« Cristallographie géométrique/Calculs dans les réseaux » : différence entre les versions

où les indices de la rangée ''u'', ''v'' et ''w'' sont des nombres entiers premiers entre eux : comme une rangée contient au moins deux nœuds, son vecteur primitif est un vecteur du réseau. Ce vecteur ne définit pas une seule droite dans le réseau mais une infinité de droites parallèles et équivalentes par translations du réseau.

 

 

Deux rangées [''u{{ind|1}} v{{ind|1}} w{{ind|1}}''] et [''u{{ind|2}} v{{ind|2}} w{{ind|2}}''] sont orthogonales si le produit scalaire de leurs vecteurs primitifs, notés '''t'''{{ind|1}} et '''t'''{{ind|2}}, est nul : '''t'''{{ind|1}}<math>\cdot</math>'''t'''{{ind|2}}=0. D'autre part, les rangées <math>[u\,v\,w]</math> et <math>[\bar{u}\,\bar{v}\,\bar{w}]</math> sont identiques.

:<math>\begin{bmatrix} \mathbf{a}_2 \\ \mathbf{b}_2 \\ \mathbf{c}_2 \end{bmatrix} = \mathbf{M}^{-1} \begin{bmatrix} \mathbf{a}_1 \\ \mathbf{b}_1 \\ \mathbf{c}_1 \end{bmatrix}.</math>

 

Soit point A de coordonnées (''x''{{ind|1}},''y''{{ind|1}},''z''{{ind|1}}) dans la base 1 et (''x''{{ind|2}},''y''{{ind|2}},''z''{{ind|2}}) dans la base 2. Son vecteur position '''r''' s'écrit dans les deux bases :

:<math>\begin{array}{ccc}

En multipliant les deux membres de l'égalité par '''M''' à droite, on obtient finalement

:<math>\begin{bmatrix} x_2 & y_2 & z_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \end{bmatrix} \mathbf{M}.</math>

:<math>\begin{bmatrix} u_2 & v_2 & w_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} u_1 & v_1 & w_1 \end{bmatrix} \mathbf{M}.</math>