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Sections

1 INTRODUCTION
2 NOTIONS DE BASE
3 LES SOURCES DE PARTICULES ET LES DÉTECTEURS
4 INTERACTIONS ENTRE PARTICULES
5 SYMÉTRIES DE L'ESPACE-TEMPS
6 SYMÉTRIES INTERNES
7 LE MODÈLE DES QUARKS
8 INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES
9 INTERACTIONS FAIBLES
10 INTERACTIONS FORTES (QCD)
11 UNIFICATION DES FORCES

[modifier] INTRODUCTION

La description de la matière a depuis toujours intrigué l’humanité. Vu l’immense diversité des formes que prend celle-ci à l’échelle humaine, il est tentant de penser qu’à une échelle plus petite, elle existe sous une forme plus fondamentale, voire plus simple. À tort ou à raison, l’approche scientifique s’est laissée guider par ce concept en espérant qu’une fois les briques fondamentales obtenues, il serait possible de reconstruire l’édifice jusqu’à notre échelle et même au-delà. Dans les faits, une telle reconstruction nous échappe encore... La première notion d’éléments fondamentaux nous vient des Grecs. Ils pensaient que la Nature était composée de quatre éléments: l’air, le feu, l’eau et la terre.

Ces éléments (toujours chez les Grecs) furent ultérieurement remplacés par une notion simplificatrice, celle de l’atome. Il faut toutefois mentionner que cette approche n’a pas toujours fait l’unanimité. La civilisation arabe, par ses contributions tant dans le domaine des mathématiques (Algèbre, Algorithmique, chiffres arabes (012345679)) que de la physique (surtout optique et mécanique), a permis de franchir un grand pas dans le progrès scientifique. Surtout grâce aux possibilités offertes dans le domaine des formulations mathématiques des phénomènes physiques. Le dernier siècle a vu la physique, et notamment la physique des particules, faire un bond phénoménal. Une version plus moderne de l’atome a vu le jour dans laquelle celui-ci est formé de constituants plus fondamentaux.

Notre perception de la matière est en constante évolution mais, pour le moment, elle révèle une structure passablement riche dont voici une description sommaire. On peut dès lors identifier certaines des particules fondamentales comme l’électron et le quark. Mais il existe d’autres particules, certaines sont toutes aussi fondamentales d’autres sont composites.

[modifier] NOTIONS DE BASE

[modifier] La matière

[modifier] Les leptons

Les leptons (ainsi nommés parce que leurs masses étaient relativement faibles) sont caractérisés par les propriétés suivantes :

Ce sont des particules qui n’interagissent pas fortement (aucune interaction forte).
Ils portent des charges électriques entières (multiples de la charge de l’électron).
Ils possèdent une charge “faible” et peuvent être regroupés en paires appelées doublets d’interaction faible.
Ils obéissent à la statistique de Fermi-Dirac ex. ce sont des fermions.

Les trois familles ou générations de leptons connues sont:

νe e
νμ μ
ντ τ

[modifier] Les hadrons

Les hadrons sont caractérisés par les propriétés suivantes:

Ce sont des particules qui interagissent fortement (soumises à l’interaction forte “résiduelle”). Les interactions forte, faible, électromagnétique et gravitationnelle sont décrites dans la section suivante.
Ils portent des charges électriques entières (multiples de la charge de l’électron).
Ils ont des interactions faibles.
Ils sont formés de quarks.

On compte six types ou saveur de quarks: le quark up, le quark down, le quark étrange, le quark charmé, le quark bottom (encore appelé aussi le quark beauté pour des raisons historiques) et le quark top.

Dans les faits, les hadrons ne sont pas des particules fondamentales, mais plutôt des états liés de quarks. On en observe plus de deux cents. Les hadrons peuvent eux-mêmes être classés en deux groupes: les baryons, auxquels on associe un nombre quantique (le nombre baryonique) et les mésons qui sont responsables des interactions fortes entre hadrons. Voici les hadrons les plus fréquemment observés :

p : proton
n : neutron
π+, π0, π+ : pions
ρ+, ρ0, ρ− : mésons ρ
Λ : lambda
K+, K0, ¯K0, K− : mésons K

[modifier] Les quarks

Les quarks sont les particules fondamentales qui forment la matière nucléaire.

Ils interagissent fortement (soumis à l’interaction forte)
Ils portent des charges électriques fractionnaires.
Ils possèdent une charge faible et forment des doublets d’interaction faible.
On leur associe aussi une charge colorée (couleur) et forment des triplets d’interaction forte.

Les quarks apparaissent au moins en six saveurs (l’existence du quark top a été confirmé en 1995): les quarks up, down, étrange, charmé, bottom (encore appelé aussi le quark beauté pour des raisons historiques) et le quark top. Comme les leptons, ils peuvent être regroupés en doublets qui sont des copies conformes sauf pour ce qui est de leurs masses.

Les trois familles de quarks sont les suivantes :

u (up) et d (down)
c (charme) et s (étrange)
t (top) et b (bottom)

De façon générale, on soupçonne que les familles de quarks et leptons sont reliées ; il en existe trois de chaque. Pour le moment cependant, il semble que seuls des arguments de symétrie viennent appuyer cette assertion.

[modifier] Les différents types d'interaction

L’interaction entre particules de matière se fait via l’échange de particules (ex. bosons de jauge) qui portent les quanta d’énergie-impulsion de quatre types d’interaction (gravitationnelle, faible, électromagnétique et forte).

Le graviton et le Higgs ont pour le moment éludé toute tentative d’observation. Le graviton n’existe que dans le cadre de théories quantiques de la gravitation. Cependant aucune de ces théories n’est entièrement satisfaisante même si certaines sont prometteuses (supergravité, cordes, supercordes, ...). Par ailleurs, on recherche le boson de Higgs activement. Dans le passé, on a estimé sa masse par des moyens indirects mais ces estimations changent fréquemment et la faible influence du boson de Higgs sur les phénomènes physiques en fait des prédictions peu fiables pour le moment. De plus, il existe plusieurs scénarios qui ne requièrent pas de bosons de Higgs alors que d’autres modèles proposent plusieurs Higgs; son existence reste donc pour le moment une question ouverte. Ces particules sont toutes de spin 1 sauf le Higgs et le graviton qui sont de spin 0 et 2 respectivement. Toutes les interactions sont donc la conséquence d’échange de bosons (particules de spin entier).

[modifier] Les unités

Le système d’unités SI (système international) est basé sur trois unités fondamentales et requiert donc trois étalons de mesure :

[longueur]_SI = 1 m

[temps]_SI = 1 s

[masse ou énergie]_SI = 1 kg ou 1 Joule

Ces unités sont bien adaptées à la vie de tous les jours mais sont peu pratiques tant aux échelles microscopiques abordées en physique subatomique qu’à des échelles macroscopiques requises en astrophysique. Pour simplifier le langage et malgré un souci d’uniformisation des systèmes d’unités, les physiciens se sont dotés au besoin de systèmes d’unités plus pratiques.

En physique des particules, les systèmes étudiés mettent en jeu des particules dont les vitesses sont relativistes et dont les propriétés quantiques ne peuvent être négligées. Par ailleurs, la nature fournit deux constantes fondamentales qui sont particulièrement pertinentes pour de tels systèmes: la vitesse de la lumière c et le quanta de moment cinétique h. Rappelons que dans le système SI, ces constantes sont numériquement très grande ou très petite.

c = 3× 10⁸ m · s⁻¹

$\hbar$ =h/2 $π$ = 1.054 × 10⁻³⁴ J · s = 6.58 × 10⁻²² MeV · s où 1 MeV = 10⁶ eV, eV désignant l’électron-Volt.

Pour des systèmes quantiques relativistes, il est par contre plus naturel d’exprimer une vitesse comme une fraction de c, et un moment cinétique en termes d’unités de $\hbar$ :

Vitesse = fraction de c

Spin = multiple de $\hbar$

Le système d’unités naturelles (SUN) consiste à prendre comme étalons de mesure :

[vitesse]_SUN = 1 c

[moment cinétique]_SUN = 1 $\hbar$

[énergie]_SUN = 1 eV

où dans le dernier cas, on choisit l’électron-Volt et ses dérivés tels le MeV = 10⁶eV et le GeV = 10⁹eV comme l’étalon de mesure de l’énergie puisqu’il est beaucoup plus près des échelles d’énergie considérées en physique des particules. Dans système d’unités naturelles, $\hbar$ = c = 1

et la masse de l’électron est de 0.511 MeV

[modifier] Mécanique quantique relativiste

Historiquement, le passage de la mécanique quantique à la mécanique quantique relativiste s’est effectué à partir d’une généralisation de l’équation de Schrödinger à un système relativiste.

L’équation d’onde de Schrödinger

L’équation de Klein Gordon

L'équation de Dirac

Dans une tentative visant à linéariser l’équation de Klein-Gordon (et à régler certains autres problèmes conceptuels comme des densités de probabilité négatives), Dirac introduit un système linéaire de quatre équations couplées, l’équation de Dirac. Voici sa version la plus courante que nous écrivons sans beaucoup plus d’informations : (iγ_{μ<:sub>∂_μ − m)ψ = 0.}

Le bi-spineur ψ possède quatre composantes et les γ_μ (μ = 0, 1, 2, 3) sont les quatre matrices 4 × 4 de Dirac. Les matrices γ_μ intègrent la notion de spin puisque qu’elles correspondent à une version généralisée des matrices de spin de Pauli. Pour cette raison, l’équation de Dirac convient à la description des fermions (spin demi-entier).

La théorie quantique des champs est depuis quelques années considérée comme un outil plus fondamental et plus puissant que la mécanique quantique relativiste. Sans trop aller dans les détails, mentionnons qu’elle est basée sur la seconde quantification des champs, c’est-à-dire sur les relations de commutation ou d'anticommutation des opérateurs de création et de destruction (appelés champs quantiques). En bref, mentionnons que si la mécanique quantique promeut les coordonnées d’espace-temps et d’énergie-impulsion au rang d’opérateurs, la théorie des champs, de son côté procède à une étape subséquente en élevant les fonctions d’onde au niveau d’opérateurs qui servent à créer ou détruire des états associés à des particules. Ces opérateurs sont appelés champs quantiques. La théorie permet d’interpréter chaque phénomène comme une série d’opérateurs agissant sur le vide, ex. création/destruction de particules (opérateur de création/destruction), interaction entre particules (opérateur de sommet) et échange ou propagation de particules (propagateur).

[modifier] Bosons et fermions

[modifier] Bosons

Avec la mécanique quantique, on introduit la notion de moment cinétique intrinsèque d’une particule, c’est-à-dire le spin. Le spin prend des valeurs qui sont des multiples de 2, mais il détermine aussi le type de statistique auquel la particule est soumise.

Les bosons sont des particules de spin entier $(0 ,\hbar , 2\hbar , 3\hbar , ...)$ qui obéissent à la statistique de Bose-Einstein c’est-à-dire, un système de deux bosons identiques, désignés par les indices 1 et 2, est décrit par une fonction d’onde qui est symétrique sous l’échange des particules :

$\psi 12 \rightarrow \psi 21$

[modifier] Fermions

Les fermions sont des particules de spin demi-entier $(0 ,\hbar/2 , 3\hbar/2 , 5\hbar/2 , ...)$ qui obéissent à la statistique de Fermi-Dirac c’est-à-dire, un système de deux fermions identiques, désignés par les indices 1 et 2, est décrit par une fonction d’onde qui est antisymétrique sous l’échange des particules :

$\psi 12 \rightarrow -\psi 21$

[modifier] Particules et antiparticules

La notion d’antiparticule fut proposée par Dirac en 1928. Ce dernier interpréta certaines solutions de l’équation qui porte son nom, comme des antiparticules. Les solutions associées aux antiparticules donnent lieu à différentes interprétations, ex. une particule qui se propage à rebours dans le temps ou encore des trous dans une mer de particules. L’antiparticule est caractérisée par :

des charges opposées à celle de la particule (charges électrique, faible, et autres nombres quantiques...),
une masse et une vie moyenne identiques à celles des particules.

L’existence d’antiparticules fut confirmée par Anderson en 1933 à la suite de la découverte du positron (aussi appelé le positron) (antiélectron). Certaines particules (ex. le photon γ et le boson faible Z⁰) sont leur propre antiparticule, toutes leurs charges étant nulles. Par convention, nous désignerons l’antiparticule par une barre supérieure.

[modifier] Interactions et champs

[modifier] L'interaction électromagnétique

[modifier] L'interaction faible

[modifier] L'interaction forte

[modifier] L'interaction gravitationnelle

[modifier] LES SOURCES DE PARTICULES ET LES DÉTECTEURS

Avant d’aborder les modèles sur lesquels est basée notre vision de la physique des particules, il est essentiel de comprendre comment on arrive à percevoir ces particules, à mesurer leur propriétés physiques et quels sont les défis techniques qu’il faut relever pour y parvenir. Le but de ce chapitre est donc de donner un aperçu des méthodes expérimentales utilisées en physique des particules. On peut les regrouper sous deux grandes fonctions :

les méthodes qui visent à fournir des sources de particules ayant des énergies de plus en plus grandes et
les détecteurs qui servent à mettre en évidence les différentes manifestations physiques

des particules et à mesurer leurs propriétés physiques.

[modifier] La radioactivité

La radioactivité provient de la désintégration spontanée (relevant de l’interaction faible) de noyaux lourds. Elle est caractérisée par l’émission d’une ou plusieurs des particules légères suivantes :

e−, e+, p, n et α(He++)

dont les énergies sont de l’ordre de grandeur des énergies de liaison nucléaire (environ 10 MeV).

[modifier] Le rayonnement cosmique

Les rayons cosmiques sont des particules très stables (principalement des protons, des neutrons et des photons) qui se propagent à des distances astronomiques avant d’entrer dans l’atmosphère terrestre. Dès lors, ils interagissent avec les particules qui s’y trouvent et peuvent générer une multitude de sous-produits. Cette source a le désavantage d’être incontrôlable. En effet, on ne connaît a priori ni la nature, ni l’énergie, ni la trajectoire de la particule. De plus, les rayons cosmiques sont absorbés par l’atmosphère de sorte que seulement une fraction de ceux-ci arrive jusqu’à la surface de la Terre. Par ailleurs, l’énergie des rayons cosmiques est beaucoup plus grande que celle associée à la radioactivité. On leur identifie deux sources principales: une source stellaire associée aux basses énergies et une source galactique caractérisée par des énergies pouvant aller jusqu’à 10³ TeV.

[modifier] Les accélérateurs de particules

[modifier] La physique des détecteurs de particules

[modifier] Instruments et détecteurs

[modifier] INTERACTIONS ENTRE PARTICULES

[modifier] Cinématique d’une réaction

[modifier] Repère du centre de masse (4 corps)

[modifier] Repère de la cible (4 corps)

[modifier] La rapidité

[modifier] Les interactions en mécanique quantique

[modifier] La matrice de diffusion S

[modifier] Espace de phase

[modifier] Section efficace

[modifier] La Diffusion (4 corps)

[modifier] Largeur de désintégration et vie moyenne

[modifier] SYMÉTRIES DE L'ESPACE-TEMPS

[modifier] Symétries en mécanique quantique

[modifier] Invariance par translation

[modifier] Rotation en trois dimensions

[modifier] Parité

[modifier] Renversement du temps

[modifier] Invariance de jauge

[modifier] SYMÉTRIES INTERNES

[modifier] Symétries globales et règles de sélection

[modifier] Charge électrique Q

[modifier] Nombre leptonique total L

[modifier] Nombre électronique, muonique, tauonique...

[modifier] Nombre baryonique B

[modifier] Isospin et hypercharge

[modifier] Symétrie SU(2)

[modifier] Générateurs de SU(2)

[modifier] Relation de Gell-Mann-Nishijima

[modifier] Conservation d’isospin

[modifier] Étrangeté

[modifier] Autres saveurs

[modifier] Charme

[modifier] Bottom

[modifier] Top

[modifier] La relation de Gell-Mann-Nishijima généralisée

[modifier] Conjugaison de la charge

[modifier] Parité de charge totale

[modifier] Invariance par C

[modifier] Les pions et les photons

[modifier] Systèmes particule-antiparticule

[modifier] Violation de CP ou T et Théorème CPT

[modifier] Résonances

[modifier] LE MODÈLE DES QUARKS