Topologie

Un livre de Wikilivres.
Aller à : navigation, rechercher

Consultez également ces pages dans d’autres projets Wikimedia :

Article encyclopédique sur Wikipédia.
Définition sur Wiktionnaire.
Connaissances universitaires sur Wikiversité.

Introduction[modifier | modifier le wikicode]

La topologie est une branche des mathématiques où l'on approfondit la notion de distance, de continuité, de limite, bien que cet aspect géométrique ne soit pas évident au premier abord pour l'étudiant novice. La topologie permet aussi de faire de l'analyse dans des espaces plus abstraits que \mathbb{R} comme des espaces fonctionnels. Il est remarquable de noter qu'aucune connaissance préalable n'est nécessaire à l'apprentissage de ce pan des mathématiques modernes, hormis la théorie des ensembles. Pour un tour d'horizon général de ce sujet, on pourra se reporter à l'article de Wikipédia.

Il serait bon, avant de s'attaquer à la topologie, d'être familiarisé avec certaines notions :

  • Analyse réelle
    • Fonctions continues
    • Suites et séries, convergence, divergence.
  • Théorie des ensembles
    • Opérations sur les ensembles : union, intersection, passage au complémentaire, loi de Morgan.
    • Relations d'ordre : ensembles ordonnés, relation d'équivalence.
    • Cardinalité : finitude, dénombrabilité et indénombrabilité.
    • Lemme de Zorn et axiome

Notions de topologie générale[modifier | modifier le wikicode]

Un peu de théorie des ensembles[modifier | modifier le wikicode]

Topologie générale[modifier | modifier le wikicode]

Propriétés topologiques[modifier | modifier le wikicode]

Constructions[modifier | modifier le wikicode]

Topologie algébrique[modifier | modifier le wikicode]

Topologie différentielle[modifier | modifier le wikicode]

Voir aussi[modifier | modifier le wikicode]

Wikipedia-logo-v2.svg

Wikipédia propose un article sur : « Topologie ».

Wikiversity-logo.svg

La Wikiversité propose un module sur « Topologie ».

Liens externes[modifier | modifier le wikicode]