Cosmologie/Les anisotropies du fond diffus

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Carte du fond diffus cosmologique, qui illustre les anisotropies.

Le fond diffus capté à l'heure actuelle correspond aux photons émis 380.000 ans après le big-bang environ, sur une sphère centrée sur la Terre : cette sphère est appelée la surface de dernière diffusion. Si on regarde le fond diffus, on peut remarquer que celui-ci n'est pas totalement homogène, avec quelques variations de températures assez aléatoires et dispersées appelées anisotropies. Les scientifiques définissent les anisotropies comme toute déviation de la température CMB par rapport à sa température moyenne. Dans une anisotropie, il existe une petite différence de température en pourcentage par rapport à la moyenne du fond diffus, qui est égale à :

L'origine des anisotropies du CMB[modifier | modifier le wikicode]

Les anisotropies ont diverses origines, les scientifiques font ainsi la différence entre anisotropies primaires et secondaires. Les anisotropies primaires se sont formées lors du découplage, de petites variations de densités ayant laissé leur trace dans le fond diffus. Les anisotropies secondaires après le découplage, quand la matière des étoiles a interagi avec ce fond diffus (rappelez-vous que la matière est à l'état de plasma dans une étoile, plasma qui interagit fortement avec les photons). Les anisotropies secondaires ne sont pas importantes pour le cosmologiste qui étudie la théorie du big-bang. De plus, ces anisotropies secondaires sont de petites tailles, peu visibles sur les résultats actuels (à l'exception des anisotropies formées par effet Sache-Wolfe). On peut donc les omettre sans perdre en généralité.

Les empreintes des oscillations acoustiques de baryons dans le CMB[modifier | modifier le wikicode]

La formation des anisotropies primaires est liée aux passage d'ondes sonores dans le plasma primordial. Les variations de densité formées par les ondes sonores se traduisent sur le CMB par des variations de densité, densité et température étant reliées par l'équation suivante :

On verra à quoi correspond la variable x plus tard, quand nous aborderons l'effet Sache-Wolfe. Toujours est-il qu'on peut la négliger pour le moment, ce qui donne :


Démonstration

On a vu dans le chapitre sur l'évolution du rayonnement que pour le rayonnement :

Quelques manipulations algébriques donnent le résultat voulu.

L'effet Sache-Wolfe[modifier | modifier le wikicode]

Les surdensités à l'origine des anisotropies sont des zones où la température est plus élevée qu'alentour, cette différence de température entrainant un surcroit de luminosité. Néanmoins, ce sont aussi des zones où la gravité est plus importante. Or, la relativité générale nous dit qu'un photon qui part d'une zone de forte gravité est décalé vers le rouge. Ce décalage gravitationnel est d'origine gravitationnelle, purement lié à la relativité générale. Cela vient du fait que la gravité, dans la relativité générale, est une déformation de la géométrie de l'espace. On peut simplifier en disant que les distances ne se calculent pas de la même manière dans un champ de gravité qu'en-dehors. On peut rendre compte de ce phénomène d'une manière simplifiée (et même fausse) en disant que la gravité entraine une modification stable du facteur d'échelle, par rapport aux environ (c'est une modification "locale"). En sortant d'un champ gravitationnel, un photon garde la même longueur d'onde comobile, ce qui se traduit par une modification de la longueur d'onde perçue (qui tient compte de la modification locale du facteur d'échelle). La modification fait que la longueur d'onde augmente en "sortant" du champ gravitationnel.

Dans le détail, la différence locale de facteur d'échelle est égale au potentiel gravitationnel .

Du fait de ce décalage vers le rouge, la surdensité semble avoir une température inférieure par rapport à celle qu'elle aurait sans ce décalage vers le rouge. C'est ce qu'on appelle l'effet Sache-Wolfe. Pour résumer, on peut décomposer la température perçue par un observateur lointain comme étant la somme du décalage vers le rouge avec la température locale (sans décalage vers le rouge). En notant et les température perçues et locales, on a :

Dans leur article original, Sache et Wolfe ont postulé que était proportionnelle à . Rien d'étonnant à cela : la températures dépend de la densité, qui dépend elle-même du potentiel gravitationnel. Leurs calculs et approximations leur ont donné : . On peut en faire une démonstration relativement simple, basée sur quelques arguments physique.

Par définition, on sait que :

On a vu dans le chapitre sur les modèles cosmologique que dans un univers où se mélangent rayonnement et matière, on a :

On combinant les équations précédentes, on a :

On peut alors se demander à quoi correspond le terme . Il faut savoir que dans un champ de gravitation, le temps s'écoule plus lentement : c'est le phénomène de dilatation des durées. La relativité générale nous dit que ce ralentissement du temps est approximativement proportionnel au potentiel gravitationnel. Autrement dit : . En combinant les deux équations précédentes, on a :

En supposant que la matière domine au fond diffus, on trouve :

}}

En injectant dans l'équation précédente, on trouve :

Ce qui se simplifie en :

Le spectre de puissance du fond diffus[modifier | modifier le wikicode]

La taille des anisotropies a beaucoup de choses à nous dire concernant la courbure de l'univers, le rapport entre masse visible et énergie noire, et ainsi de suite. Pour comprendre pourquoi, il faut faire appel à ce que l'on appelle le spectre de puissance du fond diffus. Pour rappel, la surface de dernière diffusion est une sphère. La localisation d'un point sur cette sphère demande d'utiliser un système de cordonnée avec : un méridien et un équateur : on peut alors déterminer une latitude et un longitude pour chaque point, celles-ci permettant de localiser le point sur la surface de la sphère. Tout point du fond diffus est donc identifié par une longitude et une latitude . En chaque point, l'intensité de la lumière qui compose le fond diffus varie, à cause de différences de températures liées aux anisotropies. Les scientifiques cartographient le fond diffus en notant pour chaque point, la différence de température en pourcentage par rapport à la moyenne du fond diffus :

Illustration de quelques harmoniques sphériques.

Les différence de température entre chaque point sont causées par des différences de densité et de pression, c'est à dire par des ondes acoustiques de grande échelle. Ces ondes acoustiques se propagent dans le plasma primordial, se superposent et évoluent progressivement. Ce faisant, la somme de toutes ces ondes donne des zones de surdensité et des zones de sous-densité. Des grumeaux de matière de grande taille donnent naissance à des "ondes acoustiques" de grande taille, de grande longueur d'onde, et réciproquement pour les grumeaux de petite taille. A l'échelle du CMB, on observe la somme de toutes ces ondes, qui se superposent les unes au-dessus des autres s'additionnent : l'ensemble forme une seule et unique onde de température, surimposée sur la sphère de température uniforme. Or, un théorème très utilisé en physique nous dit que toute onde peut être décomposée en ondes plus simples, de formes sinusoïdales. En additionnant un certain nombre (potentiellement infini) de ces ondes de base, pondérées par un coefficient, on peut obtenir n'importe quelle onde résultante. Dans le cas d'une onde de forme sphérique, ces ondes simples sont appelées des harmoniques sphériques.

Ce théorème s'applique aussi au fond diffus, et à la gigantesque onde acoustique à l'origine des anisotropies de température. Ce qui fait qu'il est possible d'analyser l'amplitude de chaque harmonique sphérique du CMB en fonction de leur fréquence. Il suffit de reporter ces amplitudes sur un graphique, dont l'abscisse donne la fréquence de chaque harmonique, et l'ordonnée son amplitude. Dit autrement, ce graphique donne quelle est l'amplitude de chaque anisotropie en fonction de sa taille : telle anisotropie d'une taille de quelques kilomètres aura une amplitude de tant, telle anisotropie plus grosse aura une amplitude de température plus élevée, etc. Le résultat donne la figure suivante, bien connue des cosmologistes :

Spectre de puissance du CMB.

Lorsqu'on observe un spectre de puissance quelconque, qu'il s'agisse d'une onde acoustique, d'un champ de gravité ou de tout autre onde, on observe la présence de plusieurs pics à certains endroits. Les mathématiques nous disent que ces pic sont localisés à des fréquences bien précises, multiples d'une fréquence dite fondamentale. Les pics sont situés respectivement à la fréquence fondamentale pour le premier pic et aux harmoniques pour les suivants. On observe plusieurs de ces pics sur le CMB, dont l'amplitude nous renseigne sur certains paramètres, comme la courbure ou le rapport entre masse visible et matière noire.

Le plateau de Sachs-wolfe[modifier | modifier le wikicode]

Il y a quelques chapitres, nous avons vu que la vitesse du son était limitée dans l'univers primordial. Compte tenu de la vitesse du son et de l'âge de la recombinaison, on peut déterminer un horizon sonore, une distance à partir de laquelle les oscillations acoustiques n'ont pas d'effet. Prenons le cas où deux régions de l'espace sont à une distance inférieure à l'horizon sonore. Dans ce cas, une onde sonore a pût se transmettre de la première région à la seconde, avant la recombinaison. Dans le cas inverse, où les deux régions sont plus éloignées que l'horizon sonore, c'est l'inverse. On est certain que les deux régions sont trop éloignées pour qu'une onde sonore ait pu passer d'une région à l'autre.

Pour une distance angulaire inférieure à 100 (l < 100), on est certain que les deux points étudiés sont séparés par une distance supérieure à l’horizon sonore. Précisons que cette distance angulaire tient compte de l'effet Sachs-Wolfe. On est donc certain que les oscillations acoustiques de baryons n'ont pas pu agir dans cette région du spectre, pas plus que les autres phénomènes. Seules les fluctuations primordiales ont laissé leur trace dans cette région du spectre. Le spectre initial de ces fluctuations a été perturbé par l'effet Sachs-Wolfe, ainsi que par des parasites liés aux anisotropies secondaires. Sur le spectre, on voit que cette région est relativement plate et se trouve juste avant le premier pic. Ce qui lui a valu le nom de plateau de Sachs-Wolfe.

Les pics acoustiques[modifier | modifier le wikicode]

Les pics qui suivent sont déterminés par la taille des oscillations acoustiques de baryons.

Le premier pic donne des indications sur la fréquence fondamentale des ondes sonores, qui est liée à la courbure de l'univers K. Précisément, la fréquence fondamentale correspond à une sur-densité dont l'extension était maximale au moment du big-bang, et qui s'est compressé avant le découplage. Au moment du découplage, celle-ci a atteint sa compression maximale et s’apprêtait à se détendre. La fréquence fondamentale ayant l'amplitude maximale, sa longueur d'onde a donc égale à l'horizon sonore. Depuis, cet horizon sonore a gonflé du fait de l’expansion de l'univers, ce qui se traduit par une diminution de sa taille. La fréquence fondamentale actuelle est tout simplement le rapport entre distance de la surface de dernière diffusion et rayon de l'horizon sonore. L'analyse du premier pic donne une courbure nulle.

Le second pic correspond au double de la fréquence fondamentale, qui correspond à une sur-densité qui a eu le temps de faire une période complète entre le big-bang et le découplage. Il donne des indications sur la quantité de matière baryonique, à savoir formée de protons et de neutrons (en réalité, de baryons, des particules composites formées de quarks et gluons). Cela vient du fait que la valeur moyenne des ondes sonores vaut, comme on l'a vu plus haut : . Le rapport entre densité de matière baryonique et de rayonnement modifie la valeur de R, et donc la valeur moyenne. Pour comprendre le mécanisme exact, rappelons que la fréquence des oscillations dépend de la différence entre pression et gravité dans les sur-densités. La pression dépend essentiellement de la pression de radiation, mais pas du tout de la pression de la matière baryonique. La gravité par contre, dépend autant de la matière baryonique que du le poids du rayonnement. Sans matière baryonique, les amplitudes des compressions et décompressions devraient être égales, symétriques par rapport à la valeur moyenne. Si on ajoute de la matière baryonique, l'amplitude maximale (des décompressions) reste la même, vu qu'elle dépend surtout de la pression de radiation. Mais l'amplitude maximale des compression est amplifiée par le poids de la matière baryonique. Les amplitudes sont alors inégales, plus amples pour les compressions. Ainsi, le rapport entre matière baryonique et rayonnement influence l'amplitude des ondes sonores, ce qui se remarque dans le spectre de puissance, sur le second pic.

La queue amortie[modifier | modifier le wikicode]

Les pics après le troisième sont quelque peu atténués. Pour comprendre pourquoi, il faut se rappeler, les ondes sonores se propagent par des collisions entre particules. Avant et au moment de la recombinaison, les photons et autres particules avaient un temps de libre parcours moyen très élevé. Dans les unités de distance actuelle, le libre parcours moyen serait de 10 000 années lumières. Il va de soit que sur le CMB actuel, les ondes sonores dont la longueur d'onde est plus petite sont atténuées. Vu que seule une portion des particules a pu entrer en collision, les particules n'ont pas eu le temps de transmettre totalement l'onde sonore par collisions. Cela en réduit l'amplitude. La région du spectre dans laquelle se manifeste cet effet, localisée pour des l tels que l > 1000, est appelée la queue amortie.

En savoir plus[modifier | modifier le wikicode]