Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Mathématiques/Produit scalaire - droites et plans de l'espace

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Produit scalaire dans le plan[modifier | modifier le wikicode]





  • Distance entre un point et une droite :


Rappels dans l'espace[modifier | modifier le wikicode]


  • Si et sont colinéaires, alors tq , c'est-à-dire :


  • coplanaires si et seulement si




Orthogonalité dans le plan[modifier | modifier le wikicode]

  • Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.
  • Deux droites de l'espace sont orthogonales si et seulement si leurs parallèles passant par un point commun sont perpendiculaires.
  • Si une droite est orthogonale à un plan , alors est orthogonale à toute droite incluse dans .
  • Deux plans de l'espace sont perpendiculaires si et seulement si vecteur orthogonal à et vecteur orthogonal à sont orthogonaux.
  • Si vecteur orthogonal à , alors


  • Distance d'un point de l'espace à un plan de l'espace :


Sphère dans l'espace[modifier | modifier le wikicode]

  • La sphère de diamètre est l'ensemble des points de l'espace tel que
  • Tout comme la droite, le cercle n'a pas d'équation cartésienne dans l'espace !