La politique monétaire/L'origine de la courbe de Phillips

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A l'équilibre, la demande et l'offre sur le marché des biens s'équilibre et cela ramène le PIB à sa valeur d'équilibre : le PIB potentiel. Dans ces conditions, le PIB potentiel n'a aucun rapport avec les prix et il n'existe pas de courbe de Phillips. Le seul moyen pour que cette dernière existe est de faire en sorte qu'offre et demande soient en déséquilibre temporaire. Pour cela, il faut que les prix (y compris les salaires et les taux d'intérêts) ne réagissent pas immédiatement à une variation de la demande. Une manière commode de rendre compte de cette inertie des prix et salaires est de supposer qu'ils sont rigides, ce qui veut dire qu'ils mettent du temps avant de s'adapter. Les prix et/ou salaires rigides sont à opposer aux prix dits flexibles, qui peuvent s'adapter selon la loi de l'offre et de la demande. Il existe plusieurs manières différentes de dériver la courbe de Phillips NK (New Keynesian), chacune faisant appel à un modèle particulier. Si la plupart des démonstrations utilisent des prix rigides, il est possible de démontrer la courbe de Phillips avec des prix et salaires flexibles, si on suppose que quelque chose vient mettre son grain de sel (mais nous laissons cela pour la fin du chapitre). On peut schématiquement distinguer plusieurs rigidités principales :

  • une rigidité des prix : les prix mettent un certain temps avant d'égaliser offre et demande, suite à la mise en place d'une politique monétaire quelconque ;
  • une rigidité des salaires, à savoir que les salaires évoluent peu à court-terme, notamment quand il s'agit de les baisser : peu d'employés accepteraient, à raison, une baisse de salaire, même justifiée par la conjoncture économique.
  • une rigidité des anticipations d'inflation, causée par le fait que les agents n'ont pas forcément accès à toute l'information disponible, ce qui rend leurs anticipations d'inflation assez rigides.

La courbe de Phillips tirée du modèle WS-PS[modifier | modifier le wikicode]

La manière la plus simple de dériver la courbe de Phillips se base sur un modèle simplifié du marché du travail : le modèle WS-PS. Cette théorie se base sur le fait que les entreprises et les salariés vont essayer de négocier le salaire à payer/recevoir. Les salaires sont établis par un système de négociation salariales, qui peut ou non faire appel aux syndicats ou corporations de salariés. Quoi qu’il en soit, les employés ou leurs instances représentatives peuvent ou non être en position de force par rapport à l'employeur. Si le chômage est très bas, ce rapport de force est en leur faveur. Les employés peuvent alors négocier un salaire plus élevé, que les entreprises doivent accepter sous peine de voir partir leurs salariés vers une entreprise mieux-disante. Mais si le chômage est très faible, les employés peuvent être remplacés plus facilement, ce qui incite ceux-ci à ne pas négocier leur salaire, ou du moins intensément.

La détermination des prix[modifier | modifier le wikicode]

Au niveau des entreprises, ce modèle part de la relation vue précédemment, qui lie salaires et prix. Cette équation est appelée l'équation PS (Price Setting). Elle dit que le salaire réel négocié par l'entreprise est totalement indépendant du taux de chômage.

On retrouve donc le résultat dérivé au chapitre précédent :

La détermination des salaires[modifier | modifier le wikicode]

Reste à déterminer ce qui fixe le niveau des salaires. On peut raisonnablement supposer que les négociations portent sur les salaires réels, sur le pouvoir d'achat du salaire. Si on note W le salaire nominal et P le niveau général des prix, le salaire réel est égal à : . Nous allons étudier quel est le salaire réel que les entreprises vont tenter de négocier, et celui que les ménages souhaitent obtenir. Fait important, les ménages tentent de négocier le salaire réel anticipé. Ils vont anticiper le niveau général des prix, et utiliser ces anticipations lors des négociations salariales. On peut remarquer qu'il y a asymétrie entre l'entreprise, qui décide de fixer ses prix, et les ménages qui doivent anticiper les futurs niveaux des prix. Dans tous les cas, les ménages négocient le salaire réel anticipé , qui dépendra du taux de chômage. On obtient alors l'équation WS (Wage Setting).

, souvent formulée comme suit :

La dérivation de la courbe de Phillips augmentée des anticipations[modifier | modifier le wikicode]

Dérivons l'équation précédente :

Divisons par

Simplifions :

Soustrayons dans les deux termes.

On identifie alors l'inflation (le terme de gauche) et l'inflation anticipée dans l'équation précédente.

En supposant que , on retrouve alors une forme simplifiée de l'équation de la courbe de Phillips augmentée des anticipations.

La rigidité des prix[modifier | modifier le wikicode]

Salaires et des prix ont en commun le fait qu'ils sont des variables dites nominales, à savoir dépendantes du niveau général des prix. La rigidité des prix et des salaires sont donc deux formes de ce qu'on appelle des rigidités nominales, à savoir le fait qu'une valeur nominale tend à rester la même et met du temps à s'adapter. La section qui va suivre vise à étudier plus en détail ces rigidités nominales et les théories qui les décrivent. Ces théories sont obligées de postuler l'existence de frictions, d’imperfections de marchés qui empêchent l'offre et la demande de s'égaliser à court-terme. Il existe diverses théories qui visent à rendre compte des rigidités nominales, deux modèles étant le plus souvent utilisés : le modèle de Taylor pour la rigidité des salaires, et le modèle de Calvo pour la rigidité des prix. Mais ces deux modèles sont loin d'être les seuls : il existe des modèles plus réalistes, mais aussi plus compliqués à appréhender.

Le modèle de Rotemberg[modifier | modifier le wikicode]

Le modèle de Rotemberg est plus simple à comprendre que le modèle de Calvo, sans compter qu'il est vraisemblablement plus réaliste, ce qui fait que nous allons le voir en premier. Ce premier part du principe que mettre à jour les prix entraine des coûts, appelés couts de menu, pour l'entreprise. L'entreprise va limiter ces couts, sans pour autant se priver des gains liés à une hausse des prix. On peut prendre l'exemple d'un restaurant qui doit mettre à jour ses prix. Certes, la mise à jour des prix lui fera gagner de l'argent, en augmentant son chiffre d'affaire. Mais cela demandera aussi de réimprimer à jour la carte des menus, de revoir les procédures de calcul de la TVA et potentiellement d'autres couts. Autant les couts peuvent paraitre dérisoires dans cet exemple, autant ceux-ci peuvent être couteux pour d'autres entreprises. Pensez à une multinationale qui doit revoir les prix dans plusieurs pays, mettre à jour son catalogue, ses sites internets, avertir ses distributeurs, etc. De plus, outre ces couts physiques, il faut prendre en compte la réaction des consommateurs à une éventuelle hausse des prix ! Ceux-ci pourraient ne pas la voir d'un bon œil et aller acheter chez la concurrence. Une telle réaction fait implicitement partie des couts de menu, le terme cout de menu englobant tout ce qui peut réduire le profit suite à une hausse des prix.

Les calculs par unité produite[modifier | modifier le wikicode]

Divers modèles micro-économiques permettent d'établir des équations pour les couts de menu, mais le modèle de Rotemberg ne part pas de celles-ci. A la place, il suppose que ces couts sont proportionnels à sa production, mais dépendant aussi de la hausse des prix. Dans ce qui va suivre, nous allons travailler avec des couts ou gains par unité produite/vendue. Le cout de menu est proportionnel au carré de la hausse des prix. Plus précisément, le modèle postule l'équation suivante pour les couts de menu, avec :

  • les couts de menu par unité produite ;
  • un coefficient qui modélise la valeur de la rigidité des prix : plus il est élevé, plus les prix seront rigides;
  • la production de l’entreprise ;
  • la valeur de la hausse des prix.

Outre les couts de menu, l'entreprise va aussi gagner de l'argent en augmentant ses prix. Le gain (par unité produite) n'est autre que la hausse des prix de chaque unité . Cette hausse va cependant être grignotée par les couts marginaux, à savoir les couts nécessaires pour produire une unité supplémentaire. On a donc, en posant le cout marginal d'une nouvelle unité produite. Le gain réel d'une entreprise sera donc :

Les calculs agrégés[modifier | modifier le wikicode]

Si on se place du point de vue de l'économie tout entière, on sait que : . Ce qui donne :

Nous allons multiplier le calcul précédent par le nombre d'unité vendues. On a donc :

Comme dans le modèle de Calvo, l’entreprise va sommer l'ensemble des gains réels pour tout les pas de temps, chaque gain étant pondéré du fait de la préférence pour le passé proche. On a donc :

L'entreprise cherche à maximiser ce gain. Le maximum peut se calculer assez simplement, vu qu'il va, par définition d'un extremum, annuler sa dérivée. Il nous reste donc à dériver l'équation précédente en fonction du prix, et trouver quelle valeur annule la dérivée. Quelques manipulations algébriques permettent alors de retrouver l'équation de la courbe de Phillips néo-keynésienne.

Le modèle de Calvo[modifier | modifier le wikicode]

Le modèle de Calvo est à la base de la théorie New Keynesian, aussi mérite-il d'être abordé ici. Son principe est très simple, ce qui fait que le modèle n'est pas vraiment réalise. Néanmoins, celui-ci donne des prédictions similaires à celles obtenues avec des modèles plus complets et réalistes. De plus, il est assez simple à comprendre (du moins, dans une certaine mesure) et facile à utiliser. Cette simplicité lui a permis d'être la pierre angulaire du traitement des rigidités nominales.

Ce modèle part de deux hypothèses :

  • les firmes ne mettent pas à jour leurs prix en permanence, à cause des couts que cela induirait : les prix sont rigides pour une partie des entreprises et flexibles pour l'autre ;
  • les entreprises décident à quel prix elles vendent leurs produits, ce qui n'est possible que si celles-ci sont des monopoles ou oligopoles en compétition les uns avec les autres.

Première hypothèse[modifier | modifier le wikicode]

La version du modèle que nous allons aborder suppose que l'entreprise peut modifier ses prix à des instants bien précis, séparés par un pas temporel constant. La première version publiée par Calvo utilisait cependant un temps continu, moins facile à manier. Mais cette différence entre temps continu et discret est cependant sans importance sur les résultats. Le point de départ du modèle est de négliger les facteurs qui poussent une entreprise à mettre à jour ses prix. Il est juste supposé qu'à chaque instant t, une entreprise a une probabilité (1 - h) de mettre à jour ses prix et une probabilité h de les garder tels quel. Ainsi, on peut facilement déterminer le niveau général des prix à un instant t+1, à partir des prix à un instant t :

  • soit le niveau général des prix à l'instant t ;
  • le prix mis à jour par les entreprises à l'instant t ;
  • la différence entre .

Divisons par  :

On a alors :

Seconde hypothèse[modifier | modifier le wikicode]

La firme sait qu'elle va devoir garder ce prix durant un moment, sans vraiment possibilité de l'ajuster précisément à la conjoncture économique. Cela entrainera un manque à gagner, dans le sens où le prix choisit ne sera pas forcément optimal comparé au prix idéal que choisirait l'entreprise si elle pouvait mettre à jour ses prix à la volée. La solution idéale, qui minimise le manque à gagner est de fixer la prix à une valeur précise, qui se calcule assez facilement. Cette valeur est simplement la moyenne du prix idéal, obtenu en mettant les prix continuellement à jour. La moyenne est effectuée sur les prix idéaux anticipés entre la mise en place du prix et son abandon (sa mise à jour). Cette moyenne est pondérée, pour une raison simple : le manque à gagner proche dans le temps a plus d'impact qu'un manque à gagner lointain dans le futur. Chaque prix idéal pour un pas de temps se voit donc attribuer un coefficient, coefficient qui diminue avec le temps qui passe. Ce phénomène est assez classique en économie, et est étudié par les économistes qui étudient le choix intertemporel. Ceux-ci ont démontré que pour que les préférences soient stables, la décroissance des coefficients avec le temps doit être exponentielle.

On peut formaliser cela par l’équation suivante :

Si on omet le terme , l'équation nous dit que le prix choisit est la moyenne des prix idéaux , chaque prix étant pondéré par le coefficient en fonction du temps et la probabilité que l'entreprise garde le prix jusqu'à cette période.


Démonstration

On part du principe que l'entreprise souhaite minimiser une fonction de perte , qui prend en compte le manque à gagner.

Voici les points qui doivent apparaitre dans cette équation :

  • Il faut donc calculer le manque à gagner pour chaque pas de temps et en faire la somme. Si on pose le manque à gagner lors du pas de temps t, on a :
  • Lors d'un pas temporel, ce manque à gagner est égal à la différence entre le prix choisi et le prix idéal (anticipé par l'entreprise)  : .
  • L'entreprise souhaite diminuer la variance du prix choisit par rapport au prix idéal, c'est à dire minimiser l'expression .
  • L'entreprise a une préférence pour les gains proches comparé aux gains dans un futur lointain. Ainsi, elle donne un poids différent aux manques à gagner proches dans le temps qu'aux lointains. On peut modéliser cela en supposant qu'à chaque pas de temps, le manque à gagner estimé est multiplié par un coefficient .
  • A chaque pas de temps, l'entreprise a une probabilité h de ne pas changer son prix, mais aussi une probabilité ( 1 - h ) de les changer. Seul le premier cas doit être pris en compte, alors que le second n'entraine aucun manque à gagner.

En prenant ces faits en compte, on obtient :

Le prix mis à jour est naturellement celui qui minimise le manque à gagner, c'est à dire celui tel que . On obtient alors :

On peut alors factoriser et simplifier par deux, ce qui donne :

Vu que est une constante, on peut la factoriser de la somme, ce qui donne :

Pour le terme de gauche, on peut utiliser la formule d'une série géométrique pour simplifier la somme, ce qui donne :

Toute entreprise qui met à jour ses prix a intérêt à choisir le prix de manière à maximiser ses profits. On peut formuler cela mathématiquement en disant que le prix sera le somme d'un bénéfice/profit et du reste, composé de couts appelés couts marginaux (salaires, prix des matières premières et autres).

En injectant cette équation dans la précédente, on trouve l'équation de Calvo proprement dite. Il faut cependant signaler que les couts marginaux sont des couts anticipés, ce qui fait qu'on leur mettra un indice e.

La courbe de Phillips néo-keynésienne[modifier | modifier le wikicode]

On peut alors égaliser avec l'équation , ce qui donne :

Quelques manipulations algébriques nous donnent l'inflation :

Le terme est appelé le cout marginal réel. Certains ont supposé une relation entre ce cout marginal réel et l'écart de production, sur des arguments qualitatifs. On peut parfaitement supposer que les deux sont proportionnels, ce qui donne :

On retrouve ainsi l'équation vue au début de ce paragraphe, en posant .

Les modèles à information rigide[modifier | modifier le wikicode]

Il est possible de dériver la courbe de Phillips en supposant que les prix sont flexibles, mais que quelque chose empêche les agents de les modifier correctement. Tout se passe comme s'ils modifiaient les prix d'une telle manière que les prix mis à jour ne sont pas ceux qui égalisent l'offre et la demande, mais que le prix obtenu est un prix de déséquilibre. Pour cela, quelque chose doit empêcher les agents d'estimer correctement la bonne valeur des prix. Ces mauvaises anticipations peuvent avoir des origines diverses, mais on peut les classer en deux types : soit les anticipations des agents ne sont pas rationnelles, soit les agents ont bien des anticipations rationnelles mais diverses frictions viennent mettre un grain de sable dans les rouages. Par exemple, on peut supposer qu'ils anticipent rationnellement l'inflation, mais que quelque chose les pousse à utiliser des informations obsolètes. Ou alors, on peut supposer des anticipations adaptatives, ce qui permet d'obtenir une courbe de Phillips. Dans cette section, nous allons parler de quelques modèles de ce genre, en mettant de coté celui où les anticipations sont adaptatives (qui a déjà été vu au chapitre précédent).

L’illusion monétaire (Worker's misperception model)[modifier | modifier le wikicode]

Milton Friedmann a été le premier à donner, sous une formulation essentiellement verbale, un mécanisme à l'origine des effets réels de la politique monétaire. Celui-ci se base sur un biais cognitif nommé l'illusion monétaire, le fait que les salariés ne perçoivent pas correctement la hausse des prix, ou tout du moins mettent du temps avant de s'en rendre compte. Cette illusion monétaire est à l'origine d'une différence entre les salaires réels effectifs et les salaires réels perçus par les entreprises et salariés. Suite à une hausse de l'inflation, les salaires nominaux vont naturellement augmenter, alors que les salaires réels vont rester les mêmes. Les salariés vont voir la hausse des salaires nominaux, mais vont tarder à voir la hausse des prix : ils vont croire que la hausse des salaires nominaux est synonyme d'une hausse des salaires réels. Dans ce cas, plus de monde souhaitera travailler pour des salaires nominaux plus élevés, à savoir pour des salaires réels plus bas : l'emploi augmente et le taux de chômage baisse. Mais cela ne dure que tant que l'illusion monétaire se fait sentir. Quand les salariés commencent à voir la hausse des prix, ils vont alors revoir leurs estimations du salaire réel, et adapter l'offre de travail en conséquence. Le chômage revient alors à son taux naturel, à savoir le taux de chômage lié au PIB potentiel.

Le modèle des îles de Lucas[modifier | modifier le wikicode]

Le mécanisme décrit par Friedmann était une formulation essentiellement verbale, et non une théorie mathématique. Il fallut attendre quelque temps avant qu'un premier modèle mathématique utilisant des anticipations se fasse jour. Le modèle de ce genre le plus connu est le modèle des îles de Lucas, la première théorie de ce genre qui aie été inventée. Chose étrange, ce modèle utilise des anticipations rationnelle, alors qu'il arrive à montrer un effet de la politique monétaire sur le PIB et d'autres variables réelles ! C'est pour cela que ce modèle est souvent abordé dans les cursus de macroéconomie, sans compter que ce modèle a aussi valu un prix Nobel à son auteur.

Elle aboutit à la formulation de l'équation suivante, appelée courbe d'offre de Lucas. Celle-ci est une relation entre PIB et prix, exprimée avec des grandeurs logarithmiques (formellement, il s'agit d'une équation dite log-linéarisée). Dans celle-ci, on a :

  • est le logarithme du niveau moyen des prix ;
  • est le logarithme du niveau futur des prix anticipé par les entreprises ;
  • le logarithme du PIB et le logarithme du PIB potentiel ;
  • un coefficient de proportionnalité.

On peut alors reformuler cette équation de la manière suivante :

Soustrayons maintenant .

D'après les règles liées aux logarithmes, et . En faisant le remplacement on trouve :

Le modèle de Mankiw (courbe de Phillips à information rigide)[modifier | modifier le wikicode]

En 2002, Mankiw, économiste assez reconnu pour ses travaux et pour ses manuels d'économie à destination des étudiants, proposa un modèle de courbe de Phillips particulier. Celui-ci ressemble beaucoup au modèle de Calvo que nous avons vu dans la section précédente, mais avec quelques petites différences qui en corrigent les défauts.

Pour commencer, ce modèle part lui aussi du principe que seule une portion des entreprises met à jour ses prix à chaque instant, le reste gardant les prix inchangés. A tout instant le niveau général des prix est donc une moyenne des prix fixé par chaque entreprise, à savoir une moyenne pondérée des prix fixés dans le passé par chaque compagnie. On a donc l'équation suivante (que l'on aurait pu utiliser pour démontrer le modèle de Calvo) :

, avec le logarithme du niveau général des prix et le logarithme des prix de chaque entreprise à l'instant t-i.

Ensuite, le prix idéal fixé par chaque entreprise dépend du prix à l'instant t, mais aussi de l'écart de production (en réalité, du cout marginal de la production, mais c'est presque la même chose du point de vue macroéconomique). On peut résumer cela avec l'équation suivante, qui aurait aussi pu être utilisée pour démontrer le modèle de Calvo :

, avec le log du prix désiré par l'entreprise à l'instant t, le log du niveau général des prix et le logarithme de l'écart de production.

Jusqu'ici, rien de nouveau par rapport au modèle de Calvo. La différence tient dans l'origine de cette rigidité des prix. Mankiw suppose que les entreprises mettent à jour leurs prix sur la base des informations dont elles disposent à un instant t, sur la base d'anticipations rationnelles. Mais les informations en question mettent du temps avant de se propager et d'arriver aux entreprises. Les entreprises vont donc prendre des décisions sur la base d'informations anciennes, qui leur sont arrivées avec du retard. On peut résumer cela mathématiquement avec la formule suivante, encore une fois écrite avec des variables logarithmiques :

, avec l’anticipation du prix idéal sur la base des informations datant de la énième période précédente.

En combinant les trois équations précédentes, on trouve l'équation suivante :

Avec quelques bidouilles mathématiques assez affreuses, on trouve l'équation de la courbe de Phillips à information rigide :

, avec la croissance de l'écart de production.

Si on analyse cette équation, on voit que l'inflation dépend de plusieurs choses : de l'écart de production, de l'inflation anticipée, mais aussi des anticipations de l'écart de production. On retrouve donc une équation qui ressemble marginalement à l'équation de Calvo, à une différence près : les anticipations de l'écart de production font leur apparition dans l'équation. De plus, les anticipations utilisées changent par rapport au modèle de Calvo : les anticipations sont établies sur la base d'informations retardées, ce qui fait qu'elles accusent un retard.

L'avantage de cette courbe de Phillips est qu'elle respecte la critique de Mc Callum : elle ne permet pas de maintenir le PIB au-dessus de sa valeur potentielle de manière permanente. Contrairement à la courbe de Phillips New Keynesian, avec laquelle une politique dés-inflationniste permettait d'obtenir ce résultat aberrant. Avec la courbe de Phillips de Mankiw, seule une politique monétaire non-anticipée a un effet sur le PIB, toute politique anticipée n'ayant d'effet que sur l'inflation. En effet, en l'absence de surprise, les anticipations sont correcte, et on a alors : . L'équation de la courbe de Phillips de Mankiw se simplifie alors de telle manière que l'on a .