Mathc initiation/Fichiers h : c47t1

Sommaire

Présentons le problème :

Nous avons la fonction :

	x_symp.h

/* ---------------------------------- */
/* save as x_ds.h                     */
/* ---------------------------------- */
double int_ds(
double (*P_f)(double x),

double a,
double b,
   int n,
   
double h
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

double t = 0.;

 for(i = 0; i <= n; i++)
 {
       if(i ==0 || i== n){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}
  
  t = (a + i*(b-a)/n);
  
  M += m * sqrt(1. + pow(fx_x((*P_f),t,h),2));
 }

  return( ((b -a)*M) / (3*n) );
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */

Cette fonction ne peut calculer que les longueurs d'arc.

Nous voulons écrire la fonction :

	x_ds.h

/* ---------------------------------- */
/* save as x_ds.h                   */
/* ---------------------------------- */
double Int_Ds(
double (*P_p)(double x),

double (*P_f)(double x),

double a,
double b,
   int n,
   
double h
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

double t = 0.;

 for(i = 0; i <= n; i++)
 {
       if(i ==0 || i== n){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}
  
  t = (a + i*(b-a)/n);
  
  M += m * (*P_p)(t) * sqrt(1. + pow(fx_x((*P_f),t,h),2));
 }

  return( ((b -a)*M) / (3*n) );
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */

Qui est une variante de la première et qui pourrait calculer aussi par exemple les surfaces de révolution.

Dans la première fonction nous avons :

  t = (a + i*(b-a)/n);
  
 M += m * sqrt(1. + pow(fx_x((*P_f),t,h),2));

Qui a été remplacé par :

  t = (a + i*(b-a)/n);
  
  M += m * (*P_p)(t) * sqrt(1. + pow(fx_x((*P_f),t,h),2));

En fait on a introduit un appel à la fonction "(*P_p)(t);". Cette fonction pourrait être :

double p(
double x)
{
        return(2*PI*f(x));
}

Ce qui nous permettrait de calculer la surface de révolution d'un objet 3 d. Bien entendu nous avons ajouté un argument à Int_Ds(); pour introduire cette nouvelle fonction p();.

Remarque :

double p(
double x)
{
        return(1);
}

Si p() est la fonction constante 1, alors on retrouve la fonction int_ds(); qui calcule les longueurs d'arcs.