Mathc matrices/08o

Sommaire

Calculer les vecteurs orthogonaux à V

En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs..... Wikipedia: Produit scalaire

On souhaite calculer les vecteurs orthogonaux aux vecteurs V. Pour ce faire, on utilise l'algorithme de calcul des vecteurs libres. On crée un système Ab comportant au moins deux lignes et on le résout à l'aide de cet algorithme.

/*  L'algorithme des variables libres (Les vecteurs libres : b_free)  */
      gj_PP_mR(Ab,NO);                                    
  put_zeroR_mR(Ab,Ab_free);           
  put_freeV_mR(Ab_free); 
      gj_PP_mR(Ab_free,YES); 
     c_Ab_b_mR(Ab_free,b_free);

Je vérifie si le produit scalaire de deux vecteurs est nul, cela signifie qu'ils sont orthogonaux entre eux.

  for(c=C0; c<VARRAY; c++) 
  
    for(r=C0;  r<UARRAY; r++) 

         printf(" v^t[%d] u[%d] = %+.4f\n",c,r, dot_R(vt[c],u[r]));

Si vous souhaitez normaliser les vecteurs, vous pouvez trouver un exemple Ici

Application

Calculer un vecteur orthogonal à V :

• Dans ℝ²
• Dans ℝ³
• Dans ℝ⁴

Calculer deux vecteurs orthogonaux à V :

• Dans ℝ³
• Dans ℝ⁴

Calculer trois vecteurs orthogonaux à V :

• Dans ℝ⁴

Calculer quatres vecteurs orthogonaux à V :

• Dans ℝ⁶

Calculer cinq vecteurs orthogonaux à V :

• Dans ℝ⁶