La théorie des poutres/Flexion

Caractéristiques géométriques des sections

Caractéristiques géométriques des sections

Section	Moment quadratique IGz	Module de flexion Wél. z
Carré de côté a	${\frac {a^{4}}{12}}$	${\frac {a^{3}}{6}}$
Rectangle de base b et de hauteur h	${\frac {bh^{3}}{12}}$	${\frac {bh^{2}}{6}}$
Disque de diamètre d	${\frac {\pi d^{4}}{64}}$	${\frac {\pi d^{3}}{32}}$

Flexion pure

La flexion pure est la situation où les efforts de cohésion sont uniquement des moments de flexion : il n'y a pas d'effort tranchant ne de traction ou compression. Cette situation se rencontre typiquement dans la partie centrale d'une poutre soumise à de la « flexion quatre points ».

Flexion quatre points d'une poutre : diagramme des efforts tranchants T et du moment fléchissant Mf ; convention des efforts à droite.

Dans l'essai de flexion quatre points, la poutre, de longueur L, est posée sur des supports de type appuis simples. Une charge P est appliquée, répartie en deux endroits placés de manière symétrique, en x = a et x = L – a. Nous avons donc trois zones :

1. 0 ⩽ x ⩽ a : les efforts de cohésion consistent en un effort tranchant constant T = –P/2, et un moment fléchissant qui croît de manière linéaire, M_f = x ⋅ P/2.
2. a ⩽ x ⩽ L – a : l'effort tranchant est nul (T = 0), le moment fléchissant est constant, M_f = Pa/2.
3. L – a ⩽ x ⩽ L : l'effort tranchant est constant T = P/2, le moment fléchissant décroît de manière linéaire, M_f = –(x – L + a) ⋅ P/2.

Nous avons donc bien de la flexion pure dans la partie centrale.