Topologie
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[modifier] Introduction
La topologie est une branche des mathématiques où l'on approfondit la notion de distance, de continuité, de limite, bien que cet aspect géométrique ne soit pas évident au premier abord pour l'étudiant novice. La topologie permet aussi de faire de l'analyse dans des espaces plus abstraits que 
comme des espaces fonctionnels. Il est remarquable de noter qu'aucune connaissance préalable n'est nécessaire à l'apprentissage de ce pan des mathématiques modernes, hormis la théorie des ensembles. Pour un tour d'horizon général de ce sujet, on pourra se reporter à l'article de Wikipédia : topologie.
Il serait bon, avant de s'attaquer à la topologie, d'être familiarisé avec certaines notions :
- Analyse réelle
- Fonctions continues
- Suites et séries, convergence, divergence.
- Théorie des ensembles
- Opérations sur les ensembles : union, intersection, passage au complémentaire, loi de Morgan.
- Relations d'ordre : ensembles ordonnés, relation d'équivalence.
- Cardinalité : finitude, dénombrabilité et indénombrabilité.
- Lemme de Zorn et axiome du choix.
[modifier] Notions de topologie générale
[modifier] Un peu de théorie des ensembles
- Chapitre 1 Aperçu de la théorie des ensembles
[modifier] Topologie générale
- Chapitre 2.1 Espace topologique
- Chapitre 2.2 Sous-espace topologique
- Chapitre 2.3 Bases d'ouverts
- Chapitre 2.4 Espace métrique
- Chapitre 2.5 Ordre
- Chapitre 2.6 Suites
- Chapitre 2.7 Adhérence, intérieur...
- Chapitre 2.8 Continuité et homéomorphismes
[modifier] Propriétés topologiques
- Chapitre 2.9 Axiomes de séparation
- Chapitre 3.2 Connexité
- Chapitre 3.3 Connexité par arc
- Chapitre 3.4 Compacité
- Chapitre 3.5 Dénombrabilité
[modifier] Constructions
- Chapitre 4.1 Espaces produit
- Chapitre 4.2 Espaces quotient
[modifier] Topologie algébrique
- Chapter 5.1 Groupe libre et réprésentation d'un groupe
- Chapter 5.2 Le groupe fondamental
