« Mathématiques niveau seconde/Calculs » : différence entre les versions

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→‎La notation scientifique : compléments (reste à rédiger le cas -1 < n < 1, et enfin la méthode générale)
(corrections supplémentaires (ortho, grammaire, quelques précisions))
(→‎La notation scientifique : compléments (reste à rédiger le cas -1 < n < 1, et enfin la méthode générale))
=== La notation scientifique ===
 
En général, onOn utilise le plus souvent la notation scientifique en Sciences Physiques et Chimie, pour une histoireexprimer de grands nombres...
 
'''RAPPEL:'''
 
''Un nombre écrit en notation scientifique est écrit sous la forme'' : <math>a\times10^p</math> où :<br />
<math>a</math>: nombre décimal compris entre -10 exclu et 10 exclu<br />
<math>p</math>: entier relatif
 
'''ATTENTIONDans <math>10^p</math>, !!''' :{{Rouge|'''p''' est appelé ''l'exposant'' de 10, et on<math>10^p</math> lese lit "10 puissance '''p'''". Ce nombre '''ne doit pas''' admettre de chiffres après la virgule c'est-à-dire le nombre 4,56 par exemple ! Il doit impérativement être entier (comme 1,2,3,4,5...)}}
 
'''ATTENTION !!''' :{{Rouge|Le nombre p doit être un entier relatif, donc '''ne doit pas''' admettre de chiffres après la virgule : ... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 ...}}
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{{Vert|'''METTRE UN NOMBRE EN NOTATION SCIENTIFIQUE'''}}
 
Nous allons voir, à partir d'exemples, comment mettre un nombre en notation scientifique. Il n'y a rien de difficile,
mais il faut savoir comment marchent les puissances de 10 pour comprendre ces exemples.
{{Début cadre|vert}}
Prenons le cas où le nombre est un nombre entier à au moins deux chiffres. Pour écrire par exemple le nombre <math>420\,000</math> en notation scientifique, il suffit de trouver le <math>a</math> et le <math>p</math> comme ci-dessus, tels que l'on ait <math>420\,000 = a \times 10^p</math>
 
Le <math>a</math> doit être compris entre <math>1</math> et <math>10</math> : ce sera le nombre obtenu en insérant, dans le nombre initial, une virgule immédiatement après le premier chiffre. On obtient <math>a = 4,20000</math>. L'écriture de <math>a</math> peut bien sûr être simplifiée en éliminant tous les zéros à la fin de sa partie décimale : on a <math>a = 4,20000 = 4,2</math>. Reste à trouver <math>p</math> : sa valeur est le nombre de chiffres du nombre initial, moins un. Dans notre exemple, <math>420\,000</math> contient <math>6</math> chiffres, donc <math>p = 5</math>.
 
<math>4\,200 \times 10^2 = (4200 \times 10) \times 10^1 = 42\,000 \times 10^1 = 42\,000 \times 10 = 420\,000 </math>
 
Dans le cas où le nombre entier à traiter est négatif, il n'y a rien de plus à faire : le signe moins est simplement reporté dans <math>a</math> : <math>-420\,000 = -4,2 \times 10^5</math>.
{{Fin cadre}}
{{Début cadre|vert}}
Prenons le cas où le nombre est un nombre décimal plus grand que 10, par exemple <math>420,009</math>. Là encore, on doit trouver <math>a</math> et le <math>p</math> tels que <math>420,009 = a \times 10^p</math>
 
Le <math>a</math> sera cette fois le nombre obtenu en déplaçant la virgule vers la gauche, en la plaçant immédiatement après le premier chiffre. On obtient <math>a = 4,20009</math>. La valeur de <math>p</math> est alors le nombre de chiffres entre la nouvelle position de la virgule et l'ancienne. Dans notre exemple, on passe de <math>420,009</math> à <math>4,20009</math>, c'est-à-dire en déplaçant la virgule de deux chiffres vers la gauche, donc <math>p = 2</math>.
 
La notation scientifique de <math>420,009</math> est donc <math>4,20009 \times 10^2</math>.
 
La encore, on peut vérifier que cette méthode est correcte, c'est-à-dire qu'on a bien <math>420,009 = 4,20009 \times 10^2</math>, par le calcul suivant :
 
<math>4,20009 \times 10^2 = (4,20009 \times 10) \times 10^1 = 42,0009 \times 10^1 </math>
 
<math>42,0009 \times 10^1 = 42,0009 \times 10 = 420,0009</math>
 
Dans le cas où le nombre à traiter est négatif, le signe moins est encore reporté dans <math>a</math> : <math>-420,009 = -4,20009 \times 10^2</math>. Noter que cette méthode peut être adaptée au cas précédent : pour écrire par exemple <math>420\,000</math> en notation scientifique, il suffit de l'appliquer à <math>420\,000,0</math>. On obtient <math>a = 4,200000</math>, <math>p = 5</math>, et l'écriture de <math>a</math> se simplifie en <math>4,2</math>
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