Discussion:Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/la chute libre, avec vitesse initiale

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lesson "Chute libre" à réorganiser[modifier le wikicode]

--Guerinsylvie 24 juillet 2010 à 10:12 (CEST) Bonjour, je vais nettoyer cette page, puisque, encore une fois la WP va changer, mais sans trop se préoccuper d'histoire des sciences : ce n'est certes pas sa fonction première. Pour ma part, j'avais été éblouie de la démonstration de Torricelli, tout comme Mersenne, alors que, des décennies durant, j'ai utilisé la démonstration par l'analytique la racine double en tanA : or pour les gens de ma génération, la DEFINITION de la parabole, c'était par Foyer-Directrice ; c'est donc LA démonstration. Par contre, il faut que je trouve qq'un pour faire une "animation" Cabri-géomètre ou autre : ce qui est visuel est tellement plus facile à comprendre. Car, pour l'heure, j'ai beau dire que c'est plus facile ( et plus élégant), c'est en pure perte, vu que la géométrie des coniques en 2010 ...n'est plus enseignée. Au travail .

--Guerinsylvie 24 juillet 2010 à 17:34 (CEST) Voilà, c'est chose faite. La figure du triangle isocèle ORPo, avec OPo = RPo = 1/2.gto² manque terriblement. Il faudrait vraiment que qq'un m'apprenne à dessiner ! c'est dommage. Il me faudra aussi relire Galilée, Mersenne et Torricelli ; avec le temps qui passe, j'oublie les dates exactes, d'autant qu'entre les lettres et les livres publiés il y a un sacré délai.
Merci, il faut tester Faire son film. JackPotte ($) 24 juillet 2010 à 21:05 (CEST)
--Guerinsylvie 26 juillet 2010 à 18:14 (CEST) :- Bonjour vous, je viens de voir votre message et d'aller regarder Faire son film. merci. mais je n'avance pas bcp. respect. sylvie.
funéparabole est encore à ré-écrire car la typo est peu lisible, mais l'idée est correcte ; ok, ...plus tard. j'ai ENCORE changé la notation de l'article à cause de l'article en:anglais. grr...

lifting[modifier le wikicode]

--Guerinsylvie (discussion) 27 mars 2015 à 15:20 (CET): bonjour, je procède à un lourd lifting, pour pouvoir passer en pdf. De plus, je dois raccourcir. J'élimine la belle démonstration de Torricelli qui suit

Note historique[modifier le wikicode]

Cette solution a été donnée par Galilée, améliorée par Torricelli, son élève (de 1641 à 1642). Voici "sa" démonstration :

Soit = angle (OH,Vo). Soit Po le point de portée maximale,sur la courbe(S). Il faut démontrer, avec , que .

Décomposons le mouvement du boulet B(t) comme le fait Torricelli :

  • Soit , le "mouvement comme rien" !
  • , la chute verticale.

Prendre crayon+papier.

Au temps to, la parabole B(t) oscule la courbe de sûreté en Po, confondu avec B(to).

A supposer provisoirement et à démontrer ultérieurement que ORo soit bissectrice de l'angle HOPo (on a vu que OPo était une corde focale), le triangle ORoPo est donc isocèle. Considérer le losange OPoRoQ de côtés égaux OPo=RoPo=RoQ=OQ = 1/2 g.t0^2, de centre I : dessiner ce losange, c'est essentiel. La tangente en Po coupe z=h en I et donc la cote de I vaut juste h = OH ; par ailleurs avec ,

  • alors on lit géométriquement :

et , soit , CQFD.

  • Raisonnement anti-historique (?) : mais comment Torricelli a-t-il compris que ORo était bissectrice de l'angle HOPo ? En fait Torricelli avait-il déjà fait ce qu'on appelle le raisonnement de Clairaut? Pour lui, il était clair que Po était le point d'intersection de deux paraboles de tir,voisines, tirées "au mieux" pour atteindre Po : soit Po', ce point qui "à la limite " deviendra Po :

On aura

et donc aussi "courbe dérivée" :  :

La remarque capitale est alors la suivante : puisque , alors est ORTHOGONAL à : donc PoPo' perpendiculaire à Vo. Et donc les deux tangentes devaient donc se couper à angle droit, donc sur la droite orthoptique, soit en I sur la directrice. Donc PoO était corde focale. Dès lors, Torricelli enchaînait sur le calcul précédent.

{note de pertinence : Réciproquement, par renversement temporel, pour Po , c'était O le point le plus loin et donc la vitesse en Po était aussi bissectrice, cette fois de (Poz,PoO), donc les deux vitesses en O et en Po sont orthogonales : le triangle OCPo est rectangle en C}}.

Il existe aussi un raisonnement à la Didon avec les composantes Vz et Vg de la vitesse (proposé en exercice).

On peut ainsi faire dire à Torricelli que non seulement il avait compris la parabole comme antipodaire d'une droite (ce qui était bien connu), mais avait aussi compris la notion d'enveloppe d'un réseau de trajectoires en considérant l'intersection-limite de et . Ce qui précède Clairaut d'un siècle! Quand on lit Torricelli en 2010, on a "envie" de lire cela ; se méfier si l'on est historien : c'est du "re-construit finalisé" ( au sens de Bkouche ).

lifting2[modifier le wikicode]

Guerinsylvie (discussion) 27 mars 2015 à 18:10 (CET) : bigre, bigre ! il y avait pas mal de fautes ! Et je n'ai pas fini de tout corriger ! Quand on veut arriver à un pdf à peu près potable, cela met finalement autant de temps que de rédiger un article de revue. Ma foi, il faut s'accrocher. Je ne peux laisser traîner un tel document si peu soigné. En fait, si je me souviens bien, j'avais transbordé des articles de la Wp ici, sans même trop savoir s'il ne valait mieux pas écrire dans la Wversité ; et puis le fait de travailler seule, après que le petit groupe de travail se soit dissous,m'a fait abandonner. Ecrire un livre, seule, n'était pas ma préoccupation.