Mathc complexes/a9c

Sommaire

La décomposition spectral

La matrice A est son inverse on les même vecteurs propres mais rangé en ordre inverse

• c00a.c

Application

b1r1 + b2r2 + b3r3 = Ide (Les b_r_ sont des projecteurs.)

• c00b.c
  • b*: Les colonnes des vecteurs propres de A
  • r*: Les lignes de vecteurs propres de l'inverse de A

E1 b1r1 + E2 b2r2 + E3 b3r3 = A

• c00c.c
  • E*: Les valeurs propres de A

b1r1**2 = b1r1; ... ... ... b1r1**3 = b1r1; ... ... ... b1r1**P = b1r1;

• c00d.c
  • Répéter une même projection, (b_r_**P), donne un résultat identique

b1r1 * b3r3 = 0; ... ... ... b1r1 * b2r2 = 0; ... ... ... b2r2 * b3r3 = 0;

• c00e.c
  • Les projecteurs b_r_ sont orthogonaux entre eux

E1**2 b1r1 + E2**2 b2r2 + E3**2 b3r3 = A**2

• c00f.c
  • Calculer la puissance n de A avec la puissance n de chacune des valeurs propres

1/E1 b1r1 + 1/E2 b2r2 + 1/E3 b3r3 = inv(A)

• c00g.c
  • Calculer l'inverse de A avec l'inverse de chacune des valeurs propres