{a}$ :

$E_{c}in=E_{n}+E_{a}={\frac {1}{2}}m_{n}v_{n}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{a}v_{a}^{2}$

On ijecte alors l'équation $v_{n}={\frac {m_{a}}{m_{n}}}\cdot v_{a}$ dans la précédente :

$E_{totale}=E_{n}+E_{a}={\frac {1}{2}}m_{n}\left({\frac {m_{a}}{m_{n}}}\cdot v_{a}\right)^{2}+{\frac {1}{2}}m_{a}v_{a}^{2}$

Après quelques manipulations algébriques, on trouve :

$E_{n}=E_{totale}{\frac {m_{n}}{m_{n}+m_{a}}}$

$E_{a}=E_{totale}{\frac {m_{a}}{m_{n}+m_{a}}}$

On peut encore faire une autre approximation en supposant que la masse des noyaux est simplement proportionnelle au nombre de nucléons (masse du noyau = nombre de nucléons $\times$ masse d'un nucléon). Les équations précédentes se simplifient alors :

$E_{n}=E_{totale}{\frac {A}{A+4}}$

$E_{a}=E_{totale}{\frac {4}{A+4}}$

Les calculs nous disent que la particule alpha emporte environ 98 % de l'énergie, laissant les maigres 2% de restes au noyau. Pour donner un exemple, la désintégration alpha du radium-226 en radon-222 libère approximativement 4,6 MeV. La raison est que le noyau final est beaucoup plus lourd que la particule alpha.

La loi de Geiger–Nuttall

La loi de Geiger–Nuttall est une loi physique qui relie la probabilité d'une désintégration alpha avec l'énergie cinétique des particules alpha émises. Pour faire simple, elle dit que plus un noyau a de chances de se désintégrer via une désintégration alpha, plus la particule alpha a de chances d'être énergétique. Une autre formulation est que les isotopes qui se désintègrent rapidement émettent des particules alpha très énergétiques.

La relation entre ces deux variables n'est pas linéaire. La première formulation mathématique de cette relation date de sa découverte, par Geiger et Nuttall, en 1911. Voici l'équation de l'époque :

$\log _{10}\lambda =a_{1}-a_{2}{\frac {Z}{\sqrt {E}}}$, avec Z le nombre de protons, E l'énergie cinétique de la particule alpha et $\lambda$ la probabilité de désintégration alpha (la constante de temps de désintégration).

Le mécanisme de la désintégration alpha

Quelques observations laissent penser que le noyau a une structure interne, à savoir que les nucléons sont regroupés en paquets de nucléons fortement liés entre eux. Et les particules alpha sont justement des paquets de nucléons. Les particules alpha émises lors des désintégrations alpha sont déjà présentes dans le noyau avant la désintégration. Une désintégration $\alpha$ a lieu quand une particule alpha préformée sort du noyau, s'en échappe.

La fuite d'une particule alpha du noyau arrive quand elle acquiert une énergie cinétique suffisante pour vaincre l'attraction nucléaire et sortir du noyau. L'énergie cinétique est acquise via la répulsion de Coulomb, la particule alpha étant repoussée par les autres protons du noyau. Plus un noyau est gros, plus il a de protons et plus la répulsion de Coulomb est forte. On en déduit donc que plus un noyau est gros, plus il a de chances de se désintégrer via désintégration alpha.

Les désintégrations bêta

Désintégration bêta de l'iodine 131 en xénon 131.

La radioactivité bêta se traduit par l'émission d'une particule bêta, qu'il s'agisse d'un électron ou d'un positron. Cette émission est toujours accompagnée par la transmutation d'un nucléon : soit un neutron devient un proton, soit c'est l'inverse. Le résultat est que le nombre de nucléons reste identique, alors que le nombre de protons ou de neutrons change. Pour le dire autrement, il s'agit d'une transformation qui transforme le noyau en un de ses isobares. Un exemple est donné ci-contre, avec la désintégration bêta de l'iodine 131, qui devient du xénon 131 après émission d'une particule bêta. On voit que le nombre de masse reste le même : il est de 131 pour le Xénon-131 et l'Iodine-131. La différence se fait sur le nombre de protons et de neutrons : 53 pour l'Iodine-131, contre 54 pour le Xénon-131. L'atome a donc gagné un proton et perdu un neutron.

$_{53}^{131}{\hbox{I}}\;\to \;_{54}^{131}{\hbox{Xe}}\;+\;e^{-}\;+\;{\overline {\nu }}_{e}$

Comme autre exemple, on peut citer la désintégration bêta du Cobalt-60 en Nickel 60 :

$_{27}^{60}{\hbox{Co}}\;\to \;_{28}^{60}{\hbox{Ni*}}\;+\;e^{-}\;+\;{\overline {\nu }}_{e}$

La conversion d'un proton en neutron (ou inversement) pose un problème : la charge électrique et l'énergie doivent se conserver, alors que le neutron et le proton ont des charges et masses différentes. La conservation de la charge est garantie par l'émission d'un électron ou de son anti-particule, le positron. Lorsqu'un proton est créé à partir d'un neutron, un électron est produit en même temps afin de compenser la charge du proton. Dans le cas où un neutron est produit à partir d'un proton, un positron est créé en même temps pour compenser la perte de charge du nucléon transmuté. Si vous faites un bilan des charges, vous remarquerez que la charge est conservée : aucune charge n'est créée ni détruite. Pour cela, il faut impérativement que cette conversion fasse intervenir d'autres particules que les nucléons qui se transmutent.

Énergétique de la désintégration bêta

Logiquement, les calculs réalisés pour la désintégration alpha devraient marcher en remplaçant la particule alpha par l'électron, mais ce n'est pas le cas. L'énergie de masse du neutron n'est pas égale à la somme de celle du proton et de l'électron. Le problème est que la particule bêta émise a une énergie cinétique variable, comprise entre zéro et une valeur maximale. Par exemple, la désintégration bêta du Bismuth 210 crée des électrons dont l'énergie est comprise entre 0 et 1,15 électron-volts, avec une moyenne à 0,4 électron-volts. Si on fait le compte pour un grand nombre de désintégrations bêta, on obtient le graphique ci-dessous, appelé spectre bêta.

Énergie des particules bêta produites par désintégration bêta.

Cette observation est incompatible avec les calculs réalisés pour la désintégration alpha, qui prévoient que l'énergie cinétique de l'électron ne peut prendre qu'une valeur unique. Pour résoudre ce problème, Pauli a théorisé qu'une partie de l'énergie partait dans une autre particule, produite par la désintégration et émise en plus de la particule bêta. Cette particule a été appelée neutrino et anti-neutrino, suivant que la transmutation soit proton->neutron ou neutron->proton. Pauli a déterminé sa masse à partir du spectre bêta et de quelques calculs théoriques, et a établi que le neutrino doit avoir une charge nulle (d'après la conservation de la charge). Cette prédiction a été confirmée par la découverte du neutrino, avec la masse et la charge identique à celle calculée par Pauli.

Les types de désintégration bêta

Réarrangement du cortège électronique, suite à une capture électronique.

On distingue plusieurs types de radioactivité bêta, appelées radioactivité bêta plus, bêta moins et capture électronique.

• Avec la radioactivité bêta plus, un proton se transforme en un neutron, un positron et un neutrino.
• Avec la radioactivité bêta moins, un neutron se transforme en un proton, un électron et un anti-neutrino.
• Avec la capture électronique, un électron du cortège électronique interagit avec un proton du noyau et se transforme en neutron et un neutrino.

Radioactivité Beta-plus.

Radioactivité Beta-moins.

Le cas de la capture électronique est un peu particulier, qui est plus rare que les autres formes de désintégration bêta. Lorsqu'elle se produit, un électron du cortège atomique disparaît, laissant un trou dans le cortège électronique. Ce dernier se réorganise, certains électrons changeant de place (d'orbitale, pour les puristes) pour combler le vide laissé par leur défunt camarade. Ce changement de place leur fait perdre de l'énergie, qui est évacuée de l'atome sous la forme d'un photon Auger.

L'origine des désintégrations bêta : l'interaction faible

Les désintégrations bêta font intervenir la transformation d'un proton en neutron ou la réaction inverse. Cette transformation est régie par une interaction particulière, appelée l'interaction faible. C'est une des quatre forces fondamentales de la nature, avec la gravité, l'électromagnétisme et la force forte. Elle n'intervient que dans les désintégrations nucléaires et quelques autres phénomènes mineurs. Les particules qui interagissent avec l'interaction faible sont nombreuses, mais le cas le plus important pour ce qui nous intéresse est celui des quarks.

Pour rappel, il existe plusieurs types de quarks, nommés up, down, bottom, top, strange et charm. L'interaction faible a le pouvoir de changer le type des quarks, comme le montre l'exemple de la transformation proton-neutron, où un up est transformé en down (ou inversement). Les diagrammes ci-contre et ci-dessous (pas très faciles à lire, vous m'excuserez) montrent toutes les désintégrations possibles d'un quark vers un autre. On voit que les quarks sont répartis en deux classes : les down, strange et bottom d'un côté et up, charm et top de l'autre. Un quark peut se transformer en tous les membres de l'autre classe, mais ne peut pas se désintégrer en un quark de la même classe que lui.

Désintégrations faibles possibles entre quarks.

Le lien avec les désintégrations bêta est que les protons et neutrons sont composés de quarks, des particules chargées de petite taille. Un proton contient deux quarks up et un quark down, alors qu'un neutron contient deux down et un up. Les transmutations de proton à neutron doivent modifier la composition des quarks : un quark up doit se transformer en down ou inversement. Si un quark up d'un proton se change en down, on obtient un neutron (et inversement pour le passage d'un neutron à un proton).

Les particules interagissent (par interaction faible) en s'échangeant des particules qui servent d'intermédiaires : les bosons $W^{+}$, $W^{-}$ et $Z_{0}$. Par exemple, la transformation d'un quarks up en down entraîne l'émission d'un boson $W^{-}$, comme illustré ci-dessous. C'est ce boson qui se désintègre en une paire électron-neutrino, émise lors de la désintégration bêta-. L'émission de tels boson est nécessaire pour conserver la charge, la masse et l'isospin. Dans l'exemple de la désintégration bêta, les quarks up et down n'ont ni la même masse, ni la même charge (mettons de côté l'isospin). La différence entre les deux doit être compensée par l'émission ou l'absorption d'un boson d'interaction faible.

$n\rightarrow p+W^{-}\rightarrow p+(e^{-}+v_{e})$

Processus de désintégration bêta moins. On voit qu'un quark down se transforme en quark up en libérant un boson W-, qui lui-même se désintègre en un couple électron/anti-neutrino.

La désintégration gamma

Radioactivité gamma (transition isomérique).

La radioactivité gamma correspond au cas où un noyau émet un photon pour se débarrasser d'un surplus d'énergie. Le rayonnement gamma émis possède presque systématiquement une grande énergie, ce qui fait qu'il appartient à la classe des rayonnements gamma : la radioactivité gamma tient son nom de là. Elle peut avoir lieu de manière spontanée, mais elle a surtout lieu immédiatement après une désintégration alpha ou bêta : le noyau nouvellement formé contient un surplus d'énergie qu'il évacue sous la forme d'un photon.

Pour en donner un exemple, prenons le cas de la désintégration bêta du Cobalt-60 en Nickel 60 :

${}^{60}{\hbox{Co}}\;\to \;^{60}{\hbox{Ni*}}\;+\;e^{-}\;+\;{\overline {\nu }}_{e}$

Après la désintégration bêta, le noyau de Nickel-60 contient un surplus d'énergie, provenant de sa forme originelle (l'atome de Cobalt). Il s’empêche alors de l'évacuer en émettant un photon, afin de redescendre vers son niveau d'énergie minimal (son état fondamental).

${}^{60}{\hbox{Ni*}}\;\to \;^{60}{\hbox{Ni}}\;+2\;\gamma$

Les types de désintégration gamma

Il en existe deux grands types :

• Si le photon quitte l'atome, on parle de transition isomérique : c'est de loin le cas le plus fréquent. Ce nom provient du fait que l'atome est transformé en un de ses isomères nucléaire : il passe d'un isomère nucléaire à un autre, suite à une désintégration gamma.
• Il arrive que le photon émis soit absorbé par un électron de l'atome et lui transmette son énergie. L’électron ainsi surchargé en énergie peut quitter l'atome, ce qui l'ionise : on parle alors de conversion interne. Pire : une fois que l'électron a été émis, un réarrangement des électrons dans l'atome a lieu, ce qui peut mener à l'émission de nouveaux photons, appelés photons Auger. Plus un atome a d'électrons, plus cela a de chances d'arriver. À noter que, formellement, les conversions internes sont un cas particulier de radioactivité bêta et non de radioactivité gamma. L'énergie fournie à l'électron est égale à l'énergie du photon gamma, à laquelle on retranche l'énergie de liaison de l'électron à l'atome (l'énergie d'ionisation associée à cet électron). Cette énergie de liaison est quantifiée du fait de l'existence de niveaux d'énergie pour les électrons. Sachant que l'énergie du photon gamma l'est aussi, l'énergie finale de l'électron est donc quantifiée : les électrons émis par conversion interne ont donc une énergie bien précise, qui ne peut prendre que certaines valeurs. C'est grâce à cela qu'on les distingue des électrons émis par désintégration bêta-, dont l'énergie cinétique est sur un continuum.

Le processus physique à l'origine de la désintégration gamma

La radioactivité gamma est causée par un phénomène physique particulier, qui est lié à l'énergie du noyau. Tout noyau possède une certaine quantité d'énergie, énergie qui peut varier suivant la situation. Mais un noyau est une particule très petite : à de telles échelles, les lois de la physique à utiliser sont les lois de la physique quantique. Sans rentrer dans les détails, ces lois disent que l'énergie d'un noyau ne peut évoluer que par paliers, à partir d'une énergie minimale. Dit autrement, seules certaines valeurs d'énergie sont autorisées. L'énergie d'un noyau monte d'un palier en absorbant de l'énergie extérieure, par exemple en absorbant un photon. Il arrive aussi que l'énergie d'un noyau descende d'un palier, la différence d'énergie se transformant en un photon : on dit que le noyau se désexcite. C'est ce phénomène de désexcitation qui permet au noyau d'émettre des photons gamma.

Résumé

Modes de désintégration radioactive

On vient de voir qu'il existe différents types de radioactivité, qui se caractérisent pas l'émission d'une particule alpha, bêta ou gamma. Il en existe plusieurs types, résumés dans le tableau ci-dessous. Chaque type de radioactivité correspond à une situation où :

• le nombre de masse est conservé, de même que le nombre de protons (radioactivité gamma) ;
• le nombre de masse est conservé, mais pas le nombre de protons (radioactivité bêta) ;
• ni le nombre de masse, ni le nombre de protons ne sont conservés (radioactivité alpha).

À ces trois formes de radioactivité, on peut ajouter le cas où un noyau perd un neutron ou un proton. L'émission d'un proton et d'un nucléon ne conserve pas le nombre de masse (mais qui conserve Z dans le cas de l'émission d'un neutron).

Radioactivité gamma	Transition isomérique Conversion interne	A et Z inchangés : Nombre de masse et de protons conservés
Radioactivité bêta	Radioactivité bêta moins Radioactivité bêta plus Radioactivité par capture électronique	A inchangé, mais Z réduit ou augmenté d'une unité.
Radioactivité alpha	Pas de sous-type	A réduit de quatre unités et Z de 2 unités.
Émission d'un nucléon	Émission d'un proton	A et Z réduits d'une unité.
	Émission d'un neutron	A réduit d'une unité, Z inchangé.

La radioactivité alpha permet d'éliminer des nucléons de noyaux trop lourds, trop chargés en nucléons. Rappelons en effet que l'énergie de liaison par nucléons est assez faible pour les noyaux lourds. Qui plus est, elle baisse régulièrement avec le nombre de nucléons, jusqu’à atteindre un minimum pour le Fer-56. Les noyaux plus lourds que le Fer-56 vont donc tenter de réduire leur nombre de nucléons, pour devenir du Fer-56. La radioactivité alpha est justement un des processus qui le leur permet. Quant à la radioactivité bêta, elle permet d'éliminer un excès soit de protons, soit de neutrons. La radioactivité bêta plus permet aux noyaux de se débarrasser d'un excès de protons, alors que la bêta moins lui permet d'éliminer un excès de neutrons. Rappelons que les noyaux les plus stables ont approximativement autant de protons que de neutrons (modulo l'effet de la répulsion électrostatique). Les conséquences sont visibles sur le graphique N-Z, qui illustre la vallée de stabilité. On voit que les noyaux qui ne se désintègrent pas sont placés sur une courbe, qui correspond approximativement à la droite $Z=N$. Les noyaux situés au-dessus de cette droite ont un excès de neutrons, qu'ils éliminent pas désintégration bêta moins, alors que ceux en dessous ont un excès de protons qu'ils éliminent pas désintégration bêta plus. La désintégration alpha n'a lieu que pour des noyaux suffisamment lourds, au-delà d'un Z=56. Mais d'autres mécanismes permettent aux noyaux instables de se transmuter en noyaux plus stables. Mais ces processus de fission nucléaire et d'émission d'un nucléon seront vus dans le chapitre suivant.

Désintégrations en fonction de Z et N.