« Mathématiques avec Python et Ruby/Analyse numérique en Ruby » : différence entre les versions

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=Résolution numérique d'une équation=
=Résolution numérique d'une équation=


Pour chercher à <math>10^{-14}</math> un antécédent de 0 par ''f'', on peut utiliser la [[w:Méthode de dichotomie|méthode de dichotomie]]:
Pour chercher à <math>10^{-14}</math> près un antécédent de 0 par ''f'', on peut utiliser la [[w:Méthode de dichotomie|méthode de dichotomie]]:


<source lang="ruby">
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Le script affiche une solution parce que f(1) est négatif et f(3) positif. Sinon on aurait un messsage d'erreur.
Le script affiche une solution parce que f(1) est négatif et f(3) positif. Sinon on aurait un messsage d'erreur.



=Calcul approché d'un nombre dérivé=
=Calcul approché d'un nombre dérivé=

Version du 4 janvier 2011 à 18:53

Fonction

Les algorithmes ci-dessous seront appliqués à la fonction f : . On va donc commencer par créer une méthode pour cela:

def f(x)
    return x**2-5
end

Résolution numérique d'une équation

Pour chercher à près un antécédent de 0 par f, on peut utiliser la méthode de dichotomie:

def zerof(a,b)
    if f(a)*f(b)>0 then
        puts('Pas de solution entre '+a.to_s+' et '+b.to_s+'.')
    else
        while ((a-b).abs>1e-14)
            m=(a+b)/2.0
            if f(m)*f(a)>0 then
                a=m
            else
                b=m
            end
        end
    end
    return m
end


puts(zerof(1,3))

Le script affiche une solution parce que f(1) est négatif et f(3) positif. Sinon on aurait un messsage d'erreur.

Calcul approché d'un nombre dérivé

On approche la tangente par une sécante. On utilise une méthode centrée:

def NDerf(x)
    h=1e-10
    return (f(x+h)-f(x-h))/(2*h)
end

puts(NDerf(2))

On voit que

Calcul approché d'une intégrale

La méthode des rectangles consiste à approcher par la somme des aires des rectangles de largeur h et de hauteur f(a+nh) pour a+nh allant de a à b. On choisit N assez grand (ici 1 000 000) pour que h soit petit et l'approximation bonne:

def Nintf(a,b)
    h=(b-a).to_f/1e6
    return (1..1000000).inject{|s,i| s+=h*f(a+h*i)}
end

puts(Nintf(0,2))