Exercices de mathématiques/Calculs de dérivées/Formules de dérivation

Voici les 25 principales formules de dérivation :

Pour la plupart des formules, $x$ est utilisé pour définir la variable, $u$ et $v$ pour définir des fonctions quelconques.

#	Nom	Formule
1	Constante	${\frac {d(k)}{dx}}=0$
2	Variable	${\frac {d(x)}{dx}}=1$
3	Variable avec un exposant	${\frac {d(x^{n})}{dx}}=nx^{n-1}$
3A	Fonction avec un exposant	${\frac {d(u^{n})}{dx}}=nu^{n-1}{\frac {du}{dx}}$
4	Produit d'une constante et d'une fonction	${\frac {d(ku)}{dx}}=k{\frac {du}{dx}}$
5	Somme de fonctions	${\frac {d(u+v)}{dx}}={\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dx}}$
6	Produit de fonctions	${\frac {d(uv)}{dx}}=u{\frac {dv}{dx}}+v{\frac {du}{dx}}$
7	Quotient de fonctions	${\frac {d({\frac {u}{v}})}{dx}}={\frac {v{\frac {du}{dx}}-u{\frac {dv}{dx}}}{v^{2}}}$
8	Dérivation en chaîne	${\frac {dy}{dt}}={\frac {dy}{dx}}\times {\frac {dx}{dt}}$
8A	Dérivation en chaîne (extension)	${\frac {dy}{dx}}={\frac {dy/dt}{dx/dt}}$
9	Dérivation implicite	${\frac {dx}{dy}}={\frac {1}{dy/dx}}$
10	Sinus	${\frac {d(\sin u)}{dx}}=\cos u\times {\frac {du}{dx}}$
11	Cosinus	${\frac {d(\cos u)}{dx}}=-\sin u\times {\frac {du}{dx}}$
12	Tangente	${\frac {d(\tan u)}{dx}}=\sec ^{2}u\times {\frac {du}{dx}}$
13	Cotangente	${\frac {d(\operatorname {cot} \,u)}{dx}}=-\operatorname {cosec} ^{2}\,u\times {\frac {du}{dx}}$
14	Sécante	${\frac {d(\sec u)}{dx}}=\sec u\times \tan u\times {\frac {du}{dx}}$
15	Cosécante	${\frac {d(\operatorname {cosec} \,u)}{dx}}=-\operatorname {cosec} \,u\times \operatorname {cot} \,u\times {\frac {du}{dx}}$
16	Arcsinus	${\frac {d(\operatorname {arcsin} \,u)}{dx}}={\frac {1}{\sqrt {1-u^{2}}}}\times {\frac {du}{dx}}$
17	Arccosinus	${\frac {d(\operatorname {arccos} \,u)}{dx}}={\frac {-1}{\sqrt {1-u^{2}}}}\times {\frac {du}{dx}}$
18	Arctangente	${\frac {d(\operatorname {arctan} \,u)}{dx}}={\frac {1}{1+u^{2}}}\times {\frac {du}{dx}}$
19	Arccotangente	${\frac {d(\operatorname {arccot} \,u)}{dx}}={\frac {-1}{1+u^{2}}}\times {\frac {du}{dx}}$
20	Arcsécante	${\frac {d(\operatorname {arcsec} \,u)}{dx}}={\frac {1}{|u|{\sqrt {u^{2}-1}}}}\times {\frac {du}{dx}}$
21	Arccosécante	${\frac {d(\operatorname {arccossec} \,u)}{dx}}={\frac {-1}{|u|{\sqrt {u^{2}-1}}}}\times {\frac {du}{dx}}$
22	Logarithme	${\frac {d(\log _{a}u)}{dx}}={\frac {1}{u}}\times \log _{a}e\times {\frac {du}{dx}}$
23	Logarithme naturel	${\frac {d(\ln u)}{dx}}={\frac {1}{u}}\times {\frac {du}{dx}}$
24	Constante avec un exposant variable (fonction)	${\frac {d(a^{u})}{dx}}=a^{u}\ln a\times {\frac {du}{dx}}$
25	e avec un exposant variable (fonction)	${\frac {d(e^{u})}{dx}}=e^{u}\times {\frac {du}{dx}}$