Photographie/Mathématiques/Progressions arithmétiques et géométriques

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plan du chapitre en cours Mathématiques Notion d'angle solide (B) Puissances et racines des nombres (B) Progressions arithmétiques et géométriques (B) Découverte des logarithmes (B) Que fait-on avec les logarithmes ? (B) Le nombre d'or (AB) Niveau A - débutant B - lecteur averti C - compléments Avancement Projet Ébauche des articles En cours Avancé Terminé Quoi de neuf Docteur ? dernières mises à jour Les plus récentes sont en tête de liste ! 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Carl Zeiss Mirotar 500 mm f/8 Leica Summicron-R 35 mm f/2 Tamron AF 28-300 mm f/3,5-6,3 XR-IF Aspherical Macro Nikon Nikkor AF-S VR 200-400 mm f/4 G IF-ED D Zeiss Ikon Icarex 35 S Yashica TL Electro X Rollei SL26 Ricoh Hi-Color 35 Ricoh 126C Flex King Regula 2000 CTL Petri Color 35 Petri FT EE Miranda Laborec Gérard Bouhot Kodak Ektachrome Aéro Infrarouge 8443 Kodak Instamatic Reflex Pentax SMC FA 50 mm f/1,4 Sigma 10-20 mm f/4-5,6 EX DC HSM Robert Adams Nikon Coolpix L10 la distance focale (débutants) Sigma 10-20 mm f/4-5,6 EX DC HSM Samsung S830 Félix Arnaudin balance des blancs Tamron SP AF 60 mm fF/2 DiII Macro Helen Levitt modes « scènes » (compléments) Pentax DA 50-200 mm f/4-5,6 ED WR Pentax DA 18-55 mm f/3,5-5,6 AL WR le sport (ajouts importants) Panasonic Lumix DMC-LZ6 les voyages (ajouts importants) les spectacles (ajouts) Pentax DA 15 mm f/4 ED AL Limited Samyang 85 mm f/1,4 Peleng Fisheye 8 mm f/3,5 Nikon D5000 (complété) Nikon Nikkor AF-S DX 10-24 mm f/3,5-4,5 G ED le paysage (compléments) Opteka 500 mm f/8 Tokina AT-X Pro SD 12-24 mm f/4 (IF) DX Olympus E-450 Pentax X70 Megazoom Panasonic Lumix G Vario 7-14 mm f/4 Asph. Sigma 50-200 mm f/4-5,6 DC OS HSM Sigma 18-50 mm f/2,8-4,5 DC OS HSM Koni-Omega Kodak Instamatic Reflex Kodak Instamatic 814 George Eastman Canon TS-E 17 mm f/4 L Richard Buchta Mamiya 65 mm f/4 RZ767 Pro II D Nikon Coolpix P80 Nikon Coolpix S52c Nikon Coolpix S52 Sony Cyber-shot DSC-H10 Sigma 70-200 mm f/2,8 EX DG HSM II Macro Sony 50 mm f/1,4 Erich Salomon Frank Eugene Nikon D3X L'arc-en-ciel Canon TS-E 24 mm f/3,5 L Canon EF 100-400 mm f/4,5-5,6 L IS USM Sarah Moon Takara Tomy Xiao TIP-521 ouverture d'un objectif, éclairement des images (grosses màj) objectifs, généralités (grosse màj) bien utiliser les cartes mémoires diverses catégories de filtres optiques (màj) Fujifilm Instax 200 (photographie instantanée façon Polaroid) quelques trucs pour les portraits (màj) Olympus Pen FT (vers 1968) reprographie endoscopie Canon EF 800 mm f/5,6 L IS USM Canon EF 500 mm f/4 L IS USM Houppé Hanimex La Ronde 2000 écrans Kodak Ektalite Topcon Macro-Topcor 30 mm f/3,5 Jan Yoors Richard Avedon Canon EOS 450D Agfapan 1000 (1969) traitement par transfert Kodak Bimat Canon EF 24-105 mm f/4 L IS USM Canon EF 28-105 mm f/3,5-4,5 USM II Canon EF 28-135 mm f/3,5-5,6 IS USM Canon EF 28-300 mm f/3,5-5,6 L IS USM Canon EF 50 mm f/1,4 USM Canon EF 50 mm f/2,5 Compact Macro Canon EF 60 mm f/2,8 Macro USM Canon Monture EF Canon MP-E 65 mm f/2,8 1-5x Macro Photo Canon EF 70-200 mm f/2,8 L IS USM Canon PowerShot SX110 IS Canon PowerShot A1000 IS Canon PowerShot A2000 IS Canon PowerShot SD880 IS Canon PowerShot SD990 IS Canon EF-S 18-55 mm f/3,5-5,6 I USM Canon EF 24-70 mm f/2,8 L USM Canon EF-S 18-200 mm f/3,5-5,6 IS Canon PowerShot SX10 IS Canon PowerShot SX1 IS Certo Canon PowerShot G10 Canon EOS 5D Mark II Nikon Nikkor AF-S 18-105 mm f/3,5-5,6 G ED VR Liquid Image Company Underwater Digital Camera Mask Canon PowerShot S5 IS General Electric GE A830 Sinar Hy6-65 Phase One 45 mm f/3,5 TS Voigtländer Bessa III 667 Agfa Clack Leica Digilux Leica Digilux Zoom Leica Digilux 4.3 Leica Digilux 1 Leica Digilux 2 Leica D-LUX 2 Leica C-LUX 1 Leica M8 Leica V-LUX 1 Leica D-LUX 3 Leica Digilux 3 Leica C-LUX 2 Carl Zeiss Planar T* 85 mm f/1,4 ZE Carl Zeiss Planar T* 50 mm f/1,4 ZE Leica M8.2 Pentacon Praktica Luxmedia 10-TS Pentacon Praktica DCZ 10.2 Pentacon Praktica DCZ 8.3 Pentacon Praktica Luxmedia 8403 BenQ DC C1060 Saul Leiter les modes scènes (débutants) GPS Nikon D90 Panasonic Lumix G Vario 45-200 mm f/4,0-5,6 Mega O.I.S. Panasonic Lumix G Vario 14-45 mm f/3,5-5,6 Asph./Mega O.I.S. Casio Exilim EX-FH20 Photographie de la Lune Sigma 24-70 mm f/2,8 EX DG HSM Nikon Micro-Nikkor AF-S 60 mm f/2,8 G ED Tokina AT-X 11-16 mm f/2,8 PRO DX AF Phase One Canon TV-5.200 mm f/14 Olympus Zuiko Digital ED 50 mm f/2 Macro Nikon Nikkor AF-S 14-24 mm f/2,8 G ED Olympus FE-360 Sigma 10 mm f/2,8 EX DC Fisheye HSM Sigma 4,5 mm f/2,8 EX DC Circular Fisheye HSM Leica S2 Nikon Nikkor AF-S 50 mm f/1,4 G Canon EF 24 mm f/1,4 L II USM Leica Noctilux-M 50 mm f/0,95 Asph Leica D-LUX 4 BenQ DC E1500 Annie Leibovitz Leica C-LUX 3 Canon PowerShot SX10 IS Mamiya Sekor AF 45 mm f/2,8 D Mamiya Sekor AF 80 mm f/2,8 D L/S dos numérique Mamiya ZDb 22MP Panasonic Lumix DMC-G1 Minolta Autocord CdS I photographie subaquatique Edward Sheriff Curtis et les Amérindiens Procédé Harmonicolor la carte postale photographique Chinon Chinonflex TTL (vers 1966) histoire de la photographie en couleurs Ihagee Exakta VX 1000 (1966) Ihagee (historique) Jean-Louis Michel, « photographe de la femme » apprendre à régler son appareil numérique (màj) capteurs numériques déformables Grete Stern (1904-1999) Pierre Petit (1832-1909) Tamron AF 18-270 mm f/3,5-6,3 Di II VC LD Aspherical (IF) Macro Nikon PC-E Micro-Nikkor 45 mm f/2,8 D ED fabriquer ses pare-soleil Olympus Zuiko Digital ED 12-60 mm f/2,8-4 SWD Carl Zeiss Distagon T* 18 mm f/3,5 Schneider-Kreuznach Super Symmar XL 210 mm f/5,6 BenQ DC E800 généralités sur les objectifs Olympus Zuiko Digital ED 9-18 mm f/4-5,6 modes de mesure de la lumière (débutants) projecteurs de diapos Cratmatic (vers 1960) obtenir des photos nettes (débutants) Olympus Zuiko Digital 25 mm f/2,8 Tamron SP AF 70-200 mm f/2,8 Di LD (IF) Macro Pentax DA 17-70 mm f/4 IF SDM acheter les bons accessoires (débutants) objectifs catadioptriques Sigma 50 mm f/1,4 EX DG HSM BenQ DC T850 systèmes de visée (en travaux) recherche automatisée d'images obturateurs (à suivre) distance orthoscopique (màj) Calypso-Phot photographie subaquatique (ajout de texte) Louis Boutan Stylophot Luxe bagues d'inversion pour la photographie rapprochée Exposition et modes de prise de vue Kodak EasyShare V1073 Panasonic Lumix DMC-TZ5 Nikon Coolpix S550 Nikon Coolpix S600 Nikon D60 photographie de mariage (compléments) Minox DC-8011 Olympus Zuiko Digital ED 14-42 mm f/3,5-5,6 Lomo (màj) KMZ (màj) Federal filtres polarisants (compléments) Rollei 16 S Mundus Color la nuit (compléments) sténopé le « bokeh » (compléments et précisions) Alain Saunier profondeur de champ (revu et complété) Pierre-Jean Amar lentilles adaptatives Leslie Krims Éliane Excoffier sommaire détaillé sur page d'accueil agences photographiques Laurent Bouvet photographier le tennis Galith Sultan Écoles de photographie (ébauche) Léon Gimpel Gilles Bordessoule Garry Winogrand Jean-Claude Martinez flore sauvage (màj) Olivier Grunewald déserts feux d'artifice (màj) objectifs standards (màj) voyages fonctions propres aux appareils numériques (màj) Lee Miller Canon EF 28-300 mm f/3,5-5,6 L IS USM Sigma AF 80-400 mm f/4,5-5,6 Apo EX OS systèmes antipoussières absorption de la lumière zoos vidéoprojecteur miniaturisé Microvision PicoP Minox B la mise au point le temps de pose l'œil et la perception de la netteté (màj) acheter un appareil numérique (débutants, màj) Lucien Lorelle montures d'objectifs les commandements du photographe de nature les ennemis des appareils (màj) Edward Steichen conseils aux parfaits débutants (màj) le flou couchers et levers de soleil le paysage (màj) temps de pose (débutants) objectifs standards perspective plongeante (màj) photographier les toiles d'araignées passer de la couleur au monochrome les photos de nuit de Troy Paiva ajouter une rubrique [1] clubs - expositions - stages

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En photographie, beaucoup de choses varient de façon continue ou discontinue : le passage du blanc au noir sur une photo monochrome, du bleu au jaune sur une photo en couleurs, la mise au point de l'objectif, le flux de lumière qui le traverse, le temps de pose, la sensibilité des films, l'éclairement du sujet, ...

Certaines de ces grandeurs peuvent être mesurées car elles sont liées à des phénomènes physiques ou chimiques bien définis. D'autres dépendent étroitement des sens humains, leur évaluation est plus difficile et fait même parfois appel à des notions très subjectives.

Pour obtenir une image conforme à ses espérances, un bon photographe doit connaître ces phénomènes et leurs variations. Même quand il ne maîtrise pas tout et qu'il doit compter un peu sur la chance, il est censé ne jamais photographier au hasard ... Un peu de précision ne nuit donc jamais.

On appelle progression arithmétique une suite de nombres telle que chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent une quantité constante ou raison. Par exemple, la suite 5, 13, 21, 29, 37, 45, 53, ... est une progression arithmétique de premier terme 5 et de raison 8.

Si chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une quantité constante, on parle alors de progression géométrique. Ainsi, la suite 3, 30, 300, 3 000, 30 000, ... constitue une progression géométrique de premier terme 3 et de raison 10.

Comment débute une progression géométrique de premier terme 1 et de raison racine de 2, autrement dit 1,414 ?

1
1,4	(exactement 1,414...)
2
2,8	(2, 828...)
4
5,6	(5, 656...)
8
11	(11, 312...)
16
22	(22, 624...)
32
45	(45, 248...)
64
...

Voilà qui ressemble assez fortement aux graduations de votre diaphragme, non ?

Deux progressions peuvent être liées l'une à l'autre : par exemple, si les côtés d'une série de carrés forment une progression géométrique de raison 2, alors leurs surfaces en forment une autre de raison 4 :

côté en m	1	2	4	8	16	...
surface en m2	1	4	16	64	256	...

On peut aussi bien trouver une raison inférieure à 1 :

côté en m	1	1/2	1/4	1/8	1/16	...
surface en m2	1	1/4	1/16	1/64	1/256	...

De même, on peut faire correspondre une progression arithmétique et une progression géométrique, comme on le voit avec la suite des puissances de 10 :

...	-1	0	1	2	3	...
...	0,1	1	10	100	1000	...
ou	10-1	100	101	102	103	...

Les sens humains ne réagissent pas bien aux progressions arithmétiques ! Si l'on prend d'une main une masse de 100 g et de l'autre une masse de 200 g, la différence est nette. Avec deux masses de 500 g et de 600 g on ne ressent plus grand chose et avec deux masses de 10 kg et de 10,1 kg, plus rien. En revanche, si chaque masse est le double de la précédente, on a le sentiment d'une progression continue.

Bien sûr, pour nos sens comme d'ailleurs pour les appareils de mesure, il existe un seuil en-dessous duquel aucune perception n'est possible et un autre au-dessus duquel il y a "saturation". Une tonne dans une main, deux dans l'autre, c'est pareil !

Reprenons les puissances de 10 :

...	-1	0	1	2	3	...
...	0,1	1	10	100	1000	...

Toutes les valeurs intermédiaires peuvent bien sûr se loger entre les nombres de la progression arith­métique ou de la progression géométrique. On peut alors se demander, par exemple, quel nombre A compris entre 10 et 100 correspond au nombre 1,3 inséré dans la première progression, ou quel nombre b compris entre 2 et 3 correspond au nombre 845 inséré dans la seconde...

...	1	1,3	2	b	3	...
...	10	A	100	845	1000	...

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