Analyse/Formules de Taylor

Attention: Il s'agit de la formule de Taylor-Lagrange et non celle de Taylor-Young

Soit $f$ une fonction définie et $n$ fois dérivable sur un segment $\left[a,b\right]$, $(n+1)$ fois dérivable sur l'intervalle ouvert $]a,b[$, alors il existe un réel $c$ de $]a,b[$ tel que :

$f(b)=f(a)+{\frac {(b-a)^{1}}{1!}}f'(a)+{\frac {(b-a)^{2}}{2!}}f''(a)+\cdots +{\frac {(b-a)^{n}}{n!}}f^{(n)}(a)+{\frac {(b-a)^{n+1}}{(n+1)!}}f^{(n+1)}(c)$