Mathc initiation/0056
| *********** Intégrale double (dxdy) *********** | Intégrale double de Stokes (dxdy) |
|---|---|
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/* --------------------------- */
double int_dx(
.
.
double (*P_f)(double x, double y),
double (*Px0)(double y),
double (*Px1)(double y),
int nx,
double y
)
{
.
.
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= nx; i++)
{
if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
else {m = 4.;}
.
.
.
M += m * (*P_f)(((*Px0)(y)) +
i*(((*Px1)(y))-((*Px0)(y)))
/nx,
y );
}
return( ((((*Px1)(y))-((*Px0)(y)))*M)
/(3*nx));
}
/* --------------------------- */
|
/* -------------------------------- */
/* save as x_stokxy.h */
/* -------------------------------- */
/*
* (curl F).dS
*
*
/ y1 / x(y)
| |
| | (curl F).(-f_x,-f_y,1)dxdy =
| |
/ y0 / x(y)
*
*
* */
/* ------------------------------- */
double curlF_u(
double (*P_M)(double x,double y,double z),
double (*P_N)(double x,double y,double z),
double (*P_P)(double x,double y,double z),
double (*P_f)(double x, double y),
pt2d p
)
{
v3d u;
v3d curl;
pt3d p3d;
p3d.x = p.x;
p3d.y = p.y;
p3d.z = (*P_f)(p.x,p.y);
u = prod_scal_g_x_g_y((*P_f), p);
curl = curl_ijk((*P_M),(*P_N),(*P_P),p3d);
return( ( curl.i*u.i +
curl.j*u.j +
curl.k*u.k ) );
}
/* -------------------------------- */
/* --------------------------------- */
double stokes_dx(
double (*P_M)(double x,double y,double z),
double (*P_N)(double x,double y,double z),
double (*P_P)(double x,double y,double z),
double (*P_f)(double x, double y),
double (*Px0)(double y),
double (*Px1)(double y),
int nx,
double y
)
{
pt2d p;
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= nx; i++)
{
if(i ==0 || i== nx){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
else {m = 4.;}
p.x = ((*Px0)(y))+
i*(((*Px1)(y))-((*Px0)(y)))
/nx;
p.y = y;
M += m * curlF_u(
(*P_M),(*P_N),(*P_P),
(*P_f),
p);
}
return(((((*Px1)(y))-((*Px0)(y)))*M)
/ (3*nx) );
}
/* ---------------------------------- */
|
Comparons les deux fonctions.
Dans les deux premières colonnes, il y a la fonction de référence pour calculer une intégrale double par la méthode de Simpson. Dans les deuxièmes colonnes il y a les deux fonctions pour calculer la fonction de Stoke.
En comparant les fonctions aux fonctions de référence, on voit immédiatement l'analogie qu'il existe entre ces fonctions.
| Intégrale double (dxdy) | Fonction de Stokes (dxdy) |
|---|---|
/* ----------------------------- */
double simpson_dxdy(
.
.
.
double (*P_f)(double x, double y),
double (*Px0)(double y),
double (*Px1)(double y),
int nx,
double y0,
double y1,
int ny
)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= ny; i++)
{
if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
else {m = 4.;}
M += m * int_dx((*P_f),
(*Px0),(*Px1),nx,
(y0+i*(y1-y0)/ny));
}
return( ((y1-y0)*M) / (3*ny) );
}
/* ------------------------------- */
/* ------------------------------- */
|
/* ---------------------------------- */
double stokes_dxdy(
double (*P_M)(double x, double y, double z),
double (*P_N)(double x, double y, double z),
double (*P_P)(double x, double y, double z),
double (*P_f)(double x, double y),
double (*Px0)(double y),
double (*Px1)(double y),
int nx,
double y0,
double y1,
int ny
)
{
int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;
for(i = 0; i <= ny; i++)
{
if(i ==0 || i== ny){m = 1.;}
else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;}
else {m = 4.;}
M += m * stokes_dx((*P_M),(*P_N),(*P_P),
(*P_f),
(*Px0),(*Px1),nx,
(y0 + i*(y1-y0)/ny));
}
return( ((y1 -y0)*M) / (3*ny) );
}
/* ---------------------------------- */
|