Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/devoir surveillé3
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ébauche
durée 3h+15mn+15mn ; Ce problème examine quelques particularités du mouvement de Spot
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[modifier] Mouvement d'un Satellite d'observation
La Terre est supposée sphérique, de centre O, de circonférence 40 000 km.
- 1/ Calculer le rayon terrestre R.
- 2/ Calculer l'altitude h du satellite pour que sa trajectoire circulaire ait une durée de révolution égale à 90mn ; quelle est alors sa vitesse?
- 3/ La trajectoire passe au-dessus du pôle nord. Quelles sont les positions des noeuds équatoriaux ascendants (noté avec une croix) et descendants (noté avec un rond) (on admet que la Terre pivote en 24h . Facultatif : quelle serait la conséquence du fait que c'est en réalité plus proche de 86164s?
- 4/ Si une erreur s'était produite dans la direction de la vitesse mais non pas dans celle de son module, quelle serait la trajectoire ? quel serait le mouvement ? Si on doit passer à date fixe au-dessus d'un point du globe, est-ce grave (par exemple, on prendra l'excentricité e = 0.001)?
- 5/ Quel serait le mouvement relatif du satellite S relativement mal lancé par rapport au satellite circulaire de référence So, dans le référentiel tournant d'origine So , où O reste fixe (le vecteur unitaire SoO / SoO : = i). On considèrera seulement le cas où les deux trajectoires ("absolues") sont coplanaires, de perpendiculaire k. On utilisera la linéarisation des équations (rappel : e= 0.001!).
[modifier] Satellite et sa trace au sol
En fait, Spot est fait pour réaliser des "photographies" de la Terre. Le problème pour qu'à chaque passage au dessus d'un point ,il y ait les mêmes ombres (ce qui est utile pour interpréter les clichés),est que la satellite doit y parvenir à la même heure solaire. L'ensemble des points de la Terre survolés forme un réseau de "traces". On s'arrange en fait pour qu'en 26 jours , le satellite survole les mêmes points après 369 tours .
- 1/ En déduire l'altitude du satellite.
- 2/ Deux appareils de prise de vue réalisent en fait une "fauchée" de 4,13°, en visant à 1,8° et -1,8° : Quel est est l'intérêt de deux prises de vue ?
- 3/ Montrer que les deux fauchées permettent un recouvrement assez optimal de la Terre et "Vendre le produit" : pour qui , pour quoi ?
- 4/ Encore faut-il que la définition de la photographie soit convenable : combien de pixels devrait avoir la barette numérique pour avoir une définition de 1m par pixel?
- 5/ Encore faut-il transmettre ses informations : expliquer le problème du flux de données à transmettre.
[modifier] Satellite héliosynchrone
- 1/ La Terre n'est pas en réalité sphérique (il y a un bourrelet équatorial <=> aplatissement des pôles) du fait de son pivotement;
On prend comme valeur caractéristique de l'aplatissement du géoïde , la cause m = w²a/g(a) , g(a) étant la gravité à l'équateur et T = 86164s. Calculer m
- 2/ Huygens et Newton ont tous deux donnés deux valeurs de l'aplatissement p = (a-b)/a . la théorie de Huygens suppoait que la masse de la Terre était concentrée au centre. Donner p = f(m).
- 3/ Newton supposait la Terre, ellipsoïdale, de masse volumique uniforme : trouver p = f(m) .
- 4/ Dans le cadre actuel, on admet que le potentiel de gravité terrestre est - GM/r (1+ J2 /r² .(3cos²(theta) -1)/2 +...) : on prendra J2 =0.001
La trajectoire de Kepler est donc légèrement perturbée. On ne demande pas d'appliquer la méthode de Lagrange , mais simplement de décrire l'évolution du vecteur moment cinétique L sous l'effet de la perturbation.
- 5/ En considérant la petitesse de J2 , montrer qu'on peut dire que la trajectoire est dans un plan qui précesse régulièrement : montrer que l'inclinaison des capesiens(98.7°) correspond à l'orbite héliosynchrone.
[modifier] Conclusion
Ramassage des copies du problème .
Puis , vous avez libre choix de consulter le Web 15 mn , pour établir un rapport(15mn) [dans la discussion de l'article Spot de la wikipedia], sur le secteur activité de Spot.On fera ensuite une synthèse, et on nettoiera la WP.
