Électronique/Les jonctions PN

Les résistances, condensateurs et bobines, vus dans les chapitres précédents, sont fabriqués avec des matériaux conducteurs et isolants. Mais certains récepteurs sont fabriqués avec des matériaux semi-conducteurs. Parmi ceux-ci, on peut citer les diodes et les transistors. Dans ce chapitre, nous allons parler des semi-conducteurs, ainsi que des composants fabriqués à partir de ceux-ci. Nous allons notamment parler des diodes et des transistors. Pour cela, nous allons devoir parler des briques de base des diodes et transistors. : les jonctions PN. Celles-ci sont composées d'un morceau de semi-conducteur dopé P accolé à un semi-conducteur dopé N.

La jonction PN au repos

Pour commencer, nous allons étudier une jonction PN au repos, c’est-à-dire non-soumise à une tension extérieure. On pourrait croire que décrire cette jonction est très simple : ce n'est que deux morceaux de semi-conducteurs placés côte-à-côte, rien de bien sorcier. Mais dans les faits, ce n'est pas le cas. La raison à cela est qu'il va s'établir un courant de diffusion à travers les régions P et N, ainsi qu'un courant de dérive. Le courant de diffusion transfigure la jonction PN et transforme celle-ci d'une manière fort intéressante. Les propriétés surprenantes des jonctions PN proviennent de cette transfiguration, de cette métamorphose de la jonction PN. Sans elle, nous n'aurions pas de transistors, ni de diodes, et encore moins de composants électroniques de haut niveau. Aussi, vaut mieux passer du temps à étudier ce qui se passe dans une jonction PN au repos.

L'influence du courant de diffusion

Jonction PN totalement établie.

Quand on place du morceau P à côté d'un morceau N, des échanges de porteurs de charges vont avoir lieu. Des courants de diffusion vont alors naître, avec un courant d’électrons libre d'un côté, et un courant de trous de l'autre. Les électrons de la région N vont diffuser dans la région P et y se recombiner avec les trous présents. Même chose pour les trous de la région P, qui vont diffuser dans la région N et s'y recombiner avec les électrons autochtones. Le bord de la région P va ainsi voir ses trous disparaître progressivement, alors que celui de la région N s'appauvrit en électrons. Si les régions P et N étaient intégralement neutre électriquement, ce qui n'est plus le cas après diffusion des porteurs de charges. La région N perd des électrons et devient donc positive, alors que la disparition des trous donne une charge négative à la région P. Il va rester une zone sans trous ou électrons, intercalée entre les régions P et N "normales", non-chargées. Cette zone de déplétion est composée d'une zone chargée positivement collée à une zone de charge négative.

Courants dans l'établissement d'une jonction PN.

Établissement d'une jonction PN.

La tension de déplétion

Description complète d'une jonction PN au repos, avec les valeurs de la tension de déplétion, la répartition des charges, et autres.

Les charges présentes dans la zone de déplétion vont entraîner l'apparition d'une tension entre les régions N et P. Les électrons et trous auront du mal à passer cette barrière de tension, qui les repousse. Les électrons ont alors du mal à se diffuser vers la région P, de même que les trous sont empêchés de passer dans la région N. À l'équilibre, les courants d'électrons et de trous vont se compenser parfaitement, donnant un équilibre stable. Il existe alors une légère tension aux bornes de la zone de déplétion. Nous appellerons celle-ci tension de déplétion. Petite précision : cette tension est purement interne à la jonction PN et ne se retrouve pas à ses bornes. Dit autrement, la tension aux bornes d'une jonction PN au repos est nulle, même si la tension de déplétion ne l'est pas. La raison à cela tient au fait que cette tension est perdue dans les contacts métalliques qui relient la jonction à ses bornes. La physique des semi-conducteurs nous fournit une équation qui donne la tension de déplétion en fonction de la tension thermique $V_{t}={\frac {KT}{q}}$ et des concentrations de charges des régions N et P notées $N_{n}$ et $N_{p}$ :

$V_{0}=V_{t}\cdot \ln {\frac {N_{p}N_{n}}{n_{i}^{2}}}$

On peut comprendre plus facilement l'origine de la zone de déplétion en regardant les niveaux des bandes de conduction et de valence entre les régions P et N. Rappelons que le dopage fait monter ou descendre la bande interdite (l'intervalle d'énergie où aucun électron ne peut se trouver). Dans le cas du dopage de type N, la bande de conduction (le plafond de la bande interdite) descend. Pour le dopage de type P, c'est la bande de Fermi (le plancher de la bande interdite) qui remonte. Si on place une région P à côté d'une région N, les bandes interdites des deux régions ne seront pas alignées : on observera une discontinuité. L'établissement de la zone de déplétion rend la transition entre les deux bandes interdites plus continue, plus graduelle. À l'équilibre, la transition a la forme d'une marche, dont la hauteur n'est autre que l'énergie qu'il faut fournir pour faire passer un électron de la région N vers la région P.

Bandes dans une jonction PN à l'équilibre.

La longueur de la zone de déplétion

La zone de déplétion a une taille limitée dans le semi-conducteur, une certaine longueur. Quelques arguments purement physiques permettent de calculer cette longueur $L_{d}$, avec l'équation suivante :

$L_{d}={\sqrt {{\frac {2\epsilon _{0}\epsilon _{r}}{q}}\left({\frac {N_{p}+N_{n}}{N_{p}\cdot N_{n}}}\right)V_{0}}}$

Il faut noter que la zone de déplétion est composée d'une zone chargée positivement et d'une autre chargée négativement, qui ont les longueurs respectives $L_{p}$ et $L_{n}$. Et ces deux sous-zones ne sont pas forcément d'égales longueurs : tout dépend des dopages des régions P et N. Si les concentrations $N_{p}$ et $N_{n}$ sont égales, alors les deux régions sont d'égales longueurs. Mais si $N_{p}\neq N_{n}$, alors une région sera plus grande que l'autre. Pour être précis, la région de déplétion pénètre plus profondément dans le matériau le moins dopé. Pour comprendre pourquoi, rappelons que la zone de déplétion reste neutre électriquement, la région positive compensant la région négative. Donc, moins la région est concentrée en charge, plus elle devra être grande pour atteindre la charge assurant la neutralité. On peut vérifier cela mathématiquement en partant de l'équation qui donne l'égalité des charges :

$qN_{p}(L_{p}A)=-qN_{n}(L_{n}A)$, avec A la section de la jonction PN.

Quelques manipulations algébriques triviales donnent :

${\frac {L_{p}}{L_{n}}}={\frac {N_{n}}{N_{p}}}$

En combinant les équations précédentes avec l'équation $L_{d}={\sqrt {{\frac {2\epsilon _{0}\epsilon _{r}}{q}}\left({\frac {N_{p}+N_{n}}{N_{p}\cdot N_{n}}}\right)V_{0}}}$, on obtient les équations suivantes :

$L_{n}=L_{d}\cdot {\frac {N_{p}}{N_{p}+N_{n}}}$

$L_{p}=L_{d}\cdot {\frac {N_{n}}{N_{p}+N_{n}}}$

Ces équations formulent mathématiquement le résultat précédent : la région de déplétion pénétrera plus profondément dans le matériau le moins dopé.

La quantité de charges contenues dans la zone de déplétion au repos

On peut calculer la quantité de charge dans la zone de déplétion $Q_{j}$ en utilisant les équations précédentes :

• $Q_{j}=|qN_{p}(L_{p}A)|=|-qN_{n}(L_{n}A)|$, avec A la section de la jonction PN.
• $L_{d}={\sqrt {{\frac {2\epsilon _{0}\epsilon _{r}}{q}}\left({\frac {N_{p}+N_{n}}{N_{p}\cdot N_{n}}}\right)V_{0}}}$
• $L_{n}=L_{d}\cdot {\frac {N_{p}}{N_{p}+N_{n}}}$ et $L_{p}=L_{d}\cdot {\frac {N_{n}}{N_{p}+N_{n}}}$

On trouve alors :

$Q_{j}=A{\sqrt {2\epsilon _{0}\epsilon _{r}\left({\frac {N_{p}+N_{n}}{N_{p}\cdot N_{n}}}\right)QV_{0}}}$

L'influence du courant de dérive

Outre le courant de diffusion, il existe aussi un courant de dérive dans la jonction PN. À tout instant, des paires électron-trous vont se former dans le semi-conducteur, que ce soit dans la portion N ou la portion P. Certaines vont se former près de la région de déplétion, et vont être bloquées ou emportées par la tension de déplétion. Par exemple, prenons une paire électron-trou qui se forme dans la région N : si les électrons vont être bloqués par la tension de déplétion, les trous vont au contraire être attirés par celle-ci et vont passer dans la région P. Il se passe le phénomène inverse dans la région P : les électrons qui s'y forment sont emportés de l'autre côté par la tension de déplétion, alors que les trous y sont confinés. On se retrouve avec deux courants : un pour les déplacements de trous de la région N vers la région P, et celui des électrons qui vont dans l'autre sens. Ces deux courants s'additionnent et forment un courant de dérive à l'intérieur de la jonction PN.

À l'équilibre, pour une jonction PN au repos, le courant de dérive et le courant de diffusion s'annulent l'un l'autre. Si on pose $I_{d}$ le courant de diffusion et $I_{s}$ le courant de dérive, on a :

$I_{d}=-I_{s}$

La jonction PN soumise à une tension

Maintenant, étudions ce qui se passe quand on met une tension aux bornes de la jonction PN. Suivant que la tension est positive ou négative, deux cas sont possibles :

• Si on place le + sur la jonction P et la borne - sur la jonction N, on dit la jonction est alimentée en sens direct.
• Si on met le + sur la portion N et le - sur la portion P, on dit que la jonction est alimentée en sens inverse.

Pour comprendre ce qui se passe dans le sens inverse et le sens direct, rappelons ce qui se passe dans une jonction PN au repos. On y trouve deux courants : un courant de dérive et un courant de diffusion. Le courant de diffusion dépend fortement de la barrière de potentiel : plus la tension de déplétion est forte, plus les charges auront du mal à traverser la zone de déplétion par diffusion. Pour le courant de dérive, ce n'est pas le cas : son intensité ne varie pas et ne dépend pas de la tension de déplétion. Dans les sens direct et inverse, la barrière de potentiel sera modifiée par l'application d'une tension externe $V_{r}$. La tension va s'ajouter ou se soustraire à la tension de déplétion $V_{0}$ : cela renforce ou réduit la barrière de potentiel et modifie donc le courant de diffusion. Celui-ci ne sera alors plus égal au courant de dérive, ce qui rend la jonction PN conductrice (elle laisse passer un courant).

• Dans le sens inverse, la tension externe $V_{r}$ va s'ajouter à la tension de déplétion $V_{0}$. La barrière de potentiel de la zone de déplétion va donc être plus grande. Le courant de diffusion sera alors fortement réduit et peut même s'annuler si la tension est suffisante. Dans ce cas, seul le courant de dérive subsiste. En clair : une jonction PN en sens laisse passer un courant de dérive $I_{d}$ tr_s faible, de l'ordre de quelques milliampères.
• Dans le sens direct, la tension externe $V_{r}$ va se soustraire à la tension de déplétion $V_{0}$. La barrière de potentiel vaut donc $V_{0}-V_{r}$, ce qui est plus faible qu'au repos. La barrière de potentiel va alors laisser passer plus facilement les charges et le courant de diffusion va augmenter. La jonction laisse passer un courant de diffusion, dont la valeur dépend seulement de la tension externe.

La longueur de déplétion en sens direct et inverse

L'équation de la section précédente, qui donne la longueur de la zone de déplétion, marche aussi en sens direct et inverse après quelques modifications. Il suffit de remplacer la tension de déplétion par sa valeur modifiée, celle à laquelle on a ajouté ou soustrait $V_{r}$. On a donc :

$L_{d}={\sqrt {{\frac {2\epsilon _{0}\epsilon _{r}}{q}}\left({\frac {N_{p}+N_{n}}{N_{p}\cdot N_{n}}}\right)(V_{0}+V_{r})}}$ en sens inverse.

$L_{d}={\sqrt {{\frac {2\epsilon _{0}\epsilon _{r}}{q}}\left({\frac {N_{p}+N_{n}}{N_{p}\cdot N_{n}}}\right)(V_{0}-V_{r})}}$ en sens direct.

Cela se comprend assez facilement quand on analyse les recombinaisons qui ont lieu dans la zone de déplétion et à ses bords. Dans le cas où on place le générateur dans le sens direct, les électrons et trous sont attirés à travers la zone de déplétion et vont s'en approcher. Des phénomènes de recombinaison ont alors lieu, ce qui réduit la taille de la zone de déplétion. Dans le sens inverse, ces courants vont appauvrir les bords de la zone de déplétion en porteurs de charges, ce qui va l'agrandir. Pour résumer, la taille de la zone de déplétion varie suivant la tension qu'on met aux bornes de la diode.

Jonction PN/Diode polarisée en sens direct.

Jonction PN/Diode polarisée en sens inverse.

De ce fait, la transition dans la zone de déplétion va évoluer et devenir plus abrupte ou plus douce. La largeur de la zone de déplétion évolue en conséquence, mais aussi la hauteur de la marche de transition : la tension de déplétion varie. Du fait de la variation de tension de déplétion, le passage des charges entre les deux régions est facilité ou rendu plus difficile, selon la situation.

Bandes dans une jonction PN alimentée en sens direct.

Bandes dans une jonction PN alimentée en sens inverse.

La quantité de charges contenues dans la zone de déplétion au repos

La quantité de charge dans la zone de déplétion $Q_{j}$ change quand on met la jonction sous tension. Comme précédemment, $V_{0}+V_{r}$ est remplacée par $V_{0}+V_{r}$/

$Q_{j}=A{\sqrt {2\epsilon _{0}\epsilon _{r}\left({\frac {N_{p}+N_{n}}{N_{p}\cdot N_{n}}}\right)Q(V_{0}+V_{r})}}$

On peut simplifier cette relation comme suit :

$Q_{j}=\alpha \cdot {\sqrt {V_{0}+V_{r}}}$, avec $\alpha =A{\sqrt {2\epsilon _{0}\epsilon _{r}\left({\frac {N_{p}+N_{n}}{N_{p}\cdot N_{n}}}\right)Q}}$

On voit que la relation entre charge et tension dans la jonction PN n'est pas linéaire. On ne peut donc pas définir de capacitance pour une jonction PN, du moins dans le cas général. S'il y a bien un stockage de charges dans la jonction PN, la non-linéarité de la relation précédente ne colle pas avec la définition de la capacité ($Q=C{\dot {U}}$). Néanmoins, on peut cependant définir une pseudo-capacité définie par :

$C_{j}={\frac {dQ_{j}}{dV}}={\frac {\alpha }{2\cdot {\sqrt {V_{0}+V_{r}}}}}$

On peut reformuler la capacité dans le cas général comme suit :

$C_{j}={\frac {C_{j0}}{\sqrt {1+{\frac {V_{r}}{V_{0}}}}}}$, avec $C_{j0}={\frac {\alpha }{2\cdot {\sqrt {V_{0}}}}}$ la pseudo-capacité de la jonction PN au repos (avec $V=V_{0}$).