Vocabulaire et notations indispensables en mathématiques

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Sections

1 Vocabulaire de base
2 Notations indispensables

[modifier] Vocabulaire de base

[modifier] Notations indispensables

[modifier] Opérateurs

$+\,$ , symbole de l'addition.

exemple : $2+2 = 4\,$

$-\,$ , symbole de la soustraction.

exemple : $2-1 = 1\,$

$\times$ , symbole du produit.

exemple : $2\times3 = 6$

$\div$ , symbole de la division euclidienne.

exemple : $6\div3 = 2$

[modifier] Opérateurs de comparaison

$=\,$ , symbole de l'égalité.

exemple : $\frac{2}{1} = 2$

$\ne$ , symbole de la différence.

exemple : $3 \ne 2$

$>\,$ , symbole "strictement supérieur à".

exemple : $3 > 2\,$

$<\,$ , symbole "strictement inférieur à".

exemple : $4 < 6\,$

$\ge$ , symbole "supérieur ou égal à".

exemples : $3\ge2 , 5\ge5$

$\le$ , symbole "inférieur ou égal à".

exemples : $4\le6 , 1\le1$

[modifier] Opérateurs logiques

$\land$ , et.
$\lor$ , ou.
$\Rightarrow$ , implique.
$\Leftrightarrow$ , équivaut à.

[modifier] Algèbre et arithmétique

[modifier] Algèbre

$\frac{a}{b}$ , symbole de la fraction.

exemple : $\frac{1}{2} = 0,5$

$a^b\,$ , symbole de la puissance.

exemple : $2^3 = 8\,$

$\sqrt{}\,$ , symbole de la racine carrée.

exemple : $\sqrt{4} = 2\,$

$!\,$ , symbole de la factorielle.

exemple : $4! = 1\times2\times3\times4 = 24$

$\sum\,$ , symbole de la somme.

exemple : $\sum_{k=0}^n k = 0+1+2+...+n\,$

$\prod\,$ , symbole du produit.

exemple : $\prod_{k=1}^n k = n!$

exemple : $\prod_{k=1}^4 k^2 = 1^2\times2^2\times3^2\times4^2 = 1\times4\times9\times16 = 576$

$\infty$ , symbole de l'infini.
$lim\,$ , symbole de la limite.

exemple : $\lim_{n \to +\infty}x = +\infty$ : la limite de la fonction $f(x) = x\,$ en $+\infty$ est $+\infty$

$\pi\,$ , symbole de la demi circonférence d'un cercle de rayon 1.
$i\,$ , symbole du nombre imaginaire.

exemple : $i^2 = -1\,$

$\int$ , symbole de l'intégrale définie.

exemple : $\int_{-N}^{N} e^x\, dx$

exemple : $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos{x}\, dx= [\sin{x}]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = \sin{\frac{\pi}{2}} - \left (\sin{-\frac{\pi}{2}}\right) = \sin{\frac{\pi}{2}} + \sin{\frac{\pi}{2}} = 2$

[modifier] Arithmétique

$\equiv$ , symbole de la congruence.
$[n]\,$ , symbole du modulo (ici modulo n).

exemple : $a \equiv b [n]$ : a congru à b modulo n

$|\,$ , symbole de la divisibilité.

exemple : $a | b\,$ : a divise b

[modifier] Géométrie

$(AB)\,$ , symbole de la droite passant par les points A et B.
$[AB]\,$ , symbole du segment de A à B.
$[AB)\,$ , symbole de la demi-droite passant par B d'origine A.
$(ABC)\,$ , symbole du plan contenant les points A, B et C.
$\overrightarrow{A B}$ , symbole du vecteur AB : déplacement de A vers B.
$\hat {ABC}\,$ , symbole de l'angle formé par les droites $(AB)\,$ et $(BC)\,$ .

[modifier] Ensembles

[modifier] Ensembles usuels

$\mathbb{N}$ , ensemble des entiers naturels.
$\mathbb{Z}$ , ensemble des entiers relatifs.
$\mathbb{Q}$ , ensemble des rationnels.
$\mathbb{R}$ , ensemble des nombres réels.
$\mathbb{R_+}$ , ensemble des nombres réels positifs ou nuls.
$\mathbb{R_-}$ , ensemble des nombres réels négatifs ou nuls.

cette notation est valable pour tous les ensembles cités, sauf pour $\mathbb{N}$ qui ne peut être négatif.

$\mathbb{C}$ , ensemble des nombres complexes.
$\mathbb{R^*}$ , ensembles des réels privé de $0\,$ (la notation marche pour tous les ensembles)

[modifier] Relations

$\in$ , appartenance.

exemple : $n\in\mathbb{N} \Leftrightarrow n\,$ est un entier naturel.

$\subset$ , inclusion.

exemple : $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \Leftrightarrow \mathbb{Z}$ est inclus dans $\mathbb{Q}$ : les entiers relatifs sont des rationnels.

Conséquence :

exemple : $\left (\frac{a}{b}\right) \notin \mathbb{N}$ : un quotient n'appartient pas à $\mathbb{N}$ (si ce quotient est une fraction irréductible)