Dictionnaire de philosophie/Déduction

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— Déduction —

La déduction constitue l'une des formes fondamentales du raisonnement philosophique et scientifique. Elle désigne ce mode d'inférence par lequel, à partir de prémisses tenues pour vraies, une conclusion en découle nécessairement. À la différence de l'induction, qui procède du particulier au général, ou de l'abduction, qui infère la meilleure explication possible, la déduction garantit la vérité de la conclusion si les prémisses sont vraies et si le raisonnement respecte les règles de la logique. Cette forme de raisonnement occupe une place centrale dans l'histoire de la philosophie, depuis les analyses d'Aristote jusqu'aux développements contemporains de la logique formelle.

Origines aristotéliciennes et syllogistique

La première théorisation systématique de la déduction remonte à Aristote (384-322 av. J.-C.), qui développe dans les Premiers Analytiques une théorie du syllogisme. Le syllogisme (sullogismos en grec) désigne, selon la définition qu'en donne le Stagirite, « un discours dans lequel, certaines choses étant posées, quelque chose d'autre que ces données en résulte nécessairement par le fait même de ces données ». Cette définition met en évidence les caractères essentiels de la déduction : la nécessité du lien entre prémisses et conclusion, et le fait que la conclusion diffère des prémisses tout en en découlant.

Aristote distingue trois figures du syllogisme, selon la position du terme moyen qui assure la liaison entre les deux prémisses. Le syllogisme de la première figure, considéré comme parfait, prend la forme suivante : « Si A se dit de tout B, et B de tout C, alors nécessairement A se dit de tout C ». Cette structure trouve son illustration dans l'exemple célèbre : « Tous les hommes sont mortels ; or Socrate est un homme ; donc Socrate est mortel ». Le terme moyen (« homme ») permet d'établir le lien entre le grand terme (« mortel ») et le petit terme (« Socrate »).

La syllogistique aristotélicienne repose sur quatre types de propositions catégoriques, traditionnellement désignées par les voyelles A, E, I, O : l'affirmative universelle (« Tout S est P »), la négative universelle (« Nul S n'est P »), l'affirmative particulière (« Quelque S est P ») et la négative particulière (« Quelque S n'est P »). Ces propositions, combinées selon des règles précises, permettent d'établir quatorze modes valides de syllogisme répartis en trois figures. La tradition médiévale leur donnera des noms mnémotechniques (Barbara, Celarent, Darii, Ferio pour la première figure).

Pour Aristote, les syllogismes de la première figure sont « parfaits » (teleioi), car leur validité apparaît immédiatement évidente à partir des définitions mêmes des quantificateurs universels et particuliers. Les syllogismes des deuxième et troisième figures sont « imparfaits » et doivent être réduits aux syllogismes parfaits au moyen de règles de conversion. Cette réduction assure que tous les raisonnements déductifs valides peuvent ultimement se ramener aux formes évidentes de la première figure.

Déduction et démonstration scientifique

Dans les Seconds Analytiques, Aristote approfondit l'analyse de la déduction en l'articulant à la théorie de la démonstration scientifique (apodeixis). La démonstration constitue une forme particulière de syllogisme : elle part de prémisses qui sont vraies, premières, immédiates, plus connues que la conclusion, antérieures à elle et qui en sont les causes. Cette caractérisation met en lumière une difficulté majeure : si toute connaissance démonstrative procède de prémisses antérieures, comment éviter la régression à l'infini dans la recherche des principes ?

Aristote écarte trois réponses : celle qui accepterait une régression infinie, celle qui admettrait une circularité dans les démonstrations, et celle qui postulerait des principes hypothétiques indémontrables. Il affirme au contraire l'existence de principes immédiats, connus par une faculté intellectuelle distincte de la démonstration : l'intuition intellectuelle (noûs). Ces principes, qui sont les définitions et les axiomes, ne requièrent pas de démonstration et constituent le fondement ultime de toute connaissance scientifique.

Cette solution aristotélicienne au problème de la régression suscite des débats qui traversent toute l'histoire de la philosophie. Elle articule la déduction, qui procède de principes à leurs conséquences, avec l'intuition qui saisit les principes eux-mêmes. La science démonstrative se trouve ainsi ancrée dans une connaissance non démonstrative des premiers principes.

Développements médiévaux

La tradition scolastique médiévale hérite de la syllogistique aristotélicienne et l'enrichit considérablement. Les logiciens du Moyen Âge, travaillant principalement sur les textes latins d'Aristote et de Boèce, raffinent l'analyse des termes, des propositions et des inférences. La logique médiévale développe notamment la théorie de la suppositio (supposition), qui étudie la manière dont les termes réfèrent à leurs objets dans différents contextes.

Les discussions portent également sur le statut des universaux et sur la nature des entités logiques. La querelle des universaux oppose réalistes, comme Guillaume de Champeaux, conceptualistes, comme Abélard, et nominalistes, comme Guillaume d'Ockham. Ces débats métaphysiques ont des implications directes pour la compréhension de la déduction : si les universaux n'existent que dans l'esprit ou ne sont que des noms, quel est le fondement ontologique des inférences déductives ?

Au XIII^e siècle, des penseurs comme Robert Kilwardby et Albert le Grand commentent extensivement les Analytiques d'Aristote. Ils distinguent différents types de syllogismes selon leur modalité (assertorique, nécessaire, contingent) et selon leur matière. La syllogistique modale, qui traite des syllogismes dont les propositions contiennent des modalités (nécessaire, possible, contingent), fait l'objet de développements techniques considérables.

Thomas d'Aquin (1225-1274) intègre la logique aristotélicienne dans son système philosophique et théologique. Pour lui, la déduction permet de déployer les conséquences contenues virtuellement dans les principes de la foi et de la raison naturelle. La distinction entre l'ordre de la découverte (ordo inventionis) et l'ordre de l'enseignement (ordo doctrinae) met en évidence que la déduction ne constitue pas nécessairement le chemin par lequel on parvient à la connaissance, mais plutôt la manière dont on l'expose et la justifie une fois acquise. Dans son commentaire des Seconds Analytiques, Thomas précise que le raisonnement déductif sert à justifier un jugement en exhibant sa cause, tandis que la découverte elle-même peut emprunter d'autres voies.

Critique et renouvellement à l'époque moderne

À l'aube de la modernité, la syllogistique fait l'objet de critiques sévères. Francis Bacon (1561-1626), dans le Novum Organum (1620), reproche au syllogisme son impuissance à produire de nouvelles connaissances. Selon lui, le syllogisme ne fait que reformuler ce qui est déjà contenu dans les prémisses et s'avère donc stérile pour l'avancement des sciences. Bacon propose de substituer à la logique déductive une méthode inductive qui permettrait de tirer des lois générales de l'observation méthodique des phénomènes naturels.

René Descartes (1596-1650) formule une critique similaire dans les Règles pour la direction de l'esprit (rédigées vers 1628) et le Discours de la méthode (1637). Il estime que la logique traditionnelle, bien qu'elle contienne « beaucoup de préceptes très vrais et très bons », est néanmoins « mêlée de plusieurs autres, ou nuisibles ou superflus ». Plutôt que de s'en remettre aux formes syllogistiques, Descartes propose une méthode fondée sur l'intuition et la déduction, comprises comme opérations de l'esprit plus que comme structures formelles. L'intuition saisit les natures simples de manière claire et distincte, tandis que la déduction enchaîne ces intuitions selon un ordre nécessaire.

Dans les Règles, Descartes définit l'intuition comme « une représentation qui est le fait de l'intelligence pure et attentive, représentation si facile et si distincte qu'il ne subsiste aucun doute sur ce que l'on y comprend », et la déduction comme « tout ce qui se conclut nécessairement de certaines choses connues avec certitude ». La déduction cartésienne ne se présente pas sous forme de propositions catégoriques mais comme un mouvement continu de la pensée qui passe d'une évidence à une autre. Elle ne cherche pas à établir la subsomption d'un cas particulier sous une règle universelle, mais à déployer l'ordre des raisons à partir des vérités les plus simples. Elle s'inscrit dans un projet de mathématisation du savoir, où la rigueur de la géométrie sert de modèle à toute connaissance certaine.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) poursuit et approfondit ce projet de réforme de la logique. Il conçoit le projet d'une characteristica universalis, langue symbolique universelle qui permettrait de représenter toutes les pensées, et d'un calculus ratiocinator, calcul formel qui permettrait de résoudre mécaniquement les questions philosophiques et scientifiques. Bien que ces projets n'aient pas abouti de son vivant, ils anticipent remarquablement les développements ultérieurs de la logique formelle. Leibniz affirme que les vérités nécessaires, objets de la déduction, reposent sur le principe d'identité et le principe de non-contradiction, tandis que les vérités contingentes dépendent du principe de raison suffisante.

La révolution de la logique formelle

Le XIX^e siècle marque un tournant décisif dans l'histoire de la déduction avec l'émergence de la logique mathématique moderne. Gottlob Frege (1848-1925) publie en 1879 la Begriffsschrift (« Idéographie »), ouvrage qui pose les fondements de la logique contemporaine. Frege y développe une notation entièrement formalisée qui permet d'exprimer les relations logiques avec une précision sans précédent. Il introduit la distinction entre fonction et argument, qui remplace l'ancienne distinction entre sujet et prédicat, ainsi que la théorie de la quantification, qui permet de traiter rigoureusement les propositions universelles et existentielles.

La logique frégéenne constitue un système axiomatique complet pour le calcul propositionnel et le calcul des prédicats du second ordre. Elle repose sur un petit nombre d'axiomes et sur deux règles d'inférence : le modus ponens (de « si p alors q » et « p », on peut déduire « q ») et la règle de substitution. Ce système permet de formaliser intégralement l'arithmétique, réalisant ainsi le programme logiciste qui vise à réduire les mathématiques à la logique pure.

L'objectif de Frege dépasse la simple amélioration technique de la syllogistique aristotélicienne. Il s'agit de fournir un fondement rigoureux aux mathématiques en montrant que les vérités arithmétiques sont des vérités logiques, dérivables par pure déduction à partir de principes logiques fondamentaux. Cette entreprise suppose une réflexion approfondie sur la nature du jugement, de la vérité et de l'inférence. Frege distingue soigneusement le contenu conceptuel (begrifflicher Inhalt) d'une proposition, qui détermine ses conditions de vérité, de la force assertorique qui s'y attache lorsqu'on porte un jugement.

Le projet logiciste de Frege rencontre toutefois un obstacle majeur avec la découverte du paradoxe de Russell en 1902. Bertrand Russell montre que l'axiome V des Grundgesetze, qui autorise la formation de l'extension de tout concept, conduit à une contradiction. Cette découverte met en évidence que la déduction, aussi rigoureuse soit-elle, ne garantit la vérité des conclusions que si les axiomes de départ sont eux-mêmes cohérents. Elle ouvre la voie à d'importants développements en théorie des ensembles et en théorie des types.

Déduction naturelle et calcul des séquents

Au XX^e siècle, Gerhard Gentzen (1909-1945) propose deux nouveaux systèmes déductifs qui transforment profondément la théorie de la démonstration : la déduction naturelle et le calcul des séquents. La déduction naturelle cherche à formaliser les raisonnements tels qu'ils apparaissent dans la pratique mathématique ordinaire. Elle introduit, pour chaque connecteur logique, des règles d'introduction et d'élimination qui reflètent l'usage naturel de ces connecteurs. Par exemple, la règle d'introduction de la conjonction permet de conclure « p et q » si l'on a établi séparément « p » et « q », tandis que la règle d'élimination permet de déduire « p » (ou « q ») de « p et q ».

Le calcul des séquents, de son côté, manipule des séquents de la forme « Γ ⊢ Δ », où Γ et Δ sont des séquences de formules. Un séquent peut être interprété comme affirmant que si toutes les formules de Γ sont vraies, alors au moins une formule de Δ est vraie. Ce formalisme présente l'avantage d'une grande symétrie et facilite l'analyse structurelle des démonstrations. Gentzen démontre dans ce cadre le théorème fondamental d'élimination des coupures (Hauptsatz), qui établit que toute démonstration peut être transformée en une démonstration ne faisant pas appel à la règle de coupure (une forme généralisée du modus ponens). Ce résultat a des conséquences profondes pour la compréhension de la structure des démonstrations et pour la preuve de la cohérence de l'arithmétique.

La déduction naturelle et le calcul des séquents se sont révélés des outils puissants non seulement pour la logique classique, mais aussi pour l'étude de logiques non classiques : logique intuitionniste, logique modale, logique linéaire. Ils permettent de formuler précisément les propriétés structurelles des démonstrations et de comparer les différents systèmes logiques selon leurs caractéristiques formelles.

Déduction, induction et abduction

Charles Sanders Peirce (1839-1914) propose une analyse tripartite des formes de raisonnement qui enrichit considérablement la réflexion sur la déduction. Outre la déduction et l'induction, Peirce identifie un troisième mode d'inférence qu'il nomme abduction ou rétroduction. La déduction, selon Peirce, explicite ce qui est implicitement contenu dans les prémisses : elle va du général au particulier et garantit la vérité de la conclusion si les prémisses sont vraies. L'induction procède du particulier au général en généralisant à partir d'observations répétées. L'abduction, enfin, consiste à inférer une hypothèse explicative à partir d'un fait surprenant : elle propose la meilleure explication possible d'un phénomène observé.

Cette distinction éclaire la place respective de ces trois formes de raisonnement dans l'enquête scientifique. L'abduction génère des hypothèses nouvelles et créatives pour expliquer les phénomènes. La déduction en tire les conséquences observables, permettant ainsi de les soumettre à l'épreuve de l'expérience. L'induction évalue ces conséquences à la lumière des données empiriques et établit des généralisations probables. Ces trois opérations forment un cycle qui caractérise la démarche scientifique dans son ensemble.

Pour Peirce, la déduction possède une certitude que n'ont ni l'induction ni l'abduction. Si les prémisses d'un raisonnement déductif sont vraies, la conclusion l'est nécessairement. En revanche, l'induction et l'abduction ne fournissent que des conclusions probables ou plausibles. Cette analyse met en lumière le rôle spécifique de la déduction dans l'architecture de la connaissance : elle assure la cohérence interne d'un système de propositions et permet de déployer toutes les conséquences d'hypothèses données, mais elle ne peut par elle-même accroître notre connaissance factuelle du monde.

Déduction et vérité analytique

La distinction entre vérités analytiques et vérités synthétiques, introduite par Kant dans la Critique de la raison pure (1781) et reformulée par les philosophes du Cercle de Vienne, a des implications importantes pour la compréhension de la déduction. Une vérité analytique est vraie en vertu du seul sens des termes qui la composent, indépendamment de tout fait empirique. Par exemple, « Tous les célibataires sont non mariés » est analytiquement vraie car le prédicat « non marié » fait partie du sens du sujet « célibataire ». Les vérités déductives, dans cette perspective, sont analytiques : elles ne font qu'expliciter ce qui est contenu dans les définitions et dans les axiomes logiques.

Cette conception soulève toutefois des difficultés. John Stuart Mill (1806-1873), dans son Système de logique (1843), conteste que les inférences déductives soient purement analytiques. Selon lui, tout syllogisme implique une pétition de principe : pour affirmer que tous les hommes sont mortels, il faut déjà savoir que Socrate est mortel. La prémisse universelle ne peut être connue que si tous ses cas d'application sont connus, de sorte que la conclusion est déjà présupposée dans les prémisses. Mill en conclut que la véritable inférence n'est pas le passage de la prémisse universelle à la conclusion particulière, mais le passage des cas observés (Pierre, Paul, Jacques sont mortels) aux cas non observés (Socrate est mortel). La déduction syllogistique ne serait qu'un mode d'exposition d'inférences qui sont, en réalité, inductives.

Cette critique millienne a suscité d'importantes discussions sur la nature de la déduction et son rôle dans l'accroissement de la connaissance. Les défenseurs de la logique déductive, comme Gottlob Frege, répondent que Mill confond l'ordre de la connaissance (l'ordre selon lequel nous parvenons à connaître les vérités) avec l'ordre de la justification (l'ordre selon lequel les vérités se fondent les unes sur les autres). Même si, psychologiquement, nous apprenons d'abord que Socrate est mortel avant de formuler la loi générale, cette loi, une fois établie, fonde logiquement les jugements particuliers qui en découlent.

Willard Van Orman Quine (1908-2000) remet en question la distinction même entre analytique et synthétique dans son article célèbre « Deux dogmes de l'empirisme » (1951). Il soutient qu'il n'existe pas de critère clair pour distinguer les vérités qui sont vraies en vertu du sens et celles qui sont vraies en vertu des faits. Tout énoncé peut être maintenu comme vrai face à n'importe quelle expérience, pourvu que l'on soit prêt à effectuer suffisamment d'ajustements dans notre système de croyances. Inversement, même les vérités logiques peuvent être révisées si les avantages théoriques d'une telle révision l'emportent sur ses inconvénients. Cette thèse holistique a des conséquences pour le statut de la déduction : celle-ci n'apparaît plus comme un domaine absolument distinct et privilégié de la connaissance, mais comme un élément d'un vaste réseau de croyances qui font face collectivement au tribunal de l'expérience.

Déduction et calculabilité

Le développement de la logique mathématique au XX^e siècle conduit à s'interroger sur les limites de la méthode déductive. Le programme de Hilbert visait à formaliser intégralement les mathématiques et à démontrer par des moyens finitistes la cohérence des systèmes axiomatiques ainsi construits. Les théorèmes de complétude et d'incomplétude de Kurt Gödel (1906-1978) apportent des réponses fondamentales à ces questions.

Le théorème de complétude (1930) établit que tout énoncé logiquement valide dans le calcul des prédicats du premier ordre est démontrable dans un système axiomatique approprié. Autrement dit, les méthodes déductives disponibles suffisent à démontrer toutes les vérités logiques. Ce résultat confirme la puissance et l'adéquation du calcul des prédicats du premier ordre comme outil pour formaliser le raisonnement déductif.

En revanche, le premier théorème d'incomplétude (1931) montre qu'aucun système formel récursivement axiomatisable et cohérent ne peut démontrer toutes les vérités arithmétiques. Dans tout système formel suffisamment puissant pour exprimer l'arithmétique, il existe des énoncés vrais qui ne sont pas démontrables dans le système. Ce résultat met en évidence une limitation intrinsèque de la méthode déductive : il n'est pas possible de capturer la totalité de la vérité mathématique au moyen d'un ensemble fini de règles de déduction et d'axiomes.

Le second théorème d'incomplétude établit qu'un système formel cohérent et suffisamment puissant ne peut pas démontrer sa propre cohérence. Ce résultat ruine le programme de Hilbert dans sa version originale : on ne peut pas espérer démontrer la cohérence de l'arithmétique en utilisant uniquement des moyens finitistes formalisables dans l'arithmétique elle-même. Ces théorèmes ont des conséquences philosophiques considérables. Ils montrent que la déduction, bien qu'elle soit un instrument puissant et indispensable, ne peut à elle seule fonder de manière absolue l'édifice de la connaissance mathématique.

Déduction et sémantique

La distinction entre syntaxe et sémantique en logique moderne éclaire d'un jour nouveau la nature de la déduction. La syntaxe étudie les relations formelles entre les symboles, indépendamment de leur signification. La démonstration, au sens syntaxique, consiste en une suite finie de formules où chaque formule est soit un axiome, soit obtenue à partir de formules antérieures par application d'une règle d'inférence. La sémantique, en revanche, étudie les relations entre les symboles et ce qu'ils dénotent. Une formule est sémantiquement valide si elle est vraie dans toutes les interprétations possibles.

Le théorème de complétude de Gödel établit la coïncidence entre démontrabilité syntaxique et validité sémantique pour le calcul des prédicats du premier ordre : une formule est démontrable si et seulement si elle est valide. Ce résultat montre que les règles de déduction capturent exactement les lois de la vérité logique. Il justifie donc l'emploi de la méthode déductive comme moyen de découvrir les vérités logiques : en appliquant mécaniquement les règles de démonstration, on peut en principe énumérer toutes les tautologies.

Cette distinction entre syntaxe et sémantique permet aussi de clarifier le statut des règles de déduction. Du point de vue syntaxique, ces règles sont de simples stipulations qui définissent quelles suites de formules comptent comme des démonstrations. Du point de vue sémantique, elles doivent être justifiées par leur capacité à préserver la vérité : si les prémisses d'une règle sont vraies dans toute interprétation, sa conclusion doit l'être également. La correction d'un système déductif (le fait que toute formule démontrable est valide) est une propriété sémantique fondamentale qui garantit la fiabilité de la méthode déductive.

Limites et portée de la déduction

L'analyse philosophique de la déduction conduit à s'interroger sur sa portée épistémologique. D'une part, la déduction semble ne produire aucune connaissance réellement nouvelle : si la conclusion d'un raisonnement déductif est logiquement contenue dans les prémisses, n'est-il pas vrai que celui qui connaît les prémisses connaît déjà, au moins implicitement, la conclusion ? Cette objection, formulée par les empiristes britanniques et reprise par Mill, met en doute l'utilité cognitive de la déduction.

D'autre part, il apparaît que la déduction possède une fécondité indéniable. Les démonstrations mathématiques, qui sont paradigmatiquement déductives, permettent d'établir des théorèmes dont la vérité n'est nullement évidente à partir des axiomes. La démonstration du théorème de Pythagore, par exemple, révèle une propriété des triangles rectangles qui n'est pas immédiatement visible dans les définitions et postulats de la géométrie euclidienne. Comment concilier le caractère non amplifiant de la déduction avec sa capacité à produire des résultats surprenants et informatifs ?

Une réponse consiste à distinguer entre l'information logique et l'information psychologique. Logiquement, la conclusion d'une déduction valide n'ajoute rien aux prémisses : elle en fait explicite un contenu qui y était implicite. Psychologiquement, en revanche, la déduction peut accroître notre connaissance en rendant manifeste des conséquences que nous n'avions pas aperçues. La complexité d'une démonstration, le caractère indirect d'une preuve par l'absurde, l'utilisation de lemmes intermédiaires, tout cela contribue à faire de la déduction un instrument de découverte, non pas au sens où elle révélerait des faits nouveaux sur le monde, mais au sens où elle met au jour des relations logiques que notre esprit n'avait pas spontanément perçues.

Une autre réponse, développée notamment par les intuitionnistes, consiste à nier que la vérité d'une proposition mathématique soit indépendante de la possibilité de la démontrer. Pour L. E. J. Brouwer (1881-1966) et les constructivistes, une proposition mathématique n'est vraie que si l'on possède une construction effective qui la vérifie. Dans cette perspective, la déduction ne se contente pas d'expliciter ce qui était déjà vrai : elle construit effectivement la vérité de la conclusion. La démonstration n'est plus un simple véhicule qui transporte la vérité des prémisses à la conclusion ; elle est l'acte même par lequel la conclusion devient vraie.

Déduction et intelligence artificielle

Les développements récents en intelligence artificielle et en informatique théorique ont renouvelé l'intérêt pour l'étude de la déduction. Les systèmes de démonstration automatique cherchent à implémenter mécaniquement les règles de la logique déductive afin de permettre à des machines de découvrir des théorèmes. Ces systèmes utilisent des méthodes comme la résolution, le chaînage avant et le chaînage arrière, qui transforment le problème de la démonstration en un problème de recherche dans un espace d'états.

L'essor des systèmes experts et des ontologies formelles montre l'importance pratique de la déduction dans la représentation des connaissances et le raisonnement automatique. Ces systèmes encodent des règles générales dans un format formel et les appliquent automatiquement à des cas particuliers pour en déduire des conclusions. Les applications vont du diagnostic médical à la planification en robotique, en passant par la vérification formelle de logiciels.

Ces développements soulèvent toutefois des questions philosophiques nouvelles. La démonstration effectuée par une machine possède-t-elle la même valeur épistémique qu'une démonstration effectuée et comprise par un être humain ? La vérification formelle d'une preuve par ordinateur peut-elle remplacer la compréhension intuitive qu'un mathématicien a de sa démonstration ? Ces questions touchent au cœur de la nature de la déduction et de sa place dans la connaissance humaine.

Conclusion

La déduction, en tant que mode d'inférence nécessaire, constitue un pilier fondamental de la rationalité humaine. De la syllogistique aristotélicienne aux systèmes formels contemporains, elle n'a cessé d'être analysée, critiquée, raffinée et étendue. Les développements de la logique mathématique au XX^e siècle ont permis de préciser sa nature et ses limites, tout en confirmant sa centralité dans l'édifice de la connaissance scientifique et philosophique.

Cependant, la déduction ne saurait à elle seule fonder l'intégralité du savoir humain. Elle doit s'articuler avec d'autres formes de raisonnement – induction, abduction – et avec des modes de connaissance non discursifs – intuition, perception. La tension entre le caractère apparemment tautologique de la déduction et sa fécondité réelle demeure un défi pour la philosophie de la logique. De même, les limites révélées par les théorèmes de Gödel invitent à une réflexion critique sur les ambitions et les possibilités de la méthode axiomatico-déductive.

Loin d'être un instrument figé, la déduction reste un objet vivant de recherche philosophique et mathématique. Les développements en théorie de la démonstration, en théorie des types, en logique catégorielle et en théorie computationnelle de la démonstration témoignent de sa vitalité et de sa capacité à se renouveler. La question de savoir ce qu'est exactement la déduction, quelle est sa justification ultime et quelles sont ses limites intrinsèques demeure ouverte et continue d'animer la réflexion philosophique contemporaine.

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• J. Marenbon (éd.), The Oxford Handbook of Medieval Philosophy, Oxford University Press, 2012.

• P. R. Anstey (éd.), The Oxford Handbook of British Philosophy in the Seventeenth Century, Oxford University Press, 2013.

Logique formelle contemporaine

• B. Linsky, The Evolution of Principia Mathematica: Bertrand Russell's Manuscripts and Notes for the Second Edition, Cambridge University Press, 2011.

• M. Detlefsen (éd.), Proof, Logic and Formalization, Routledge, 1992.

• D. Prawitz, Natural Deduction: A Proof-Theoretical Study, Dover, 2006.

• J.-Y. Girard, « Proof Theory and the Dialectic of Logic », Annals of Pure and Applied Logic, vol. 76, n° 3, 1995, p. 223–261.

• G. E. Takeuti, Proof Theory, Dover, 1987.

• S. Negri & J. von Plato, Structural Proof Theory, Cambridge University Press, 2001.

Articles et contributions spécialisées

• R. D. Luce, « Deduction, Induction and Implication », Philosophy of Science, vol. 21, n° 4, 1954, p. 263–273.

• C. Lejewski, « Aristotle's Syllogistic and its Extensions », in The Encyclopedia of Philosophy, Macmillan, 1967, vol. 8, p. 32–46.

• J. Corcoran, « Completeness of an Ancient Logic », The Journal of Symbolic Logic, vol. 37, n° 4, 1972, p. 696–702.

• D. Edgley, « Deductive Knowledge and Belief », Philosophy of Science, vol. 29, n° 3, 1962, p. 254–264.

• M. Sainsbury, Logical Forms: An Introduction to Philosophical Logic, Blackwell, 2000.

Pour approfondissements spécialisés

• I. Angelelli, Studies on Gottlob Frege and Traditional Philosophy, Reidel, 1967.

• T. W. Bynum (éd.), Dictionary of the Exact Sciences, Cornell University Press, 2002.

• P. Hacker, Insight and Illusion: Themes in the Philosophy of Wittgenstein, Oxford University Press, 1986.

• H. Scholz, Esquisse d'une histoire de la logique, trad. P. Devaux, Payot, 1968.

Ressources en ligne

• Stanford Encyclopedia of Philosophy

• Internet Encyclopedia of Philosophy

• Encyclopédie philosophique

Voir aussi

• Induction
• Abduction
• Syllogisme
• Logique
• Démonstration
• Vérité
• Raisonnement