Résistance des matériaux/Formulaire des poutres simples

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La poutre est un modèle utilisé dans le domaine de la résistance des matériaux et désignant un objet dont la longueur est grande par rapport aux dimensions transverses (section fine).

Sections

1 Problèmes isostatiques
- 1.1 Poutre encastrée-libre
- 1.2 Poutres bi-appuyées
2 Problèmes hyperstatiques
- 2.1 Poutre encastrée-encastrée
- 2.2 Poutre encastrée-appuyée

[modifier] Problèmes isostatiques

[modifier] Poutre encastrée-libre

$A \$ est à gauche, $B \$ est à droite, $P \$ est sous la charge. Les indices, le sens des effort et le sens des déformation sont omis lorsqu'il n'y a pas d'ambiguïté. Une barre horizontale indique que la solution est indiquée ailleurs, creusez-vous la cervelle...

Sollicitation	Réaction d'appui	Flèche	Rotation	Équation de la déformée
	$R_A = P \$ $M_A = P L \$	$f = { P L^3 \over 3 E I}$	$\phi = {P L^2 \over 2 EI}$	$y = \frac {-Px^2} {6EI} \left (3L - x \right)$
	$R_A = w L\$ $M_A = { w L^2 \over 2}$	$f = { w L^4 \over 8 E I}$	$\phi = {w L^3 \over 6 EI}$	$y = \frac {-wx^2} {24EI} \left (x^2 - 4Lx + 6L^2 \right)$

[modifier] Poutres bi-appuyées

Réaction d'appui	Flèche	Rotation	Moment	Équation de la déformée
$R_A = {M_O \over L }$ $R_B = -{M_O \over L }$	$f = { M_0 X \over X E I}$	$\phi_A = {M_0 L \over 3 EI}$ $\phi_B = {M_0 L \over 6 EI}$	-	$y = \frac {-M_0x} {6EIL} \left (x^2 - 3Lx + 2L^2 \right)$
$R_A = {P b \over L }$ $R_B = {P a \over L }$	$f_P = { P a^2 b^2 \over 3 E I L}$ $f_{max} = { P a b \over 27 E I L} \sqrt{ 3 (L^2 - a^2)^3}$ $f_{milieu} = { P X \over X E I L}$	$\phi_A = {P a b (2 L - a) \over 6 E I L}$ $\phi_B = {P a b (L + a) \over 6 E I L}$	$M = {P a b \over L}$	$y = \frac {-Pbx} {6EIL} \left (L^2 - b^2 - x^2 \right)$
$R_A = {P \over 2 }$ $R_B = {P \over 2 }$	$f = { P L^3 \over 48 E I}$	$\phi_A = {P L^2 \over 16 EI}$ $\phi_B = {P L^2 \over 16 EI}$	$M = {P L \over 4}$	$y = \frac {-Px} {48EI} \left (3L^2 - 4x^2 \right)$