Électricité/Les filtres électriques

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Après avoir vu ce qu'est un quadipôle, nous pouvons aborder une sous-classe de quadripôles : les filtres électriques. Ceux-ci sont des composants qui vont atténuer les signaux dans une certaine gamme de fréquence. Ils vont par exemple laisser passer les signaux à basse fréquence, mais filtrer les hautes fréquences, ou inversement. Plus précisément, les filtres vont modifier l'ensemble des sinusoïdes qui leur parviennent. Si on leur envoie un signal (une tension ou courant quelconque) sur leur entrée, ils vont traiter ce signal et fournir une version traitée sur leur sortie. Pour donner quelques exemples, les circuits RC, RL, et RLC sont des filtres parmi tant d'autres. On a vu dans le chapitre sur l'impédance que ceux-ci fournissent une tension de sortie (aux bornes du condensateur ou de la bobine), quand on leur fournit une tension d'entrée. Leur étude dans le chapitre sur l'impédance a servi en quelque sorte d'introduction à l'étude des filtres électriques, là où ce chapitre porte sur l'étude des filtres de manière plus générale.

La relation atténuation-fréquence[modifier | modifier le wikicode]

Lorsqu'on envoie un signal sinusoïdal en entrée d'un filtre, celui-ci est reproduite sur sa sortie, mais avec une amplitude plus faible qu'à l'entrée. En quelque sorte, les filtres sont l'inverse d'un amplificateur : au lieu d'amplifier un signal, ils l'atténue. Cette atténuation dépend de la fréquence du signal d'entrée : elle est minimale, voire nulle pour certaines fréquence, plus importantes pour d'autres. Naturellement, un gain trop faible pour une fréquence signifie que le signal d'entrée est presque inexistant. La fréquence qui correspond est alors filtrée, atténuée, éliminée du signal original.

Filtres Passe-haut, Passe-bas, Passe-bande, Coupe-bande[modifier | modifier le wikicode]

Si on étudie la variation du gain en fonction des fréquences, on peut tomber sur quatre cas :

  • Le gain augmente avec la fréquence. Le filtre atténue les basses fréquences, mais laisse passer les hautes fréquences. Le filtre est dit un filtre passe-haut.
  • Le gain diminue avec la fréquence. Le filtre laisse passer les basses fréquences, mais atténue les hautes fréquences. Le filtre est dit un filtre passe-bas.
  • Le gain augmente jusqu'à une fréquence maximale avant de diminuer. Dit autrement, le gain est minimal pour les hautes et basses fréquences, maximal pour un intervalle bien précis. Le filtre laisse passer les fréquences contenues dans un intervalle, mais atténue les fréquences situées en-dehors de celui-ci. C'est le comportement d'un filtre passe-bande.
  • Le gain est maximal pour les hautes et basses fréquences, mais minimal dans un intervalle précis. Le gain diminue jusqu'à une fréquence maximale avant de remonter. Le filtre laisse passer les fréquences situées en-dehors d'un intervalle, mais atténue les fréquences situées dans l'intervalle. C'est le comportement d'un filtre coupe-bande.
Filtre passe-bas.
Filtre passe-haut.
Filtre passe-bande.
Filtre coupe-bande.

La bande passante d'un filtre[modifier | modifier le wikicode]

On considère arbitrairement qu'un filtre ne laisse pas passer les fréquences dont l’atténuation est de moitié, les autres n'étant pas filtrées. Si on fait les calculs, cela correspond à un gain diminué de 3 dB. Pour la plupart des filtres cités au-dessus, cela permet de définir un intervalle de fréquences qui ne sont pas filtrées. La largeur de cet intervalle est appelée la bande passante du filtre. La fréquence au milieu de cet intervalle porte le nom de fréquence de coupure.

Illustration de la bande passante.
Bande passante et de la fréquence de coupure pour un filtre passe-bande.

Exemples de calcul de transmittance[modifier | modifier le wikicode]

J'ai dit plus haut que les circuits RC, RL, et RLC sont des filtres parmi tant d'autres. On a vu dans le chapitre sur l'impédance que ceux-ci fournissent une tension de sortie (aux bornes du condensateur ou de la bobine), quand on leur fournit une tension d'entrée. Nous allons utiliser ces relations pour calculer leur transmittance et étudier leur comportement.

Le circuit RC série[modifier | modifier le wikicode]

Dans le chapitre précédent sur l'impédance, nous avons obtenu la relation suivantes :

On obtient donc la transmittance complexe suivante :

pour le circuit RC.

Maintenant, étudions le circuit RC quand la fréquence de la tension d'entrée varie. Il se trouve que les choses varient selon que l'on étudie la tension aux bornes de la résistance ou du condensateur. Pour les hautes fréquences, on a :

A basse fréquence, on a :

On voit que la tension aux bornes du condensateur est maximale à basse fréquence et nulle à haute fréquence. Ce montage agit donc comme un filtre passe-bas, à savoir qu'il laisse passer les basses fréquences, mais filtre, atténue les hautes fréquences. La tension aux bornes de la résistance fait exactement l'inverse : elle est maximale à haute fréquence et nulle à basse fréquence. Il s'agit donc d'un filtre passe-haut, à savoir qui filtre le basses fréquences mais n'atténue pas les hautes.

Comportement en fréquence du circuit RC - tension aux bornes de la résistance.
Comportement en fréquence du circuit RC - tension aux bornes du condensateur.

Le circuit RL série[modifier | modifier le wikicode]

Dans le chapitre précédent sur l'impédance, nous avons obtenu la relation suivantes :

On obtient donc la transmittance complexe suivante :

pour le circuit RL.

Passons au cas du circuit RL. Il se trouve que les choses varient selon que l'on étudie la tension aux bornes de la résistance ou du condensateur. Pour les hautes fréquences, on a :

A basse fréquence, on a :

On voit que la tension aux bornes de la résistance est maximale à basse fréquence et nulle à haute fréquence. Ce montage agit donc comme un filtre passe-bas, à savoir qu'il laisse passer les basses fréquences, mais filtre, atténue les hautes fréquences. La tension aux bornes de la bobine fait exactement l'inverse : elle est maximale à haute fréquence et nulle à basse fréquence. Il s'agit donc d'un filtre passe-haut, à savoir qui filtre le basses fréquences mais n'atténue pas les hautes. Ce circuit est donc l'exact opposé du circuit RC.

Le circuit RLC série[modifier | modifier le wikicode]

Pour le circuit RLC, on a obtenu :

On peut calculer la tension aux bornes de la résistance en fonction de la tension d'entrée :

On a donc la transmittance suivante :

Le comportement de cette transmittance est intermédiaire entre celui d'un filtre passe-bas et passe-haut. Rien d'étonnant à cela, vu que ce circuit est un mélange entre un circuit RC et RL, qui sont respectivement passe-haut et passe-bas. Rien d'étonnant à ce qu'elle hérite des propriétés des circuits dont elle est composée. Son impédance est très élevée pour les hautes et basses fréquences, avec un minimum pour une bande de fréquences qui dépend du circuit. Elle filtre aussi bien les basses que hautes fréquences, ce qui fait qu'elle ne laisse passer que les fréquences intermédiaires. On dit qu'il s'agit d'un filtre passe-bande, sous-entendu qui ne laisse passer que les fréquences comprises dans un certain intervalle, une bande de fréquences.