« Mathématiques niveau seconde/Calculs » : différence entre les versions

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* Enfin, le symbole <math>\mathbb{N}</math> est le symbole qui représente cet ensemble des entiers naturels dans les équations mathématiques.
 
AÀ propos des règles : il est important de comprendre, comme dans cet exemple, que les définitions ont souvent des implications cachées : le terme de ''nombres entiers'' exclut donc les nombres à virgule. L'expression ''positifs obtenus en comptant à partir de 0'' exclut donc les nombre négatifs. Une règle des règles est la suivante : '''tout nombre qui n'a pas été ''explicitement'' inclus dans l'ensemble ''est donc exclu'' de cet ensemble'''.
 
=== Quelques ensembles à connaître ===
13 n'est divisible que par 1 et par lui même (13/1 = 13, 13/13 = 1). On dit que 13 est un nombre premier.
 
AÀ l'inverse, 12 est divisible par 1, 2, 4, 6 et lui même (12/1 = 12, 12/2 = 2, 12/4 = 3, 12/6 = 2 12/12 = 1). 12 n'est donc pas un nombre premier.
 
2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 29 - 31 - 37 - 41 sont des nombres premiers.
Le <math>a</math> doit être compris entre <math>-10</math> exclu et <math>10</math> exclu : ce sera le nombre obtenu en insérant dans le nombre initial une virgule immédiatement après son premier chiffre. On obtient <math>a = 4,20000</math>. L'écriture de <math>a</math> peut bien sûr être simplifiée en éliminant tous les zéros qui terminent sa partie décimale : on a <math>a = 4,20000 = 4,2</math>. Reste à trouver <math>p</math> : sa valeur est le nombre de chiffres du nombre initial, moins un. Dans notre exemple, <math>420\,000</math> contient <math>6</math> chiffres, donc <math>p = 5</math>.
 
Le nombre <math>420\,000</math> s'écrit donc, en notation scientfiquescientifique, <math>4,2 \times 10^5</math>.
 
On peut vérifier que cette méthode est correcte, c'est-à-dire qu'on a bien <math>420\,000 = 4,2 \times 10^5</math>, par le calcul suivant :
 
=== Les racines carrées ===
Racines carrées.
Justification.
L'existence d'un réel x tel que x2 = 5 par exemple n'a rien d'évident; des approches
variées y conduisent, mais en dé�nitive, c'est la possibilité de calculer e�ectivement
un nombre tel que 2; 236 : : : qui la justi�e. Par contre, une fois admise l'existence
de pa pour tout a positif, il est élémentaire de montrer l'existence de deux racines
carrées opposées, et de justi�er le choix de la solution positive par la nécessité d'unicité,
et une simpli�cation des formules.
Techniques d'élimination.
Les écritures contenant des radicaux étaient peu commodes, et les calculs numé-
riques correspondants devaient être simpli�és le plus possible (ainsi, il est plus simple
de diviser p2 (= 1:4142 : : :) par 2 (obtenant �mentalement� 0:7071 : : :) que de calculer
p0:5); c'est pourquoi on utilisait des transformations variées, dont la plus inté-
ressante est la �multiplication par la quantité conjuguée�, c'est-à-dire l'utilisation de
l'identité (pa + pb)(pa
 
=== Usage de calculatrices ===

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