Mathématiques avec Python et Ruby/Suites en Ruby

Une suite de nombres (éventuellement complexes) ne peut se représenter en machine parce qu'elle comprend une infinité de termes. Alors on n'en représente qu'une partie sous forme de liste de nombres. Et Ruby manipule très bien ce genre d'objets.

Définition de suites

Par fonction

Une suite est une fonction de $\mathbb {N}$ dans $\mathbb {R}$ (ou $\mathbb {C}$...). On peut donc facilement calculer les premiers termes de celle-ci en utilisant la méthode collect d'une liste d'entiers (approximation finie de $\mathbb {N}$). Par exemple pour vérifier que la suite $u_{n}={\frac {1}{n}}$ tend vers 0, on peut essayer

(1..50).collect{|n| puts(1/n.to_f)}

Suites récurrentes

Pour une suite récurrente, chaque terme est défini à partir du précédent.

Suite logistique

La suite logistique $u_{n+1}=4u_{n}\left(1-u_{n}\right)$ est chaotique sur [0;1]. Pour le vérifier, on peut faire

u=0.1
50.times do
    u=4*u*(1-u)
    puts(u)
end

En constatant que $u_{0}=0,1={\frac {1}{10}}\in \mathbb {Q}$, on peut vérifier que, quoique chaotique, cette suite est formée de fractions:

require 'mathn'
u=1/10
10.times do
    u=4*u*(1-u)
    puts(u)
end