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de: Die fast ausschließlich benutzte Evolventenverzahnung (Bd. 3, S. 520) hat eine geradlinige Eingrifflinie, die schräg durch den Berührungspunkte der Teilkreise T geht, in der Regel mit der Neigung ß = 75°, nach amerikanischem Gebrauch mit 711/2° oder tg ß = 3. Die die Gerade berührenden Grundkreise G sind im Verhältnis sin ß kleiner als die Teilkreise. Bei der Abwicklung der Geraden auf einem ihrer Grundkreise beschreibt jeder Punkt eine Evolvente als Zahnkurve, die nur nach der Größe der Grundkreise verschieden ausfällt. Für die Zahnstange (mit unendlich entferntem Grundkreise) geht sie in eine zur Eingrifflinie senkrecht stehende gerade Linie über (Fig. 2). Bei Hohlrädern wird die Zahnflanke konkav (Fig. 3). Zur Aufzeichnung [6] der Evolvente trägt man (nach Bd. 3, S. 520, Fig. 1) auf der Geraden und dem Grundkreise vom Berührungspunkte aus gleiche Strecken ab, die man im Verhältnis zur Krümmung des Kreises nicht zu groß wählt, und schlägt mit dem Abstande des Punktes c (oder eines andern Punktes der Geraden) von je einem Teilpunkte der Geraden einen Bogen von dem zugehörigen Teilpunkte des Grundkreises aus; die Umhüllende der Bögen ist die Evolvente. Sie steht auf dem Grundkreise senkrecht auf und würde weiterhin mit einem symmetrisch liegenden Zweige wieder aufsteigen. Zur Uebertragung der Kurve auf eine Reihe von Zähnen ersetzt man sie durch Kreisbogenstücke, auch bei der Herstellung von Werkzeugen, Modellen und Lehren [8]. Grants Odontograph [8] ist eine Tabelle ziemlich passender Radien (Fig. 2), deren Mittelpunkte auf dem Grundkreise liegen, der für ß = 75° ungefähr 1/60 des Teilkreisdurchmessers vom Teilkreise entfernt ist. Die Zahlenreihe verläuft allerdings sprungweise und läßt sich durch folgende Formeln [3] ausgleichen: Räder mit der Teilung t = t n von 10 bis 36 Zähnen erhalten für die Kopfkurve den Radius (1,5 + 0,085 z) t und zwischen Teilkreis und Grundkreis den Radius 0,09 z t; Räder von 37 bis 200 Zähnen erhalten vom Kopfkreis bis zum Grundkreis den Radius (1,0 + 0,085 z) t. An der Zahnstange soll die obere Hälfte der Kopfkurve mit einem Radius von 2,1 t abgerundet werden, dessen Mittelpunkt im Teilkreise liegt; der Bogen schließt sich an die gerade Flanke in der Höhe von 2,1 t cos 75° = 0,54 t über dem Teilriß an.

Innerhalb des Grundkreises zieht man die Fußflanke radial bis zum Fußkreis F und schließt sie mit 0,1 t oder 0,3 t als Abrundungsradius an diesen an. Da die innerhalb des Grundkreises liegende Flanke nicht richtig arbeiten kann, vielmehr, wenn sie mit dem Kopf des Gegenzahnes zusammentrifft, von diesem geschlagen wird, weil der sogenannte gefährliche Weg der Kopfhäute den geraden Zahnfuß durchschneidet, muß man darauf achten, den Fehler zu vermeiden. Er tritt ein, wenn der Berührungspunkt von Eingrifflinie und Grundkreis im Bereich der Zähne des Gegenrades liegt, insbesondere am kleineren Rade in Verbindung mit einem großen, einer Zahnstange oder gar einem Hohlrad, nämlich wenn die kleinere Zähnezahl bei der ist.

In solchem Falle kann man die Köpfe des Gegenrades abkürzen, so daß sein Kopfkreis äußerstenfalls durch jenen Berührungspunkt geht (Fig. 2), wobei der Fußkreis des kleinen Rades um ein gleiches Maß weiter nach außen verlegt werden kann; oder man wählt einen kleineren Neigungswinkel für die Eingrifflinie bis auf ß = 60°; oder man unterscheidet den Zahnfuß, indem man die Zahnflanke nicht radial, sondern parallel zur Mittellinie der Lücke zieht [9]; oder benutzt eine besondere Lückenprofilierung (Bd. 6, S. 233); oder man rundet den Kopf des Gegenzahnes nach Maßgabe der Geradflankenverzahnung.

Rückt man zwei Evolventenräder etwas auseinander (Fig. 4), so arbeiten die auf den Grundkreisen errichteten Evolventen richtig zusammen längs der unter kleinerem Winkel ß liegenden gemeinsamen Tangente als Eingrifflinie, jedoch mit abgekürzter Eingriffdauer. Ebenso bleibt die Kämmung richtig, wenn man die Zahnräder näher aneinander rückt, falls sich die Flanken nicht etwa durch Abnutzung (vgl. Fig. 5) verändert haben [1]. Diese vorzügliche Eigenschaft der Evolventen benutzt man gern, indem man beim Einbau die Räder gerade so dicht zusammenstellt, daß die Zähne ohne Flankenspielraum, aber noch ohne Klemmen ineinander laufen.

Längs der Eingrifflinie kommt der zwischen den beiden Kopfkreisen enthaltene Abschnitt a b c als Eingriffstrecke zur Wirkung und ein gleichgroßer Eingriffbogen auf dem Grundkreise, dem ein im Verhältnis 1 : sin ß größerer Eingriffbogen auf dem Teilkreis entspricht, z.B. a b/sin 75° = 1,035 a b. Die Eingriffdauer, nämlich das Verhältnis des Eingriffbogens des Teilkreises zur Teilung muß größer als 1 sein, damit jedes Zahnpaar mindestens so lange in Eingriff bleibt, bis das folgende eingesetzt hat. Man erstrebt eine Eingriffdauer über 2 bei großer Geschwindigkeit durch Annahme einer reichlichen Zähnezahl.

Im Beginn des Eingriffs stemmt sich der Kopf des getriebenen Rades mit seiner Kopfhäute gegen die Fußflanke des treibenden Zahnes, noch bevor er sich unter der Wirkung des Zahndruckes elastisch deformiert hat. Hiergegen empfiehlt sich, die Kopfflanke an ihrem äußersten Teil etwas mehr zu krümmen, als der genauen Evolventenform entspricht [3], unter Einhaltung genügender Eingriffdauer. Ueberhaupt wirkt die Schiebung vor der Zentralen nicht so günstig wie das Ausstreichen hinter ihr. Der in die Richtung der Eingrifflinie fallende Normaldruck der Zahnflanken hält sich bei Evolventen konstant auf P/sin ß für P kg Umfangskraft im Teilkreis; doch erhöht sich der die Räder auseinander drängende radiale Seitendruck Q0 = P ctg ß (mit ctg 75° = 0,268) infolge der Reibung der Zahnflanken vor der Zentralen fast auf 1/2 P, ermäßigt sich aber dahinter auf einen geringen Betrag, wie in Fig. 2, für m = 0,2 berechnet, an der Zahnstange eingezeichnet ist.

Die Abnutzungscharakteristik oder die Reibungsarbeit an den einzelnen Punkten der Zahnflanken ist abhängig vom Normaldruck, der Reibziffer und der relativen Gleitung, die aus dem Unterschied der bei kleinen Winkeldrehungen zum Angriff kommenden Teilstrecken der Zahnkurven zu bestimmen ist. Fig. 2 enthält rechts eine gröbere Einteilung der Zahnkurven für je ein Viertel der Teilung und links die von Büchner [4] für 16 auf 48 Zähne berechnete Abnutzungscharakteristik, die im Teilkreise gleich Null und im Grundkreise unendlich groß wird. Praktisch verläuft die Abnutzung unter Veränderung der Evolvente in eine doppelt geschwungene Kurve (Fig. 5, Gußeisenrad vom Heilbronner Wasserwerk), indem neben einem stark auf Abnutzung beanspruchten Punkte die Nachbarpunkte zur Mitwirkung kommen, und außerdem die Kopfhäute den Fuß des Gegenzahnes ausschabt. Beim ersten Einlaufen der Räder schlagen sich zunächst die vorstehenden Flächenteile der Flanken nieder, weil schon bei unmeßbar kleinen Abweichungen von der richtigen Zahnform, wie bei dem Ersatz einer Evolvente durch seinen dazu passenden Kreisbogen, starke Aenderungen der Geschwindigkeit und hohe Beschleunigungsdrucke auftreten [7].

Für Evolventensatzräder benutzt man bei ß = 75° gewöhnlich eine Kopfhöhe k = 0,3 t und eine Fußhöhe f = 0,4 t oder k = 1,0 t und f = 11/6 t, unter der angegebenen Beschränkung. Die praktisch bewährte Evolventensatzräderverzahnung von Paul Hoppe, die nicht vom Teilkreis ausgeht, sondern den zusammenarbeitenden Rädern gleiche Teilung auf dem Grundkreise gibt, wird in [9] ausführlich dargestellt.

Einzelräder baut man paarweise ohne Rücksicht auf allgemeine Verwendbarkeit unter Bevorzugung des hinter der Zentralen liegenden Eingriffs und mit annähernd gleicher Stärke der Zähne im Fußkreis [5]. Nach einem Vorschlag von Keller hat die Allgemeine Elektrizitätsgesellschaft in Berlin für die Uebersetzung von Elektromotoren ins Langsame die in Fig. 6 eingeschriebenen Maßverhältnisse angenommen, als sogenannte A.E.G.-Verzahnung [2]. Zur Erzielung ruhigen Ganges, z.B. beim Antrieb einer Tischhobelmaschine mit Zahnstange, kann man auf den Eingriff vor der Zentralen ganz verzichten, indem man der Stange nur niedrige, abgerundete Köpfe gibt und für das eingreifende Zwischenrad große Kopfhöhe oder mindestens 40 Zähne wählt.

[Lexikon: Verzahnungen. Lueger: Lexikon der gesamten Technik, S. 39706 (vgl. Lueger Bd. 8, S. 791 ff.)]

This image comes from the Lexikon der gesamten Technik (dictionary of technology) from 1904 by Otto Lueger.

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