Mathématiques du traitement du signal:exercices:suites

[modifier] Convergence numérique

En définissant la suite $a n$ ainsi : $a_0 = {61\over 11},\, a_1={11\over 2},\, a_n=111- {1130 - {3000\over a_{n-2}} \over a_{n-1}}$

alors $\lim_{n\rightarrow\infty} a_n=6$ (essayer des simulations)

Soit:

$f_K(\alpha)=\sum_{k=0}^K \frac{\alpha^{2k+1}}{\mathbf{E}(X^{2k})},\, X\sim{N}(0,1)$

Alors $f_\infty$ vérifie l'équation différentielle:

$f'_\infty(x) = 1+x \,f_\infty(x)$

et donc:

$f_\infty(x)=e^{-x^2/2}\left( 1 + \int_{-\infty}^x e^{-t^2/2} dt\right)$