Physique atomique/Introduction

Physique atomique
Cours
Introduction Quantification de l'énergie Loi de Planck Effet photoélectrique Quantité de mouvement du rayonnement Spectres optiques Excitation électronique d’une vapeur atomique Structure de l'atome Les modèles classiques Spectre des rayons X Modèle quantique de l'atome d'hydrogène Références

La physique atomique est une branche de la physique microscopique (à la différence de la physique des systèmes macroscopiques) qui s’intéresse à la fois à la structure de l’atome et à l’interaction matière-matière ( comme dans le beam-gaz ou le beam-foil) ou rayonnement-matière ( comme dans le pompage optique chez les lazers ou le phenomène de l'effet photoélectrique ou l'effet Compton). Elle étudie les interactions dont l’énergie est équivalente à l’énergie de liaison de l’électron lié (de l’ordre de dizaines d’électrons volts), autrement dit les interactions qui n’affectent que les états d’énergie des électrons et pas ceux du noyau. On entend par structure la description aussi correcte que possible de l'architecture de l'atome isolé.

Découverte de l’électron

La structure discrète (discontinue) des charges électriques a été découverte par Faraday dans ses études sur les lois de l’électrolyse. Les ions peuvent porter des charges égales à : e, 2e, 3e,...(un multiple entier de la charge élémentaire e) mais on ne rencontre jamais d'ions dont la charge soit égale, par exemple, à 1,5 e ou 2,5 e. L’observation des décharges dans les gaz raréfiés et l’étude des propriétés des rayons cathodiques émis dans ce cas, montrent que la charge élémentaire négative (-e) peut facilement être obtenue à l’état libre (non lié aux atomes). Cette électricité négative élémentaire a reçu le nom d’électron.

Détermination de la charge de l’électron

La démonstration directe de la nature discrète des charges électriques et les premières déterminations précises de la valeur de la charge de l’électron par la mesure des charges des particules isolées ont été réalisées par Millikan en 1911.

Principe de l’expérience

L’expérience de Millikan consiste à mesurer la charge de petites gouttelettes d’huile insufflées à l'aide d'un pulvérisateur entre les deux plaques, ou armatures, d’un condensateur placé horizontalement. Celles-ci sont séparées par une distance d et soumises à une différence de potentiel U. Le module du champ électrique E est donc égal à U/d. Ce champ, vertical, est dirigé vers le haut. Les gouttelettes sont chargées par frottement sur le bec du pulvérisateur ou à l'aide d'une source ionisante. Chaque gouttelette de rayon a en mouvement est soumise à :

Son poids : ${\overrightarrow {P}}={\frac {4}{3}}\pi a^{3}\rho {\overrightarrow {g}}$ (avec $\rho =800kgm^{-3}$).
La poussée d’Archimède : ${\overrightarrow {P}}'={\frac {4}{3}}\pi a^{3}\rho '{\overrightarrow {g}}$ ( avec $\rho '=1,29kgm^{-3}$).
Le frottement dû à l’air : ${\overrightarrow {F}}_{1}=-6\pi \eta {\overrightarrow {v}}$ (avec $\eta =1,8.10^{-5}Nsm^{-2}$).
La force électrique : ${\overrightarrow {F}}=q{\overrightarrow {E}}$ (avec $q=k.1,6.10^{-19}C$ (k entier))

En agissant sur la valeur de la tension U, il est possible d’immobiliser des gouttelettes chargées négativement. Le principe de la dynamique appliqué à une gouttelette en mouvement donne : $m{\frac {dv}{dt}}={\frac {4}{3}}\pi a^{3}l(\rho -\rho ')g-qE-6\pi \eta av$
c’est une équation différentielle linéaire du premier ordre avec second membre qui admet pour solution : $v={\frac {{\frac {4}{3}}\pi a^{3}(\rho -\rho ')g-qE-6\pi \eta av}{6\pi \eta a}}\left(1-e^{-{\frac {6\pi \eta a}{m}}t}\right)$
Compte tenu de la valeur du coefficient ${\frac {1}{\tau }}={\frac {6\pi \eta a}{m}}$ de t dans l’exponentielle, on arrive très vite à la vitesse limite : $v={\frac {{\frac {4}{3}}\pi a^{3}(\rho -\rho ')-qE}{6\pi \eta a}}$
Si le champ est nul, la mesure de la vitesse de chute est : $v_{c}={\frac {2a^{2}(\rho -\rho ')}{9\eta }}$
ce qui permet de déduire a. Si la goutte est immobile, on tire :
$qE={\frac {4}{3}}\pi a^{3}(\rho -\rho ')g=6\pi \eta av_{c}$
et donc : $q={\frac {6\pi \eta av_{c}}{E}}={\frac {9{\sqrt {2}}\pi \eta ^{3/2}v_{c}^{3/2}d}{(\rho -\rho ')^{1/2}g^{1/2}U}}$
Pour mesurer la charge d’une goutte, on l’immobilise en ajustant V puis on annule la différence de potentiel et on mesure la durée de chute sur une distance connue ce qui permet d’obtenir la valeur de vc.
Remarque :
On peut raisonner autrement, au lieu d’immobiliser la goutte on cherche la vitesse de montée, pour une tension non nulle donnée. La charge sera déterminée à partir de la vitesse de chute et de la vitesse de montée.
Pratiquement, on utilise le réticule gradué du viseur d’observation des gouttelettes. (Observation sur un fond sombre avec un éclairage latéral).

Mesure de la charge spécifique e/m de l’électron

Il existe plusieurs méthodes de détermination de cette charge spécifique e/m, toutes fondées sur la déviation d’un faisceau d’électrons par un champ électrique ou (et) un champ magnétique (voir E.Chpolsky Tome.1 pages 16-32). On va se limiter à présenter une méthode utilisant un champ magnétique.

Principe

Cette méthode consiste à produire et à accélérer des électrons dans un canon à électrons et à les soumettre à un champ magnétique uniforme perpendiculaire à leur trajectoire, de façon à leur faire décrire une trajectoire circulaire.

Le champ magnétique uniforme est créé par les bobines de Helmholtz. Ces dernières, formées de deux bobines plates, sont disposés en face l’une de l’autre à une distance R. Le champ magnétique B ressenti par le tube placé entre les deux bobines est pratiquement uniforme.

Le canon à électrons est constitué d’un ballon rempli d’un gaz (généralement de l’hydrogène moléculaire) sous une pression de $10^{-2}$ à $10^{-3}$ torr comprenant un système d’électrodes.

Le système d’électrodes comprend une cathode chauffée par un filament, une grille et une anode. La différence de potentiel entre la cathode et l’anode permet d’accélérer les électrons émis par la cathode. Ces électrons accélérés sortent, par un trou laissé au milieu de l’anode, avec une vitesse v et provoquent des collisions avec les molécules du gaz qu’ils ionisent. Les électrons secondaires dus aux collisions quittent le faisceau tandis que les ions positifs, plus lourds, restent quasiment sur place et forment une couche cylindrique de charges positives qui entourent le faisceau électronique et tend à le concentrer en un mince pinceau. De plus, la recombinaison des électrons avec les ions positifs forme des molécules ou atomes à l’état excité qui se désexcitent en émettant de la lumière, ce qui rend visible la trajectoire du faisceau.

Mais cela nécessite un choix judicieux de la pression de gaz dans le tube et un choix de la gamme d’énergie des électrons. Sinon, d’une part le faisceau d’électrons peut éclater à cause de la charge d’espace et d’autre part, une tension élevée aura pour conséquence de créer une charge dans le tube et de provoquer par suite sa destruction.

Mouvement d’un électron dans un champ magnétique

La variation d’énergie cinétique de l’électron accéléré entre la cathode et l’anode est égale au travail de la force de Coulomb :

dT = edV d'où $T_{A}-T_{C}=e(V_{A}-V_{C})=eU$

on suppose que les électrons émis par la cathode ont pratiquement une vitesse nulle (donc TC=0).

$T_{A}={\frac {1}{2}}mv^{2}=eU$(1)

v étant la vitesse de l’électron à la sortie de l’anode ce qui donne:

${\frac {e}{m}}={\frac {v^{2}}{2U}}$ (2)

Sous l’influence du champ magnétique d’intensité B, de direction perpendiculaire à la vitesse de l’électron, ce dernier décrit une orbite circulaire de rayon ρ. Le rayon de cercle est obtenu en appliquant le principe fondamental de la dynamique :

$evB={\frac {mv^{2}}{\rho }}$

(1) et (2) donnent : $v={\frac {2U}{B\rho }}$

et le rapport e/m s’écrit : ${\frac {e}{m}}={\frac {2U}{(B\rho )^{2}}}$

Le rayon de courbure de la trajectoire $\rho$ est mesuré à l’aide d’un dispositif adéquat. Il consiste à noter les positions de deux points diamétralement opposés sur un miroir gradué placé judicieusement.

Masse de l’atome

On a parlé de l’électron et sa nature atomique ainsi de sa charge absolue et sa charge spécifique e/m. Maintenant on va s’intéresser à sa masse.

En chimie on utilise habituellement des masses d’atomes relatives, dites poids atomiques. L’unité conventionnelle est le 1/12 de la masse de l’isotope de carbone 12C. La détermination des masses molaires s’effectue avec des quantités macroscopiques de substance à l’aide d’analyses chimiques. La connaissance historique des masses molaires a conduit à la disposition des éléments chimiques dans le tableau périodique de Mendeleïev.

Tableau périodique

La première version du tableau périodique a été publiée par Mendeleïev en 1869, à cette époque on connaissait déjà 63 éléments. Mendeleïev a construit le tableau périodique en disposant les éléments dans l’ordre de leurs poids atomiques croissants. Les éléments aux propriétés identiques se répètent périodiquement. Mais il a dû modifier certaines masses molaires ou bien l’ordre de succession. Il a aussi laissé certaines cases vides qu’il supposa correspondre à des éléments inconnus. En particulier il prédit l’existence de 3 éléments qu’il appela ekabore, ekasilicium et ekaaluminium en décrivant leurs propriétés.

Mendeleïev a réussi à disposer les éléments selon leurs masses molaires grâce à la proportionnalité entre la masse molaire et le numéro atomique (numéro de la case dans le tableau périodique).

La version la plus fondée de cette classification périodique est celle aux périodes longues. Elle comprend 7 lignes (périodes) et 18 colonnes (groupes). Les éléments d’une même colonne possèdent des propriétés chimiques comparables, les éléments d’une même ligne forment une période. La première période comprend deux éléments, la deuxième et la troisième ligne comprennent 8 éléments. La quatrième et la cinquième période comprennent 18 éléments. La sixième période est formée de 32 éléments, parmi lesquels une série à part formée de 14 éléments qui suivent le lanthane, de la 58e à la 71e case et constituent les ‘terres rares’ ou ‘lanthanides’, dont les propriétés physiques et chimiques sont si proches qu’il est difficile de les séparer par voie chimique. C’est justement cette similitude des propriétés des lanthanides qui a permis de leur réserver une même case et toute la série est produite séparément. La 7e et dernière période débutant par le 87e élément est composée d’éléments instables, naturellement radioactifs. L’élément le plus lourd rencontré dans la nature est l’uranium (92U), jusqu’à une époque récente il était le dernier élément du système périodique. Ces dernières années on est toutefois arrivé à synthétiser des éléments transuraniens plus lourds, jusqu’à l’élément de numéro 104.

Tableau périodique des éléments

>

1 I A

2 II A

3 III B

4 IV B

5 V B

6 VI B

7 VII B

8 VIII B

9 VIII B

10 VIII B

11 I B

12 II B

13 III A

14 IV A

15 V A

16 VI A

17 VII A

18 VIII A

V

1

1 H

2 He

2

3 Li

4 Be

5 B

6 C

7 N

8 O

9 F

10 Ne

3

11 Na

12 Mg

13 Al

14 Si

15 P

16 S

17 Cl

18 Ar

4

19 K

20 Ca

21 Sc

22 Ti

23 V

24 Cr

25 Mn

26 Fe

27 Co

28 Ni

29 Cu

30 Zn

31 Ga

32 Ge

33 As

34 Se

35 Br

36 Kr

5

37 Rb

38 Sr

39 Y

40 Zr

41 Nb

42 Mo

43 Tc

44 Ru

45 Rh

46 Pd

47 Ag

48 Cd

49 In

50 Sn

51 Sb

52 Te

53 I

54 Xe

6

55 Cs

56 Ba

*

72 Hf

73 Ta

74 W

75 Re

76 Os

77 Ir

78 Pt

79 Au

80 Hg

81 Tl

82 Pb

83 Bi

84 Po

85 At

86 Rn

7

87 Fr

88 Ra

**

104 Rf

105 Db

106 Sg

107 Bh

108 Hs

109 Mt

110 Ds

111 Rg

112 Uub

113 Uut

114 Uuq

115 Uup

116 Uuh

117 Uus

118 Uuo

* Lanthanides

57 La

58 Ce

59 Pr

60 Nd

61 Pm

62 Sm

63 Eu

64 Gd

65 Tb

66 Dy

67 Ho

68 Er

69 Tm

70 Yb

71 Lu

** Actinides

89 Ac

90 Th

91 Pa

92 U

93 Np

94 Pu

95 Am

96 Cm

97 Bk

98 Cf

99 Es

100 Fm

101 Md

102 No

103 Lr

Métaux alcalins	Métaux alcalino-terreux	Lanthanides	Actinides	Métaux de transition
Métaux pauvres	Métalloïdes	Non-métaux	Halogènes	Gaz nobles

Détermination des masses de l’atome (méthode des paraboles)

Un tube à décharge, plus connu sous le nom de « néon ».

La détermination des masses vraies (et non des masses moyennes) est un problème très important. Les déterminations actuelles les plus précises sont réalisées à l’aide de la déviation des ions par des champs électriques et magnétiques. Cette méthode a été proposée pour la première fois par J. J. Thomson (physicien Anglais, prix Nobel de 1906 ― 18 décembre 1856 - 30 août 1940).

Si on perce une ouverture dans la cathode d’un tube à décharge (néon) à basse pression (centième de mm de mercure), alors les ions se dirigeant vers la cathode passent par cet orifice et forment derrière la cathode un pinceau de rayons canaux (ou rayons positifs). Ces rayons canons sont composés d’ions positifs du gaz présent dans le tube. On rencontre également en faible proportion des atomes neutres et des ions négatifs formés par re-combinaison des ions positifs et des électrons derrière la cathode.

La méthode de Thomson permet de déterminer les masses des ions présents dans le faisceau de rayons canaux. On obtient un pinceau parallèle de rayons canaux en le faisant passer à travers un canal de 2 cm de long et de 0.1 mm de diamètre. Le pinceau de rayons canaux est alors soumis à l’action des champs électrique et magnétique transversaux, dirigés parallèlement et antiparallèlement. Les particules chargées sont déviées dans des directions perpendiculaires (dans le plan zx). Les déviations électrique selon x et magnétique selon z sont reliées par la relation :

, où A et B sont des données de l’instrument. (voir la démonstration en TD)

Cette relation peut s’écrire , où n est un entier

La charge de l’ion ne peut être qu’un multiple entier de la charge de l’électron c'est-à-dire : +e, +2e, + 3e …. Si les ions sont chargés une seule fois, pour des valeurs constantes des abscisses x les masses sont inversement proportionnelles au carré des ordonnées. Si à côté des ions chargés une seule fois on rencontre des ions doublement chargés (par exemple O+ et O++), ces derniers donnent une parabole correspondant à la moitié de la masse (par exemple, la parabole de O++ correspond à une masse de 8 = 16/2).

Après cette méthode sont venus les spectrographes de masses qui donnent des valeurs plus précises des masses des atomes ; on ne les traitera pas dans ce cours.