« Mathématiques avec Python et Ruby/Analyse numérique en Ruby » : différence entre les versions
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=Résolution numérique d'une équation= |
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Pour chercher à <math>10^{-14}</math> un antécédent de 0 par ''f'', on peut utiliser la [[w:Méthode de dichotomie|méthode de dichotomie]]: |
Pour chercher à <math>10^{-14}</math> près un antécédent de 0 par ''f'', on peut utiliser la [[w:Méthode de dichotomie|méthode de dichotomie]]: |
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Le script affiche une solution parce que f(1) est négatif et f(3) positif. Sinon on aurait un messsage d'erreur. |
Le script affiche une solution parce que f(1) est négatif et f(3) positif. Sinon on aurait un messsage d'erreur. |
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=Calcul approché d'un nombre dérivé= |
=Calcul approché d'un nombre dérivé= |
Version du 4 janvier 2011 à 18:53
Fonction
Les algorithmes ci-dessous seront appliqués à la fonction f : . On va donc commencer par créer une méthode pour cela:
def f(x)
return x**2-5
end
Résolution numérique d'une équation
Pour chercher à près un antécédent de 0 par f, on peut utiliser la méthode de dichotomie:
def zerof(a,b)
if f(a)*f(b)>0 then
puts('Pas de solution entre '+a.to_s+' et '+b.to_s+'.')
else
while ((a-b).abs>1e-14)
m=(a+b)/2.0
if f(m)*f(a)>0 then
a=m
else
b=m
end
end
end
return m
end
puts(zerof(1,3))
Le script affiche une solution parce que f(1) est négatif et f(3) positif. Sinon on aurait un messsage d'erreur.
Calcul approché d'un nombre dérivé
On approche la tangente par une sécante. On utilise une méthode centrée:
def NDerf(x)
h=1e-10
return (f(x+h)-f(x-h))/(2*h)
end
puts(NDerf(2))
On voit que
Calcul approché d'une intégrale
La méthode des rectangles consiste à approcher par la somme des aires des rectangles de largeur h et de hauteur f(a+nh) pour a+nh allant de a à b. On choisit N assez grand (ici 1 000 000) pour que h soit petit et l'approximation bonne:
def Nintf(a,b)
h=(b-a).to_f/1e6
return (1..1000000).inject{|s,i| s+=h*f(a+h*i)}
end
puts(Nintf(0,2))