« Approfondissements de lycée/Nombres complexes » : différence entre les versions

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Si nous appliquons la formule de passage à la forme algébrique, nous obtenons la présentation trigonométrique :
:<math> z = x + iy = \rho.\cos \theta + i\rho.\sin \theta = \rho.(cos \theta + i.\sin \theta) \,</math>
 
Il est possible de montrer par récurrence sur ''n'' et en utilisant les formules d'addition des sinus et des cosinus :
:<math> \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha . \cos \beta + \sin \beta . \cos \alpha \,</math>
:<math> \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha . \cos \beta - \sin \alpha . \sin \beta \,</math>
que :
:<math> (\cos \theta + i.\sin \theta)^n = \cos (n \theta) + i.\sin (n \theta) \,</math> &nbsp; (formule de « de Moivre - Laplace »)
 
 
=== En présentation géométrique <math> z = \rho.e^{i\theta} \,</math> ===
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