Méthodes de propulsion spatiale/Principes fondamentaux de la propulsion

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Méthodes de propulsion spatiale
Principes fondamentaux de la propulsion
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La propulsion est produite par la combustion d'un combustible et d'un comburant qui sont stockés dans la fusée. L'énergie produite par la combustion est dirigée vers le sol à partir de la fusée. Cette énergie fournit une poussée au corps le faisant accélérer.

Pour surmonter la force de la pesanteur, une fusée doit être amenée à une vitesse d'au moins 11179.4 m/s soit 40245.9 km/h afin de quitter l'attraction terrestre à partir du sol: Z= 0.

 A une altitude Z  ( m ) ; cette vitesse sera : 
                         V° =  Rac Carrée de ( 2 g°R²/Z ) 
 Avec g°= 9.81 (m/s-²) R=6.37x 10^6 (m) , Z= Altitude en (m) .
Ce calcul ne tient pas compte de la résistance de l' atmosphère .

La propulsion est basée sur les 3 lois de Newton sur le mouvement :

  1. La force (F) est égale à la masse (m) multipliée par l'accélération (a): F = ma
  2. Le principe de l'inertie : un corps en mouvement ou à l'arrêt tend à rester en mouvement ou à l'arrêt excepté si une force l'en empêche.
  3. Toute action produit une réaction opposée : un enfant monté sur une planche à roulettes reculera s'il lance un poids vers l'avant.

[modifier] La poussée

Les fusées brûlent du combustible pour accélérer et pour aller dans une certaine direction en éjectant à grande vitesse des gaz. Et c'est grâce à la loi 3 de Newton ! La fusée va aller dans le sens contraire de l'éjection des gaz... On appelle ceci la poussée.

On peut calculer la poussée délivrée à une fusée par la formule:

F = v_g\times q_m + A_1(P_1 - P_a)

dans laquelle :

F, poussée en newtons (N)
vg, vitesse d'éjection des gaz en m/s
qm, débit en kg/s
A1, aire de la section de sortie de la tuyère en mètres carré
P1, pression à la sortie de la tuyère en Pascal
Pa, pression ambiante ou pression à l'extérieur en Pascal

[modifier] Relation entre vitesse de la fusée, vitesse d'éjection des gaz, quantité de carburant brûlé et masse de la fusée

Nous savons donc désormais comment calculer la poussée délivrée à une fusée. Mais, avouez-le, ce n'est pas forcément très parlant... Alors, au lieu de parler en poussée, parlons en vitesse.

Vous l'avez vu, il n'y a pas d'action sans réaction. Profitons de ceci pour tirer cette formule nommée conservation de la quantité de mouvement:

V_g\times M_g = M_f\times V_f

dans laquelle Vg est la vitesse d'éjection des gaz en m/s, Mg la masse du carburant brûlé en kilogrammes, Mf la masse de la fusée et Vf la variation de la vitesse de la fusée en m/s[1].

On déduira de cette formule[2] que :

V_f = \frac{V_g\times M_g}{M_f}

Mais attention ! Une fusée ne brûle pas son carburant d'un seul coup (sinon, elle se transformerait en un... missile !) mais petit à petit, avec régularité. Donc, à la « première éjection », si une fusée de 100kg brûle 10kg d'ergols dont les vapeurs sont expulsés à 1000m/s[3], alors la vitesse de la fusée sera de \frac{1000 \times10}{100-10} = 111m/s. A la seconde, la masse de la fusée aura diminuée de 10kg, sa vitesse sera donc de \frac{(1000-111) \times10}{80} = 111,25m/s. Ces 111,25m/s sont ajoutés aux 111 précédents, et ainsi de suite...

Il est encore possible de tirer des formules de celle sur la conservation de la quantité de mouvement[4] :

V_g = \frac{M_f\times V_f}{M_g}

M_g = \frac{M_f\times V_f}{V_g}

Mais attention ! Il n'est pas possible de calculer de manière exacte la vitesse de la fusée, celle-ci étant ralentie par les frottements dans l'atmosphère ― quand il y en a une.

[modifier] Impulsion spécifique

Afin de pouvoir classer et comparer les différents carburants, un critère de performance a été établi : l'impulsion spécifique. Il est défini par :

I_{sp}=\frac {F}{\dot m \, g_0}

où F est la poussée fournie par la propulsion, \dot m le débit de matière éjecté et g0 l'accélération de la pesanteur sur Terre[5].

Le résultat obtenu, exprimé en secondes, représente le temps qu'une fusée pourra produire une poussée de 9,81N avec 1kg d'ergol en considérant que seul le carburant est embarqué : dans nos calculs, le poids de la fusée est égal à 1kg.

Mode de propulsion Isp (en s) Commentaires
LO2 . LH2 435 Liquide
LO2 (Kérosène) 320
N2O4 - (UDMH) 305 UDMH (diméthyldrazine dissymétrique) très toxique
Réacteur nucléaire ~800 Pas opérationnel à ce jour
Propulseur électrique 1500 à 2000 Problème de rendement énergétique (solution à long terme)

[modifier] Poussée et poids de la fusée

En connaissant la poussée de la fusée, on peut calculer le poids maximal qu'elle peut soulever par la formule :

P = m\times g

Dans laquelle P est la poussée en N, m la masse de la fusée et g l'accélération de la pesanteur sur Terre.

Bien sûr, avec une équation, on déduira que :

m = \frac{P}{g}

[modifier] Notes

  1. ↑ Le terme approprié en astronautique est Δv.
  2. ↑ Par une simple équation, dont l'étape intermédiaire est \frac{V_g\times M_g}{M_f} = \frac{M_f\times V_f}{M_f}.
  3. ↑ Chiffres totalement fantaisistes.
  4. ↑ Toujours par une simple équation.
  5. ↑ Elle est de 9,81 m/s².
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