Calcul scientifique/Resolution de problème avec condition initiale

Un livre de Wikilivres.
Aller à : navigation, rechercher

Problème de Cauchy[modifier | modifier le wikicode]

On parle de problème de Cauchy si l'on a une équation différentielle et des conditions initiales (CI)

Méthode d'Euler explicite ou schéma progressif[modifier | modifier le wikicode]

Le schéma d’Euler progressif est un schéma explicite, car il permet de calculer en fonction de explicitement :

Méthode d'Euler implicite ou schéma rétrograde[modifier | modifier le wikicode]

Le schéma d’Euler rétrograde est un schéma implicite, car est défini implicitement en fonction de  :

En général, il faut donc résoudre une équation non-linéaire à chaque pas de temps. La méthode de Newton est souvent utilisée pour cela.

Méthode de Cranck-Nicolson[modifier | modifier le wikicode]

Un autre schéma de résolution qui offre une bonne convergence :

Méthode de Heun[modifier | modifier le wikicode]

Une spécialisation du schéma de Cranck-Nicolson dans lequel on explicite comme dans la méthode d'Euler explicite  :