Physique et mathématiques visuelles/Qu'est-ce qu'un référentiel spatio-temporel ?
(en cours de réflexion)
Un référentiel spatio-temporel sans particules massives
[modifier | modifier le wikicode]Raisonnons dans un espace à une dimension.
Soient deux trains A et B de photons qui se déplacent en sens opposé. On suppose que les photons d'un même train sont régulièrement espacés, comme les crêtes d'une onde périodique.
Soit A(i) le i-ième photon du train A et B(i) le i-i-ème photon du train B. On suppose que les photons de A et B sont numérotés en sens inverse de leur mouvement : A(i+1) suit A(i) et B(i+1) suit B(i).
La rencontre entre A(i) et B(i) est un évènement e(i) dans l'espace-temps. Tous les évènements e(i) sont sur une même trajectoire du genre temps. L'intervalle entre e(i) et e(i+1) est une constante et peut être pris comme une unité de mesure des durées.
Plus généralement, la rencontre entre A(i-j) et B(i+j) est un évènement e(i,j) dans l'espace-temps. Pour chaque j, tous les e(i,j) sont sur une même trajectoire T(j) du genre temps. Toutes les T(j) sont parallèles les unes aux autres, au sens où elles ne se rencontrent jamais. Elles peuvent donc être identifiées à des trajectoires de mobiles au repos les uns par rapport aux autres. L'intervalle entre e(i,j) et e(i,j+1) ne dépend ni de i ni de j. Il est du genre espace et peut être pris comme unité de mesure des distances.
Les e(i,j) peuvent donc être considérés comme un référentiel spatio-temporel, parce qu'ils permettent de mesurer de distances et des durées.
Dans l'espace à trois dimensions, il faut six trains de photons qui circulent en sens opposé dans trois directions de l'espace pour déterminer un référentiel spatio-temporel.
Soient deux ondes planes monochromatiques qui ne vont pas exactement dans la même direction. Il existe toujours un référentiel, et même une infinité, pour lequel ces deux ondes planes monochromatiques vont dans des directions opposées et ont la même longueur d'onde. Dans ce référentiel, la superposition des deux ondes planes est une onde stationnaire. Une onde stationnaire détermine en même temps une unité de temps, sa période, et une unité de longueur, sa longueur d'onde. Deux ondes planes monochromatiques qui n'ont pas la même direction déterminent toujours des référentiels où leur superposition est stationnaire. Six ondes planes monochromatiques dans des directions convenablement choisies déterminent un unique référentiel de repos, le référentiel où leur superposition est stationnaire.
Conclusion : les particules sans repos, qui vont toujours à la vitesse de la lumière, comme les photons, suffisent pour déterminer la géométrie de l'espace-temps. Elles déterminent des référentiels de repos à partir desquels toutes les relations géométriques peuvent être déterminées. Les particules massives ne sont pas nécessaires pour déterminer la géométrie de l'espace-temps. Les particules sans repos semblent donc plus fondamentales que les particules massives.
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