Analyse/Intégration

Introduction

Si il existe des domaines très importants en analyse, l'intégration en fait partie sans aucun doute. L'utilisation des intégrales se retrouvent partout : biologie, physique, statistiques, résistance des matériaux...

De façon intuitive, l'intégrale d'une fonction sur un intervalle [a;b] désigne l'aire de la surface délimitée par la courbe de représentation de la fonction, l'axe des abscisses et les deux tangentes verticales d'équations x1 = a et x2 = b.

Cette notion est très complexe à déterminer de manière mathématiques et ne peut se faire qu'en plusieurs étapes :

• Les fonction dites en "Escalier"
• Utilisation des fonctions en escaliers dans le calcul intégral
• Intégration - Problèmes d’Analyse I –Nombres réels, suites et séries éviter toute ambiguïté et dans un souci de cohérence, une liste de notations et de définitions est incluse dans ce livre. Nous avons emprunté librement dans plusieurs ouvrages, recueils de problèmes et sections de problèmes de journaux tels que American Mathematical Monthly, Mathematics Today (en russe) et Delta (en polonais). La liste complète des livres est donnée en bibliographie. Donner toutes les sources originales dépassait nos objectifs et nous avons pu oublier certaines contributions. Nous présentons nos excuses si cela s’est produit. Nous avons une grande dette envers nos amis et collègues du département de mathématiques de l’université Maria Curie-Skłodowska qui nous ont fait des critiques constructives. Nous avons eu de nombreuses conversations stimulantes avec M. Koter-Mórgowska, T. Kuczumow, W. Rzymowski, S. Stachura et W. Zygmunt. Nous remercions aussi sincèrement le professeur Jan Krzyż pour son aide dans la préparation de la première version du manuscrit anglais. Nous sommes ravis d’exprimer notre gratitude au professeur Kazimierz Goebel pour ses encouragements et son intérêt actif dans ce projet. Nous sommes aussi heureux de remercier le professeur Richard J. Libera de l’université du Delaware pour son aide précieuse et généreuse dans la traduction anglaise et pour toutes ses suggestions et corrections qui ont grandement amélioré la version finale de ce livre. W. J. Kaczor, M. T. Nowak