Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences

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Ebauche :


La science affouille, bafouille, cafffouille ; Clairement, elle progresse
(pseudo-maxime d'Histoire des Sciences) :

Ce cheminement chaotique de la science en marche, il faut le maîtriser pour oser être scientifique soi-même. Il convient donc de l'enseigner.


Il y a résistance intellectuelle à toute théorie nouvelle assez audacieuse, belle mais souvent gedanken plus que réaliste : il y a donc un TEMPS de RECEPTION de la théorie .

[Alors, ne pas manquer de garder trace des hésitations antérieures, des faux-pas, car tout "ante" est balayé outrageusement, et l'Histoire des Sciences y est perdante].

Voulant poursuivre le travail de Pierre Provost (ancien professeur au lycée LouisLeGrand, Paris), ce cours est le contre-pied d'une "mécanique pour les nuls" .Il ne s'agira pas tant de formules, mais au contraire de réflexions sur les fondements.

La pensée directrice de ce petit opuscule est claire : éviter le contact abrupt et traumatisant avec le PFD, principe fondamental de la Dynamique { F = m a} :


Pierre Provost, dans la "Mécanique, présentée autrement" (édition L'Harmattan), défendait la thèse soutenue ici : par définition, F est la cause de dp/dt, cause à trouver expérimentalement, de façon à obtenir des équations différentielles à résoudre, dont la solution doit être vérifiée par l'expérience. Cette démarche est proche de la réalité historique.

Beaucoup d'exercices corrigés permettront aussi d'acquérir un minimum de technicité. Le niveau déclaré est bac+ .

  • En savoir plus ? Cliquer dans la ToC (Table of Contents)-TdM(Table des Matières) : leçon remarques-en-vrac.

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Quoi d'original dans cet petit opuscule ? pas grand-chose en définitive, mais néanmoins :

  • l'idée non nouvelle que Newton n'a rien inventé[ cf en 2005, diatribes stériles : Poincaré versus Einstein ; car évidemment, il y a TOUJOURS une histoire avant l'histoire]. Newton a "juste" remis en forme les postulats de la mécanique (puis les a largement appliqués à tout ce qui avait déjà été écrit auparavant, y compris par lui-même); donc, c'est l'approche de Laplace, Poincaré et V.I.Arnold qui servira de guide, via la notion d'ESPACE DES PHASES, beaucoup plus que les 3 lois de Newton, difficiles à enseigner.
  • la symétrie de Corinne peu connue, la transmutation de la force (Arnold-Needham vers 1980), une manière assez originale de considérer la loi de Hooke-Hamilton, le droit aux changements d'échelle (surtout ceux symplectiques évidemment).
  • Et une Joie, pleine, de toucher la science en train de se faire : quelle puissance d'esprit, mais aussi que "de choses misérables, humaines, sous le tapis". (ceci emprunté, dans la filiation de l'école de Koyré).
  • pas mal d'exercices (le niveau déclaré est post-bac).


Sections

[modifier] Table des Matières , liste des leçons

Le Devoir Surveillé 2 est dans le chapitre statique.


Annexes provisoires :

[modifier] Préface

Ce cours est le contre-pied d'une physique pour les nuls. Le niveau est propédeutique. Beaucoup d'exercices corrigés suivront chaque leçon. Ces exercices font partie intégrante du cours. Ils sont là pour illustrer le principe Shadok suivant :

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?

La réponse est : quand une théorie est juste, TOUT ce qui s'en déduit doit mener à des conclusions auto-cohérentes. La plupart du temps, c'est en confrontant la théorie à ses propres contradictions par des gedanken-experiments que l'on est amené à la récuser : par exemple, Einstein raisonnait souvent ainsi, mais bien d'autres avant lui. On forme ainsi ce qui est le plus important en physique : contre une intuition spontanée (parfois fausse), on parvient à construire un raisonnement éduqué ; ce qui est un des principes formateurs en science. Koyré disait: une théorie même fausse, c'est déjà beaucoup mieux qu'une avant-théorie : on peut la contredire et progresser. Citons aussi :


La science affouille, bafouille, cafffouille ; Clairement, elle progresse
maxime d'Histoire des Sciences : selon Bachelard


[et donc rouille, mi-fière, mi-arsouille, à sa manière].

[modifier] Introduction

Historiquement, la mécanique ne sort pas ex nihilo de la tête d'un mécanicien génial. Les années ont permis de dégager l'essentiel ; mais on peut dire qu'à la fin du XVIIe siècle, on a compris que les phénomènes terrestres ET l'astrophysique se déduisent des mêmes principes et des mêmes lois ; dès lors, la mécanique (science des mouvements) prend son envol grâce au travail gigantesque de Newton (1642-1727)qui publie ses Principia en 1687. Il lui faut bien sûr comprendre-inventer le calcul différentiel et intégral (en anglais : le calculus).


  1. La science qui décrit le mouvement s'appelle la Cinématique. En caricaturant, c'est géométrie + temps (Il Saggiatore de Galilée : nul n'entre ici s'il n'a une âme de géomètre). Elle sera plutôt la première partie du cours (on excepte la dynamique du choc : lois empiriques de Huygens(1619-1695)).
  2. La science qui décrit comment les forces se compensent pour atteindre un état de non-mouvement s'appelle la Statique (un des grands fondateurs fût Stevin(1548-1620)).
  3. Enfin, la Dynamique explique comment la description de ces forces permet de les interpréter comme les Causes du mouvement.


Néanmoins le parcours tortueux d'une science n'est pas celui-là ! et bien se rappeler hélas ceci :

La vérité finit toujours par triompher... ........... (Jan Hus, brûlé vif en 1415, mort cette année-là) ;

Quand ses contradicteurs sont tous morts. ..... (Planck(1858-1947)).

Autant dire, que nous faisons notre cet aphorisme de Faraday(1791-1867):

Ne crois que ce que tu peux vérifier. Sinon, reste sceptique et éveillé.

L'auteur collectif de cet ouvrage désire que cette introduction soit courte : il rend néanmoins un hommage souriant aux préfaces de H. Bouasse, célèbre professeur de Toulouse, auteur d'un traité de physique aussi impressionnant que passionnant.

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[modifier] Quelques titres de leçons

  • Expérience fondamentale du tube de Newton : la plus belle du cours de physique élémentaire ; Brunold a dit qu'elle a éveillé plus d'une vocation !

[modifier] Résumé : La chute libre verticale

La loi de la chute libre verticale est, avec les conditions initiales { z0 = 0m;v0 = 0m / s}

 \frac {d^2z}{dt^2} = g   <=>  v = \frac{dz}{dt} = g t + 0 <=> z =\frac{1}{2}g t^2 +0 t+0 <=> v^2 = 2gz
Enoncé-simplifié : loi de Galilée(1564-1642)

Sans perte de généralité. On peut remonter aux conditions initiales (C.I) quelconques : (z_0,v_0) : z(t) = z =\frac{1}{2}gt^2 + v_0 t + z_0

  • Exercices et Solutions : beaucoup , beaucoup sont présentées. Un élève de seconde devra éviter les exercices les plus difficiles, certes !

[modifier] Leçon : le choc frontal : lois de Huygens(1619-1695)

  • Le choc frontal
  • Expérience princeps: "le carreau".
  • Généralisation ; TP-Cours.
  • Chocs inélastiques.
  • Résumé
 dans R^* , [P ; -P]_{before}^* = [-P ; P]_{after}^*
Enoncé-simplifié : loi de Huygens(1619-1695)

Si le choc est non -élastique, Loi de Newton : remplacer after[-eP ; eP] avec e coefficient de restitution (inférieur à 1)

  • Exercices et Solutions

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[modifier] Leçon : la chute libre, avec vitesse initiale

Reprendre dans la wikipedia, l'article sur parabole de sûreté

  • Résumé
 \vec{OM} = \frac{1}{2} \vec {g} t^2 + \vec {V_0} t
Enoncé : loi de Galilée-Torricelli 
 OP = OH \cdot {2 \over (1+\cos\theta)}; avec OH := \frac{V_0^2}{2g}
Enoncé : Parabole de sûreté de Torricelli(1608-1647)
  • Exercices et Solutions.

[modifier] Leçon : chute ralentie le long d'un plan incliné

 g(\alpha) = g \cdot \sin\alpha
Enoncé : loi des cordes de Galilée(1564-1642)

[modifier] Leçon : la notion de diagramme horaire

reprendre l'article de la wikiP sur diagramme horaire :

beaucoup d'exemples y sont traités.

  • Résumé
 \vec{V}(t)= \vec{f}(t) <=> \vec{OM}(t)= \int_0^t \vec{f}(u)du
Enoncé : loi de Torricelli(1608-1647),notation moderne

[modifier] Leçon : diagramme des espaces; plan de phase

reprendre l'article de la wikiP sur diagramme des espaces

  • Résumé
 V(x):= \frac{dx}{dt} = f_{donnee}(x) <=> t = \int_0^x \frac{1}{f(u)} du
Enoncé : loi de Torricelli(1608-1647), notation moderne

Et aussi

 V(x):= \frac{dx}{dt} = f(x) <=> \frac{1}{2}V^2(x) + (-1) \cdot\int_0^x f(\xi) d\xi = cste
Enoncé : 2eme loi de Torricelli(1608-1647), notation moderne

[modifier] Leçon intermède : la symétrie

datant sans doute de de Moivre, cette symétrie montre pourquoi changer le champ de pesanteur g en son opposé consiste à changer le temps réel en son imaginaire pur (i.t). Bien plus tard, le lien entre Théorie quantique lagrangienne des champs et mécanique statistique sera peu ou prou analogue.

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Ce devoir fût prévu pour être fait après ces leçons préparatoires à l'étude du principe fondamental de la dynamique. Il n'y a encore pas de temps_dynamique_de_Newton , le temps est juste un paramètre cinématique_unicursal... et il faudra expliquer ce que cela signifie !

[modifier] Conlusion provisoire

Au-delà du Principe de Torricelli, Huygens, via Descartes, a su dégager l'essence de la dynamique :

Soit un système isolé, composé de deux sous-sytèmes S1 et S2. Ils échangent entre eux des descartes [1 descartes = 1 N.s], si bien que l'Impulsion Totale se conserve. Si on connaît le taux horaire d'échange, F2/1 , alors l'équation différentielle d'évolution de S1 sera :

\ \Delta P_1/\Delta t ::= F_{2/1}= - \Delta P_2/\Delta t
Enoncé : Définition de Newton(1642-1727)
  • Le chapitre de Statique qui suit n'est pas Fondamental, mais permet utilement de se familiariser avec la notion de Forces (en newtons : N), de "moment" de force (en m.N) et surtout avec le travail (en joule : = 1N.m) et le principe des travaux virtuels. On passe trop sous silence l'immense apport de Simon Stevin (1548-1620)dans la statique(1586) et l'hydrostatique(1586).
  • Une leçon est difficile : l'inertie à la rotation. S'y révèle le théorème du "moment" cinétique, via l'isotropie de l'espace.
  • Puis, la leçon suivante récapitule ce que l'on peut déduire des Principes d'avant 1687.
  • La Dynamique s'achève (et commence !) par ce momument que sont les Principia (1687): une fois énoncé le PFD (Principe Fondamental de la Dynamique), il ne restera plus qu'à développer les calculs (parfois fort astronomiques : de Clairaut ( et Madame LePaute) à Le Verrier ; parfois de subtile analyse : de Poincaré au théorème KAM, notion de chaos déterministe).
  • Bien sûr on n'oubliera pas la contribution d'Euler-Lagrange.
  • Non plus que l'admirable travail d' Hamilton(1805-1865).

La ToC et ses annexes permettront de naviguer aisément dans les chapitres supplémentaires.

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